arctanx等于什么 是什么函数
2024-09-13 20:28:44 学考宝 作者：佚名
arctanx等于1/(1+x²)。arctanx是反正切函数。arctanx与tanx的关系可以通过定义来理解：设x=tant，则t=arctanx，两边求微分得到dx=(1/cos²t)dt，从而dx/dx=1/(1+tan²t)，因为x=tant，所以dx/dx=1/(1+x²)。
arctanx等于什么
arctanx等于1/(1+x²)。
arctanx是反正切函数，其定义域是全体实数R，值域为(-π/2, π/2)。arctanx与tanx的关系可以通过定义来理解：设x=tant，则t=arctanx，两边求微分得到dx=(1/cos²t)dt，从而dx/dx=1/(1+tan²t)，因为x=tant，所以dx/dx=1/(1+x²)。
此外，arctanx的定义是：arctanx=y，当且仅当tany=x，也就是说，arctanx是一个角度y，它的正切值等于x。
arctanx是什么函数
arctanx是反正切函数。
反正切函数（arctanx）的定义
反正切函数是函数y=tanx的反函数，记作y=arctanx。反正切函数是反三角函数的一种，用于将正切值转换为对应的角度。
定义域和值域
反正切函数的定义域为全体实数R，值域为(-π/2, π/2)。这意味着对于任意实数x，都可以通过反正切函数找到一个唯一的角度θ，使得tan(θ) = x，且θ位于(-π/2, π/2)之间。
arctanx的性质
arctanx有以下的一些性质：
- arctanx的导数是1/(1+x^2)，也就是说，arctanx的斜率是1/(1+x^2)。这个导数可以用反函数的导数公式来推导，即：
(arctanx)' = 1/(tan'(arctanx)) = 1/(sec^2(arctanx))
由于sec^2(arctanx) = 1 + tan^2(arctanx) = 1 + x^2，所以：
(arctanx)' = 1/(1 + x^2)
- arctanx的不定积分是x*arctanx - 1/2*ln(1 + x^2) + C，其中C是任意常数。这个不定积分可以用分部积分法来求解，即：
∫arctanxdx = x*arctanx - ∫xd(arctanx) = x*arctanx - ∫x/(1 + x^2)dx
由于∫x/(1 + x^2)dx = 1/2*ln(1 + x^2) + C，所以：
∫arctanxdx = x*arctanx - 1/2*ln(1 + x^2) + C
- arctanx有以下的一些恒等式，它们可以用三角恒等式或反三角函数的定义来证明，这里不再赘述，只给出结果：
arctanx + arctany = arctan[(x + y)/(1 - xy)]，当xy < 1时
arctanx - arctany = arctan[(x - y)/(1 + xy)]，当xy > -1时
arctanx + arctan(1/x) = π/2，当x > 0时
arctanx + arctan(1/x) = -π/2，当x < 0时
arctanx + arctan(1/x) = 0，当x = 0时
arctanx = 2*arctan(x/(1 + √(1 + x^2)))，对任意x成立
arctanx = arctan(2x/(1 - x^2))，当|x| < 1时
arctanx = π/4 + arctan((x - 1)/(x + 1))，当x > 0时
arctanx = -π/4 + arctan((x + 1)/(1 - x))，当x < 0时
