已知定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数f（x）在...
2024-02-03 08:02:33 学考宝 作者：佚名
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题目
已知定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数f（x）在（0，+∞）上递减，则不等式f（log4x）+f（log
x）≥2f（1）的解集为 ．
答案和解析
[
，1）∪（1，4]， ．
【考点】奇偶性与单调性的综合．
【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用．
【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化求解即可．
【解答】解：∵定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的f（x）是偶函数，
∴不等式f（log4x）+f（log
x）≥2f（1）等价为f（log4x）+f（﹣log4x）≥2f（1），
即2f（log4x）≥2f（1），
即f（log4x）≥f（1），
即f（|log4x|）≥f（1），
∵f（x）在（0，+∞）上递减，
∴|log4x|≤1，
即﹣1≤log4x≤1，得
≤x≤4，
∵log4x≠0，∴x≠1，
即不等式的解为
≤x＜1，1＜x≤4，
即不等式的解集为，[
，1）∪（1，4]，
故答案为：[
，1）∪（1，4]
【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化是解决本题的关键．
![函数的定义域是 .答案：[2，+∞]](https://static.xuekaobao.com/202407/96bk660nejpm3.gif)
