苏教版数学五年级下册第三单元《因数和倍数》单元测试卷（拔高卷）（含解析）

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苏教版数学五年级下册第三单元《因数和倍数》单元测试卷（拔高卷）
【分层训练】苏教版数学五年级下册第三单元《因数和倍数》拔高卷
一、选择题。（共8题；共16分）
1．最小的合数与最小的质数的积是（ ）。
A．2 B．4 C．6 D．8
2．能同时有因数2，3，5的最小的数是（ ）。
A．30 B．60 C．90
3．甲数是一个质数，乙数是一个合数，它们的和是11，甲、乙两数相乘的积最小是（ ）。
A．10 B．18 C．24 D．30
4．两个质数相乘的积一定是（ ）。
A．合数 B．质数 C．奇数 D．偶数
5．下面分解质因数正确的是（ ）。
A．2×2×3＝12
B．12＝2×2×3
C．12＝1×2×2×3
6．汽车站的6路车每10分钟发一次车，8路车每15分钟发一次车，两路车在6：00同时发车，在7：00两路车又同时发车，这是第（ ）次同时发车。
A．2 B．3 C．4 D．5
7．按因数的个数分，非零自然数可以分为（ ）。
A．质数和合数 B．奇数和偶数 C．质数、合数和1 D．奇数、偶数和1
8．下列各数既是奇数又是合数的是（ ）。
A．51 B．18 C．47 D．42
二、判断题。（共5题；共10分）
9．1既不是质数，也不是合数。　　 ( )
10．因为18÷9=2，所以18是倍数，9是因数．( )
11．一个数的倍数是有限的，而它的因数却是无限的．( )
12．除了2以外，其他的质数都是奇数。( )
13．一个自然数，不是质数就是合数；不是偶数就是奇数。( )
三、填空题。（共11题；共36分）
14．个位数字是0的数，既是 的倍数，又是 的倍数。
15．两个质数的和是21，这两个质数分别是 和 。
16．按要求填出□里的数。
42□是3的倍数，□里最小填 ，最大填 。
78□既是2的倍数，又是5的倍数，□里可以填 。
74□既是2的倍数，又是3的倍数，□里可以填 。
17．如果A＝2×3×5，B＝3×3×5，那么A和B的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
18．一个数既是18的倍数，又是18的因数，这个数是( )。
19．一个六位数，个位上是最小的奇数，十位上是最小的合数，万位上的数既是质数又是偶数，十万位上的数是一位数中最大的自然数，其余数位上的数都是0，这个六位数是 。
20．任何一个大于2的偶数可以表示为两个质数的和，这就是著名的哥德巴赫猜想，请你写出两个等式来表示这个猜想（如8＝5＋3） ， 。
21．既有因数3 ，又是2和5的倍数的最小三位数是 ，把它分解质因数是 。
22．42和54的公因数有( )，最大公因数是( )。
23．50以内8的倍数有 ，12的倍数有 ，8和12的公倍数有 。其中最小公倍数是 。
24．如果自然数b是自然数a的3倍，这两个自然数（a、b≠0）的最小公倍数是 。
四、解答题。（共6题；共38分）
25．有两根绳子，一根长16米，另一根长20米。现在要把它们剪成同样长的小段，每段要尽可能长，且没有剩余。每段绳子长多少米？
26．一盒围棋子，4颗4颗数多3颗，6颗6颗数多5颗，这盒围棋子在80颗至90颗之间。这盒围棋子有多少颗？
27．五（1）班有36人，五（2）班有32人．现在分别要把两个班的学生平均分成若干个小组．要使两个班的各个小组人数相等，每组最多多少人？
28．有一张长方形纸，长72厘米、宽48厘米，要把它裁成同样大小的正方形且不许有剩余，最少可以裁几张？
29．妈妈想买一块正方形的布料，既可以做成边长是8cm的方巾，也可以做成边长是10cm的方巾，都没有剩余。这块正方形布料的边长至少是多少厘米？
30．某幼儿园一个班的人数在20﹣30之间，老师准备了72支铅笔和96块橡皮分给每位同学，每位同学得到的笔数量相同，得到的橡皮的数量也相同．
（1）这个班最多有学生多少人？
（2）每位同学各得到多少支铅笔？多少块橡皮？
参考答案：
1．D
【分析】最小的合数是4，最小的质数是2，求出4×2的积，即可解答。
【详解】4×2＝8
故答案选：D
【点睛】本题考查最小质数和最小合数，2是唯一的一个又是质数，又是偶数的数。
2．A
【解析】能同时被2、3、5整除的数的特征：个位上的数是0且每一位上的数字之和能被3整除，据此求解。
【详解】2、3、5的倍数特征是个位必须是0，此时3＋0＝3，3是3的倍数，所以能同时有因数2、3、5的最小的数是30，所以答案为：A。
【点睛】掌握能同时被2、3、5整除的数的特征是本题的解题关键。
3．B
【分析】根据题意可知，11＝1＋10＝2＋9＝3＋8＝4＋7＝5＋6，所以甲数和乙数可以分别为2和9、3和8、5和6，据此解答即可。
【详解】甲、乙两数相乘的积最小是2×9＝18；
