如图所示为一足够长斜面，其倾角为θ=37°，一质量m=10kg物...
2024-03-18 08:53:47 学考宝 作者：佚名
题目
如图所示为一足够长斜面，其倾角为θ=37°，一质量m=10kg物体，在斜面底部受到一个沿斜面向上的F=100N的力作用由静止开始运动，物体在2s内位移为4m，2s末撤去力F，（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g=10m/s2）求：
（1）物体与斜面间的动摩擦因数μ；
从撤掉力F开始1.5s末物体的速度v；
（3）从静止开始3.5s内物体的位移和路程．
答案和解析
解：（1）设力F作用时物体的加速度为a1，匀加速运动的时间为：t1=2s，
则由s=
得：a1=
=
m/s2 =2m/s2
有力F作用时，由牛顿第二定律得：F﹣mgsinθ﹣μmgcosθ=ma1
代入数据可求得：μ=0.25
设撤掉力F的瞬间物体的速度为v1，则有：v1=a1t1=2×2m/s=4m/s
设撤销力F以后，物体沿斜面减速上滑的加速度为a2，依牛顿第二定律有：
mgsinθ+μmgcosθ=ma2
得：a2=g（sinθ+μcosθ）=10×（0.6+0.25×0.8）=8m/s2
设从撤销力F至达最高点历时t2，由v1=at2得：t2=
=
s=0.5s，
设物体达最高点后沿斜面加速下滑的加速度为a3，
则由mgsinθ﹣μmgcosθ=ma3
得：a3=g（sinθ﹣μcosθ）=10×（0.6﹣0.25×0.8）=4m/s2
则加速下滑的时间为：t3=t﹣t2=1.5s﹣0.5s=1s
故撤销力F后1s末物体的速度为：v=a3t3=4×1=4m/s，方向沿斜面向下
（3）在F被撤消后，物体还要继续向上运动，且是做匀减速运动，当速度为零位移达到最大值，向上滑行的位移为：x1=
=
物体向下滑行1s时通过的位移为：x2=
=
m=2m
所以从静止开始3.5s内物体的位移为：x′=x+x1﹣x2=4m+1m﹣2m=3m，位移方向沿斜面向上．
路程为：S=x+x1+x2=4m+1m+2m=7m
答：（1）物体与斜面间的动摩擦因数μ为0.25；
从撤掉力F开始1.5s末物体的速度v是4m/s，方向沿斜面向下；
（3）从静止开始3.5s内物体的位移是3m，方向沿斜面向上，路程是7m．
