对于函数,若存在实数,使=成立,则称为的不动点.⑴当时,...
2024-01-23 10:51:33 学考宝 作者：佚名
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题目
对于函数
,若存在实数
,使
=
成立,则称
为
的不动点.
⑴当
时,求
的不动点;
(2)当
时,函数
在
内有两个不同的不动点,求实数
的取值范围;
(3)若对于任意实数
,函数
恒有两个不相同的不动点,求实数
的取值范围.
答案和解析
1）f(x)的不动点为-1,2；（2）-4<b<4或4<b<6；（3）0<a<2.
【解析】试题分析：本题为新定义信息题，把a=2,b=-2代入后得到函数f(x)的解析式，假设存在不动点，根据不动点定义，满足
，解方程求出不动点；当
时,函数
在
内有两个不同的不动点，说明方程在区间（-2，3）内有两个不等式实数根；同理解决第三步.
试题解析：
(1)当a=2,b=-2时,f(x)=2x2-x-4
∴ 由f(x)=x得x2-x-2=0, ∴ x=-1或x=2.
∴ f(x)的不动点为-1,2.
(2) 当a=2时,f(x)=2x2+(b+1)x+b-2,
由题意得f(x)=x在(-2,3)内有两个不同的不动点,
即方程 2x2+bx+b-2=0 在(-2,3)内的两个不相等的实数根.
设 g(x)=2x2+bx+b-2,
∴ 只须满足
∴ 
∴ -4<b<4或4<b<6
(3)由题意得:对于任意实数b,方程 ax2+bx+b-2=0总有两个不相等的实数解.
∴ 
∴ b2-4ab+8a>0对b∈R恒成立.
∴16a2-32a<0 ∴ 0<a<2.
![函数的定义域是 .答案：[2，+∞]](https://static.xuekaobao.com/202407/96bk660nejpm3.gif)
