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河北省邢台市邢台部分高中2024届高三上学期11月期中考试数学试题（含答案）

2023-11-11 12:19:59 学考宝作者：佚名

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邢台部分高中2024届高三上学期11月期中考试
数学试卷
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知集合，则下图中阴影部分所表示的集合为（）
A. B. C. D.
2.已知，则（）
A.10 B.2 C. D.4
3.已知，则（）
A. B.
C. D.
4.已知向量，则实数的值为（）
A. B. C.-1 D.1
5.已知函数是幂函数，且在上单调递减，若，且，则的值（）
A.恒大于0 B.恒小于0
C.等于0 D.无法判断
6.若命题“对任意的恒成立”为假命题，则的取值范围为（）
A. B.
C. D.
7.函数的大致图像是（）
A. B.
C. D.
8.将函数的图像向左平移个单位长度后，得到的图像关于轴对称，且函数在上单调递增，则的取值是（）
A. B.2 C. D.1
二多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9.设等差数列的前项和为，且，则下列结论正确的是（）
A. B.是等差数列
C. D.对任意，都有
10.设是定义在上的奇函数，且在上单调递减，，则（）
A.在上单调递增
B.
C.不等式的解集为
D.的图像与轴只有3个交点
11.已知函数若关于的方程有四个不等实根，则下列结论正确的是（）
A. B.
C. D.的最小值为10
12.如图，在中，，延长到点，使得，以为斜边向外作等腰直角三角形，则（）
A.
B.
C.面积的最大值为
D.四边形面积的最大值为
第II卷（非选择题共90分）
三填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13.已知函数是上的单调递增函数，则实数的取值范围是__________.
14.已知函数，若，且，则的最小值为__________.
15.已知，且，则的最小值是__________.
16.已知函数的定义域均为为奇函数，为偶函数，，，则__________.
四解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）
17.（10分）
已知数列的前项和为，且
（1）求；
（2）若，求数列的前项和.
18.（12分）
已知，且的图像过点，又.
（1）若成立，求的取值范围；
（2）若对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.
19.（12分）
已知向量，函数，函数的图像的一条对称轴是直线.
（1）求的值；
（2）若且，求的值.
20.（12分）
在锐角三角形中，内角的对边分别为，且.
（1）求角的大小；
（2）若，求面积的取值范围.
21.（12分）
为了改善湖泊的水质，某市环保部门于2021年年终在该湖泊中投入一批浮萍，这些浮萍在水中的繁殖速度越来越快，2022年2月底测得浮萍覆盖面积为年3月底测得浮萍覆盖面积为，浮萍覆盖面积（单位：）与2022年的月份（单位：月）的关系有两个函数模型与可供选择.
（1）分别求出两个函数模型的解析式；
（2）若2021年年终测得浮萍覆盖面积为，从上述两个函数模型中选择更合适的一个模型，试估算至少到哪一年的几月底浮萍覆盖面积能超过？（参考数据：）
22.（12分）
已知是等差数列，.
（1）求的通项公式和；
（2）已知为等比数列，对于任意，若，则.
（i）当时，求证：；
（ii）求的通项公式及其前项和.
参考答案及解析
一选择题
1.D 2.C 3.A 4.B 5.B 6.A 7.A 8.B
二选择题
9.ABD 10.BCD 11.AD 12.ACD
三填空题
13. 14.8 15.36 16.2023
四解答题
17.解：（1）当时，
，
当时，，也适合上式.
故.
（2）由（1）可得，
则
.
18.解：（1）因为在上单调递减，
所以解得，
所以的取值范围为.
（2）因为，
所以对于任意恒成立等价于，
因为
.
令，则，
所以，
当，即，即时，，
所以
19.解：（1）由题意得
因为函数的图像的一条对称轴是直线，
所以，得，
因为，所以.
（2）由（1）可得，
由，得，
即.
因为，
则，
所以
20.解：（1）由已知条件得，
由正弦定理得.，
即.
因为在中，，
所以.
又是锐角，所以.
（2）由正弦定理得，
则，
所以.
由，得，
所以，
所以面积的取值范围为.
21.解：（1）若选择模型，
则解得，
故函数模型为.
若选择模型，
则解得，
故函数模型为.
（2）把代入，可得，
把代入，可得，
因为，
所以选择模型更合适.
令，可得，
两边取对数，可得，
所以13.3，
故浮萍至少要到2023年2月覆盖面积能超过.
22.（1）解：由题意可得
解得，
则数列的通项公式为.
求和得
.
（2）（i）证明：由题意可知，当时，，取，
则，
即，
当时，，
取，此时，
可得.
综上，.
（ii）解：由题意得是的正项等比数列，
设的通项公式且，
由（i）知，即，
则.
①当，即时，存在，使得2，与矛盾；
②当，即且时，
存在，使得，与矛盾，
所以，所以.
因为，
即，
所以，所以，故，
所以的前项和为.