已知函数（＞0，≠1，≠﹣1），是定义在（﹣1，1）上的...
2024-01-23 08:56:24 学考宝 作者：佚名
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题目
已知函数
（
＞0，
≠1，
≠﹣1），是定义在（﹣1，1）上的奇函数.
（1）求实数
的值；
（2）当
=1时，判断函数
在（﹣1，1）上的单调性，并给出证明；
（3）若
且
，求实数
的取值范围.
答案和解析
解：（1）∵函数
是奇函数，∴
∴
∴
；∴
∴
， 2分
整理得
对定义域内的
都成立．∴
．
所以
或
（舍去）∴
． 4分
（2）由（1）可得
；令
设
，则
6分
∵
∴
，
∴
．
I. 当
时，
，即
．
∴当
时，
在（﹣1，1）上是减函数． 8分
II. 当
时，
，即
．
∴当
时，
在（﹣1，1）上是增函数． 9分
（3）∵
， ∴
，
由
，得
，
∵函数
是奇函数， ∴
， 10分
故由（2）得
在（﹣1，1）上是增函数，∴
11分
解得
∴实数
的取值范围是
。 12分
![函数的定义域是 .答案：[2，+∞]](https://static.xuekaobao.com/202407/96bk660nejpm3.gif)
