第十一章专题：动态直流电路分析方法 讲义-2023-2024学年高二上学期物理人教版（2019）必修第三册
2024-05-05 18:14:53 学考宝 作者：佚名
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“串反并同”——动态直流电路的分析方法
在电路分析问题中，有这样一类题，通过改变电路中某个滑动变阻器的阻值、电路的通断等，让我们判断电路中小灯泡的亮或暗，或是通过电阻的电流及其两端电压的大小，或是电容器的电压变化等等，究其本质都是判断干路和支路的电压、电流的相互关系。
常规解法
其实再复杂的电路都可以这样简化：
电源电动势被分为了两个部分，一部分为内电路分压，另一部分为外电路分压。即：
在解决这类问题时，按照一般解法，通常是先判断整个电路的总电阻变化，进而判断干路的总电流
之后判断路端电压（外电压，电源电动势减去电源内阻分压）的升降
最后判断目标用电器的电流变化。
判断过程总结如下：
外电路的总电阻
最关键的一环是如何判断电路的总电阻变化，下面就来具体说一下。
（1）当外电路的任何一个电阻增大或减小时，外电路的总电阻一定增大或减小。
如图，将滑片由a向b滑动时，滑动变阻器的阻值增大，则外电路的总电阻增大；反之减小。
（2）若开关的通断使得串联的用电器增多时，总电阻增大；若开关的通断使得并联的用电器增多时，总电阻减小。
其实就是电阻越串，总电阻越大；电阻越并，总电阻越小，总小于并联的最小电阻（你不会不知道吧？）
如图，闭合S2时，在干路中增加小灯泡L2，串联电路的用电器增多，则总电阻增大；当闭合S3、S4时，并联电路的用电器增加了小灯泡S3和S4，则总电阻减小。
（3）一个特殊的电路
在如图所示的分压电路中，滑动变阻器可以视为由两段电阻构成，其中pb段与小灯泡L并联，pa段与之串联。当划片由a向b滑动时，pa段阻值增大，而pb段阻值减小，一增一减，那么此时该怎么判断呢？
这时我们把滑动变阻器和灯泡当作一个整体，计算这个整体的总电阻。
设滑动变阻器阻值为，pa段阻值为，pb段阻值为，灯泡阻值为。首先pa段阻值和pb段阻值之和为定值，也就是滑动变阻器的总阻值；其次在计算总电阻时，分为两部分，一部分为串联pa段，另一部分为pb段与灯泡并联的阻值，用并联电路阻值计算方法。最后二者相加即可得到总电阻。
此时，有些同学看到这两个公式是不是有些不知所措？没关系，我们变化一下：
看懂了吧，我们简化变量的表达，转化为我们熟知的函数问题，其中都是常量，此时我们自然会想到利用①式令将消掉，将变量进行归一，得到，将替换为，替换为，进而判断的单调性。
观察这个函数，是关于的单调递减函数，也就是说与pb段的电阻呈相反的变化趋势，进而与pa段的电阻呈相同的变化趋势，在记忆时，我们就记住与串联部分的电阻变化一致就可以了。
干路电流
变化判断清楚之后，我们就要判断干路电流的大小。所谓的干路电流是指电源电流出发的最原始的线路，如下图所示。
通过电源电动势与干路电流的关系式
得到
由于为定值，那么干路电流与变化相反，进一步就判断出干路电流的变化，与此同时在干路的用电器的电流变化也就能判断出来了。
路端电压
所谓的路端电压，是指电源电动势减去内阻的分压。
由
得到
在这个式中，我们发现电源电动势分为了两个部分，一部分为内阻分压，另一部分就是外阻分压，也就是路端电压，我们发现并不能直接判断路端电压的变化，因为一增一减，但是可以间接判断，即：
那么
由于我们已经判断出来的变化情况，所以通过刚才的式子我们发现与变化相反，进而路端电压的变化也就能判断出来了。
支路电压和电流
那么判断路端电压之后，而各个并联支路的电压就是路端电压减去干路用电器的分压，进而根据欧姆定律判断支路电压和电流变化情况
串反并同
由常规解法我们总结出：当↑，↓，↑，↑，观察变化规律，我们发现支路与干路的电压和电流变化规律相反，而各个并联支路之间的电压和电流变化规律相同，由此总结出动态直流电流的分析口诀——“串反并同”，也就是说当某一用电器的电阻变化时，与之串联的用电器的电流和电压变化和其电阻变化相反，与之并联的用电器的电流和电压变化和其电阻变化一致。
但是，很多同学经常分不清是串联还是并联，小王老师告诉大家一个关键点：用电器和变化电阻最终回到干路，即串联中有电源；若二者分流后再并流，则并联中无电源。
例题讲解
（单选）如图所示，电源电动势大小为E，内阻大小为r，闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P向左滑动的过程中（ ）。
A. 灯泡L变亮
B. 电流表读数变大，电压表读数变小
C. 电源的总功率先变大后变小
D. 处于电容器C两板间某固定的正点电荷的电势能变大
讲解：
常规解法
P向左滑动→滑动变阻器阻值↑，所以↑（电源总功率，所以电源总功率一直减小）
由：，进而↓（电流表和小灯泡在干路，所以电流表读数变小，灯泡L变暗；通过也可以判断电源总功率一直减小）
由：，进而↑（电压表测路端电压，所以读数增大；电容器两端电压是路端电压减去灯泡L分压，，因为,↓↑，所以↑，由，由于两电极板间距不变，所以电容器单位长度的电压降增大，因此电器C两板间某点的电势增大，则正点电荷的电势能增大）。
串反并同解法
P向左滑动，则滑动变阻器阻值↑
与滑动变阻器串联的用电器（电路元件）为电源、电流表和灯泡L（粉红色回路），串反，则三者变化与滑动变阻器阻值相反，则电源总功率减小，电流表读数减小，灯泡变暗；
与滑动变阻器串联的用电器（电路元件）为电压表和电容器（青色和黄色），并同，则二者变化与滑动变阻器阻值相同，则电压表读数增大，电容器两端电压增大，进而判断其电器C两板间某点的电势增大。
将两种方法比较后我们发现使用串反并同解题，只要能正确判断电路元件与变化元件或是电路的串并关系，就能使解题快速而高效；而常规解法较为繁琐，对电路基本功要求较高。
即便如此，但在日常学习过程中，小王老师还是希望同学们首先掌握好常规解法，夯实电路分析基础，以便于在复杂多变的考试中更好地使用串反并同规律进行解题。
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