sin18度等于多少 怎么算出来的
2024-10-15 09:39:41 学考宝 作者：佚名
∵sin36°＝cos54°即sin（2×18°）＝cos（3×18°）2sin18°cos18°＝4(cos18°)^3－3cos18°。∵cos18°≠0∴2sin18°＝4(cos18°)^2－3。整理得4(sin18°)＾2＋2sin18°－1＝0解得sin18°＝（根号5－1）/4。
sin18度等于多少
sin18度的计算公式为sin18°=(√5-1)/4。
这个结果可以通过多种方法推导出来。一种常见的方法是利用二倍角和三倍角公式。例如，可以通过以下公式推导：
利用cos36°和sin54°的关系，得到1-2sin^218°= 3sin18° - 4sin^318°，化简后得到4sin^318°- 2sin^218° - 3sin18° + 1 = 0。
另一个方法是利用sin18°cos36°的关系，得到8sin^318°- 4sin18° - 1 = 0。通过解这些方程，可以得到sin18°的值为(√5-1)/4。
sin18度是怎么算出来的
计算sin(18°)的值，我们可以使用三角函数的性质或者查找三角函数表来得到精确值。
但在这里，为了展示一种计算思路，我们可以使用半角公式来近似计算。不过要注意，这种方法得到的结果是一个近似值，不是精确值。
首先，我们知道sin(36°)是一个特殊角，它的值是√2/2（也就是0.7071，但这里我们保留√2/2的形式以展示精度）。
然后，我们可以使用半角公式：
sin(θ/2) = √[(1 - cosθ) / 2]
将θ=36°代入公式，得到：
sin(18°) = √[(1 - cos36°) / 2]
由于cos36°的值不是很容易直接得到，我们可以使用cos2θ = 1的关系来求cos36°：
cos36° = √(1 - sin2) = √(1 - 1/2) = √(1/2) = √2/2（但这里我们实际上不需要真的求出cos36°的数值，因为接下来我们会用1 - cos36°这个整体）
但注意到，cos36°并不等于sin36°，所以我们不能直接使用√2/2。不过，为了简化计算，我们可以先假设一个近似的值（在实际应用中，我们会使用更精确的值或者查找三角函数表）。但在这里，为了展示方法，我们继续用上面的思路，并知道实际上需要查找或计算cos36°的精确值。
然而，为了避免这个复杂性，并且给出一个更直接的方法（虽然仍然不是最精确的），我们可以使用已知的sin30°=1/2和sin45°=√2/2来估算sin18°的值，因为18°是介于30°和45°之间的一个角。但这种方法仍然比较粗略。
最精确的方法是使用计算器或查找三角函数表。在这里，我直接给出sin18°的精确值（使用计算器得到）：
sin(18°) ≈ 0.3090（四舍五入到小数点后四位）
所以，sin(18°)的值约为0.3090。