故答案为：B。
【点睛】明确质数和合数的含义是解答本题的关键。
4．A
【分析】由题意知：两个质数相乘的积，除了1和积本身两个因数，还有这两个质数做因数。据此解答。
【详解】例如两个质数7和5相乘。
7×5＝35
35的因数有：1，35，7，5。
故35是合数。
本题的答案为：A
【点睛】掌握质数和合数的概念是解答本题的关键。
5．B
【分析】根据分解质因数的意义：把一个合数写成几个质因数相乘的形式，叫做分解质因数，据此解答。
【详解】12＝2×2×3
故答案为：B
【点睛】此题主要考查学生对分解质因数的理解与应用。
6．B
【分析】先求两车经过的时间，两车6点出发，7点又同时出发，经过的时间是7时－6时＝1小时＝60分，6路车每10分钟发一次，8路车每15分钟发一次，再求出10和15的最小公倍数，最小公倍数是30，就是6路车和8路车30分钟相遇一次，60分钟相遇几次，就用60÷30＝2次，两车同时出发，也是相遇，2次加上同时出发1次，一共3次，即可解答。
【详解】10和15的最小公倍数是30；
7时－6时＝1小时＝60分；
60÷30＝2（次）
2＋1＝3（次）
故答案选：B
【点睛】本题考查求最小公倍数的，关键是算出相遇2次后，还得加上同时出发也是相遇，也是一次。
7．C
【分析】因为1只有它本身1个因数，所以1既不是质数，也不是合数。由此按因数的个数分，非零自然数可以分质数、合数和1，这三类。
【详解】由分析可知：
按因数的个数分，非零自然数可以分质数、合数和1，这三类。
故选：C
【点睛】解决此题要明确质数和合数的概念，要注意1既不是质数，也不是合数，所以按因数的个数分，自然数可分为质数、合数和1三类。
8．A
【解析】不能被2整除的数是奇数；一个数除了1和本身外还有其它的因数，这个数就是合数。
【详解】51和47都是奇数，51是合数，47是质数。
故答案为：A。
9．√
【详解】一个大于1的自然数，除了1和它自身外，没有其他的因数的数叫做质数，又称素数；一个大于1的整数，如果除了1和它本身以外，还有其他的因数，这样的数就叫作合数。1既不是质数也不是合数。
故答案为：√。
10．×
【详解】略
11．错误
【详解】因为一个数的倍数是无限的，而它的因数却是有限的；进而得出结论．此题属于易错题，解答时应明确因数和倍数的意义，进行解答即可．
故答案为错误．
12．√
【分析】只有1和它本身两个约数的数是质数，除了1和它本身还有别的约数的数是合数，是2的倍数的数是偶数，不是2的倍数的数是奇数，由此可知：除2以外的质数都是奇数，除2以外的偶数都是合数；由此即可判断。
【详解】由分析可知：除2以外的质数都是奇数；
故答案为：√
【点睛】本题主要考查质数、合数、奇数、偶数的意义。
13．×
【分析】根据自然数，质数，合数，奇数，偶数的概念以及包含的范围来解答。
【详解】0和1既不是质数也不是合数，但它们是自然数，所以不能说一个自然数不是质数就是合数；能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数，一个自然数不是偶数就是奇数这句话是正确的。一半对一半错，所以答案为：错误。
【点睛】判断一个命题是否正确，也可用举例法举出反例能够推翻原命题，就可说明命题是错误的。
14． 2 5
【分析】个位数字是0的数，说明是偶数，那么同时2的倍数；个位上的数字是0，又是5的倍数。
【详解】个位数字是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。
【点睛】本题考查了2和5的公倍数的特点：个位上的数字是0。
15． 2 19
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19，据此解答。
【详解】两个质数的和是21，这两个质数分别是2和19。
【点睛】熟练掌握20以内所有的质数，是解答本题的关键。
16． 0 9 0 4
【分析】同时是2、5的倍数的数的特征是：个位数是0，据此解答；
同时是2、3的倍数的数的特征：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数同时又要满足个位是0、2、4、6、8的数，据此解答。
【详解】42□是3的倍数，□里最小填0，最大填9。
78□既是2的倍数，又是5的倍数，□里可以填0。
74□既是2的倍数，又是3的倍数，□里可以填4。
【点睛】此题主要考查了2、3、5的倍数的特征，3的倍数的特征是：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，则这个数就是3的倍数。
17． 15 90
【分析】先找出两个数公有的质因数和各自独有的质因数，再把两个数公有的质因数相乘就是它们的最大公因数，把两个数公有质因数与独有质因数相乘就是它们的最小公倍数。
【详解】A和B的最大公因数是3×5＝15；
最小公倍数是3×5×2×3＝90。
