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6.1平面向量的概念——高一数学人教A版(2019)必修二课堂速测(含答案)

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6.1平面向量的概念——高一数学人教A版(2019)必修二课堂速测
基础知识
1.向量的定义:既有大小又有 的量叫做向量.
2.向量的表示:向量的大小称为向量的 (或称模),记作 .
长度为0的向量叫做 ,记作 .
长度等于 个单位长度的向量,叫做单位向量.
向量也可以用字母,…表示.
3.共线向量:方向相同或相反的非零向量叫做 向量,平行向量也叫做共线向量.向量与平行,记作 .
零向量与任意向量平行,即对于任意向量,都有 .
4.相等向量:长度相等且方向 的向量叫做相等向量.向量与相等,记作 .
练习
1.下列命题正确的个数是( )
(1)向量就是有向线段;
(2)零向量是没有方向的向量;
(3)零向量的方向是任意的;
(4)零向量的长度为0.
A.1 B.2 C.3 D.4
2.如图,在正六边形ABCDEF中,与向量相等的向量是( )
A. B. C. D.
3.若向量与不相等,则与一定( )
A.有不相等的模 B.不共线
C.不可能都是零向量 D.不可能都是单位向量
4.如图,在圆O中,向量是( )
A.有相同起点的向量 B.共线向量
C.模相等的向量 D.相等向量
5.(多选)下列说法中正确的是( )
A.零向量与任一向量平行 B.方向相反的两个非零向量不一定共线
C.零向量的长度为0 D.方向相反的两个非零向量必不相等
6.如图,某人想要从点A出发绕阴影部分走一圈,他可按图中提供的向量行走,则将这些向量按顺序排列为_________.
7.中国象棋中规定:马走“日”字,象走“田”字.如图,在中国象棋的半个棋盘(4×8的矩形中每个小方格都是单位正方形)中,若马在A处,可跳到处,也可跳到处,用向量表示马走了“一步”.若马在B处或C处,则以B,C为起点表示马走了“一步”的向量共有____________个.
8.如图,点O是的对角线的交点,且,,,分别写出和折线MPQRST中与a,b,c相等的向量.
答案以及解析
基础知识
1.方向
2.长度 零向量 0 1
3.平行
4.相同
练习
1.答案:B
解析:(1)向量可以用有向线段表示,但不能把两者等同,故错误;
(2)根据对零向量的规定零向量是有方向的,是任意的,故错误;
(3)根据对零向量的规定,零向量的方向是任意的,故正确;
(4)根据对零向量的规定,零向量的大小为0,所以零向量的长度为0,故正确.
故选:B.
2.答案:B
解析:由图可知六边形ABCDEF是正六边形,所以,与方向相同的只有;而,,与长度相等,方向不同,所以选项A,C,D,均错误;
故选:B
3.答案:C
解析:根据两个非零向量相等的定义可知,当两个向量模相等,方向相同时向量相等,
所以当向量与不相等,可能是模不相等,也可能是方向不同,
所以ABD不正确,
与一定不可能都是零向量,否则两个零向量则相等了,
故选:C.
4.答案:C
解析:由题图可知是模相等的向量,其模均等于圆O的半径,故选C.
5.答案:ACD
解析:零向量与任一向量平行,零向量的方向不确定,但模确定为0,故A与C都是正确的;根据共线向量的定义,方向相反的两个非零向量一定共线,故B错误;对于D,因为向量相等的定义是长度相等且方向相同的向量,所以方向相反的两个非零向量必不相等,故D正确.
故选:ACD.
6.答案:
解析:若的方向行走,由于相等向量的长度和方向相同,则与此5个向量相等的向量依次为;若按的方向行走,与图中提供的向量方向不同,不合题意.所以正确的排列顺序为.
7.答案:11
解析:此题中,马在A处有两条路可走,在B处有三条路可走,在C处有八条路可走,如图,以B点为起点作向量,共3个;以C点为起点作向量,共8个.所以共有11个.
8.答案:见解析
解析:与a相等的向量有:,,;
与b相等的向量有:,;
与c相等的向量有:,,.

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