【点睛】此题考查求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法，解决关键是先找出两个数公有的质因数和各自独有质因数。
18．18
【详解】略
19．920041
【分析】整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；最小的奇数是1，最小的合数是4，既是质数又是偶数的是2，一位数中最大的自然数是9。据此解答。
【详解】由分析知：个位上是1，十位上是4，万位上是2，十万位上是9，这个六位数是：920041
【点题】本题综合考查了奇数、合数、质数、偶数的概念及运用。
20． 12＝5＋7 10＝3＋7
【分析】20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19。自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）。据此解答即可。
【详解】12＝5＋7 ；10＝3＋7。
（答案不唯一）
【点睛】本题考查的目的是理解掌握质数的意义及应用。
21． 120 120＝2×2×2×3×5
【分析】既有因数3，又是2和5的倍数的数的个位数字一定是0，且各个数位上数字之和是3的倍数。分解质因数就是把这个合数写成几个质数连乘的形式。据此解答。
【详解】既有因数3，又是2和5的倍数的最小三位数是120，把它分解质因数是120＝2×2×2×3×5。
【点睛】了解2、3、5的倍数特征及掌握分解质因数的方法是解答本题的关键。
22． 1；2；3；6 6
【详解】略。
23． 8、16、24、32、40、48 12、24、36、48 24、48 24
【分析】在50以内，找8和12的倍数时，分别用8和12去乘自然数1、2、3等等，再找出8和12的公倍数，其中最小的数就是8和12的最小公倍数；据此解答。
【详解】50以内8的倍数有8、16、24、32、40、48，12的倍数有12、24、36、48；8和12的公倍数有24、48，其中最小公倍数是24。
故答案为：8、16、24、32、40、48；12、24、36、48；24、48；24。
【点睛】求一个数的倍数，就是用这个数依次乘非0自然数；求两个数的公倍数就是求两个数共有的倍数。
24．b
【分析】存在倍数关系的两个数，较大数是它们的最小公倍数，较小数是它们的最大公因数，据此解答。
【详解】如果自然数b是自然数a的3倍，这两个自然数（a、b≠0）的最小公倍数是b。
【点睛】掌握倍数的概念是解答本题的关键。
25．4米
【分析】根据题意，可计算出16与20的最大公因数，即是每段绳子最长的长度，列式解答即可得到答案。
【详解】16＝2×2×2×2
20＝2×2×5
所以16与20最大公因数是2×2＝4
答：每小段最长是4米。
【点睛】解答此题的关键是利用求最大公因数的方法计算出每小段的最长长度。
26．83颗
【分析】由题意可知，这盒围棋子只要增加1颗，就正好是4、6的公倍数，即这盒围棋子颗数比4、6的公倍数少1。先求出4、6的最小公倍数，列出最小公倍数的倍数，然后再根据这盒围棋子在80颗至90颗之间，找出这盒围棋子颗数。
【详解】4＝2×2
6＝2×3
4和6的最小公倍数是：2×2×3＝12
12的倍数：12，24，36，48，60，72，84，96…
84－1＝83（颗）
答：这盒围棋子有83颗。
【点睛】解答本题的关键是分析出这盒棋子颗数比4、6的公倍数少1。
27．4人
【分析】根据已知，要使两个班的各个小组人数相等，每组最多多少人，也就是求36和32的最大公因数。
【详解】36＝2×2×3×3
32＝2×2×2×2×2
36和32的最大公因数是2×2＝4
答：每组最多4人。
28．6张
【分析】先求出长与宽的最大公因数，然后用长方形纸的面积÷每个小正方形的面积＝可以裁的张数，据此列式解答。
【详解】72＝2×2×2×3×3，48＝2×2×2×2×3，
72和48的最大公因数是2×2×2×3＝24，
72×48÷（24×24）
＝3456÷576
＝6（张）
答：至少可以裁6张。
【点睛】本题考查了公因数应用题，要将所学知识与问题联系起来。
29．40厘米
【分析】根据题意可知，这块正方形布料的边长是8和10的最小公倍数，据此解答。
【详解】
2×4×5＝40（厘米）
答：这块正方形布料的边长至少是40厘米。
【点睛】考查了最小公倍数的实际应用，学生应掌握。
30．（1）24人
（2）3支，4块
【详解】（1）72＝2×2×2×3×3
96＝2×2×2×2×2×3
因此72和96的最大公因数是：2×2×2×3＝24
答：这个班最多有学生24人．
（2）72÷24＝3（支）
96÷24＝4（块）
答：每位同学各得到3支铅笔，4块橡皮．

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