2023-2024学年人教A版数学必修第一册达标自测5.3 第1课时诱导公式(一)（含解析）
2023-11-11 12:21:40 学考宝 作者：佚名
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第五章 5.3 第1课时诱导公式(一)
一、选择题
1．cos 120°＝( )
A． B．
C．－ D．－
2．sin2150°＋sin2135°＋2sin210°＋cos2225°的值是( )
A． B．
C． D．
3．化简的结果为( )
A．sin 2＋cos 2 B．cos 2－sin 2
C．sin 2－cos 2 D．±(cos 2－sin 2)
4．已知sin＝，则sin的值为( )
A． B．－
C． D．－
5．sin 600°＋tan 240°的值是( )
A．－ B．
C．－＋ D．＋
6．已知tan 5°＝t，则tan(－365°)＝( )
A．t B．360°＋t
C．－t D．与t无关
7．(多选题)下列各式正确的是( )
A．sin(α＋180°)＝－sin α
B．cos(－α＋β)＝－cos(α－β)
C．sin(－α－360°)＝－sin α
D．cos(－α－β)＝cos(α＋β)
8．(多选题)下列化简正确的是( )
A．tan(π＋1)＝tan 1
B．＝cos α
C．＝tan α
D．＝1
9．设tan(5π＋α)＝m(α≠kπ＋，k∈Z)，则的值为( )
A． B．
C．－1 D．1
10．若＝2，则sin(α－5π)·cos(3π－α)等于( )
A． B．
C．± D．－
二、填空题
11．sin 750°＝ ．
12．已知α∈，tan(π－α)＝－，则sin α＝ ．
13．已知sin(－π－α)＝，且α为第二象限角，则＝ ．
14．cos 1°＋cos 2°＋cos 3°＋…＋cos 180°＝ ．
15．若cos＝，则cos＝ ．
16．已知n为整数，化简所得结果是 ．
三、解答题
17．已知角α的终边经过单位圆上的点P.
(1)求sin α的值；
(2)求·的值．
18．化简：(1)；
(2).
19．已知f(α)＝
. (1)化简f(α)；
(2)若α是第三象限角，且sin(α＋π)＝，求f(α)的值．
20．在△ABC中，若sin(2π－A)＝－sin(π－B)，cos A＝－cos(π－B)，求△ABC的三个内角．
第五章 5.3 第1课时诱导公式(一)
一、选择题
1．cos 120°＝( C )
A． B．
C．－ D．－
[解析] cos 120°＝cos(180°－60°)
＝－cos 60°＝－，故选C．
2．sin2150°＋sin2135°＋2sin210°＋cos2225°的值是( A )
A． B．
C． D．
[解析] 原式＝sin230°＋sin245°－2sin 30°＋cos245°＝＋－2×＋＝.
3．化简的结果为( C )
A．sin 2＋cos 2 B．cos 2－sin 2
C．sin 2－cos 2 D．±(cos 2－sin 2)
[解析]
＝＝＝|sin 2－cos 2|.
∵2弧度在第二象限，
∴sin 2>0>cos 2，
∴原式＝sin 2－cos 2.
4．已知sin＝，则sin的值为( C )
A． B．－
C． D．－
[解析] ∵sin＝，∴sin＝sin＝sin＝.
5．sin 600°＋tan 240°的值是( B )
A．－ B．
C．－＋ D．＋
[解析] sin 600°＋tan 240°＝sin(360°＋240°)＋tan(180°＋60°)＝sin 240°＋tan 60°＝sin(180°＋60°)＋tan 60°＝－sin 60°＋tan 60°＝－＋＝.
6．已知tan 5°＝t，则tan(－365°)＝( C )
A．t B．360°＋t
C．－t D．与t无关
[解析] tan(－365°)＝－tan 365°＝－tan(360°＋5°)＝－tan 5°＝－t.
7．(多选题)下列各式正确的是( ACD )
A．sin(α＋180°)＝－sin α
B．cos(－α＋β)＝－cos(α－β)
C．sin(－α－360°)＝－sin α
D．cos(－α－β)＝cos(α＋β)
[解析] 对于B，cos(－α＋β)＝cos [－(α－β)]＝cos(α－β)，B错误，由诱导公式知A、C、D都正确，故选ACD．
8．(多选题)下列化简正确的是( AB )
A．tan(π＋1)＝tan 1
B．＝cos α
C．＝tan α
D．＝1
[解析] A正确；B正确，＝＝cos α；
C错，＝＝－tan α；
D错，＝
＝－1.故选AB．
9．设tan(5π＋α)＝m(α≠kπ＋，k∈Z)，则的值为( A )
A． B．
C．－1 D．1
[解析] ∵tan(5π＋α)＝m，∴tan α＝m，
原式＝＝＝＝，
故选A．
10．若＝2，则sin(α－5π)·cos(3π－α)等于( B )
A． B．
C．± D．－
[解析] 由＝2，得tan α＝3.
则sin(α－5π)·cos(3π－α)
＝－sin(5π－α)·cos(2π＋π－α)
＝－sin(π－α)·cos(π－α)
＝－sin α·(－cos α)
＝sin α·cos α
＝＝＝.
二、填空题
11．sin 750°＝．
[解析] sin 750°＝sin(2×360°＋30°)＝sin 30°＝.
12．已知α∈，tan(π－α)＝－，则sin α＝．
[解析] 由于tan(π－α)＝－tan α＝－，则tan α＝，
解方程组
得sin α＝±，又α∈，所以sin α>0.
所以sin α＝.
13．已知sin(－π－α)＝，且α为第二象限角，则＝－．
[解析] sin(－π－α)＝－sin(π＋α)＝sin α＝.
所求式子＝＝cos α.
∵α为第二象限角，∴cos α＝－.
14．cos 1°＋cos 2°＋cos 3°＋…＋cos 180°＝－1．
[解析] ∵cos(π－θ)＝－cos θ，
∴cos θ＋cos(π－θ)＝0，
即cos 1°＋cos 179°＝cos 2°＋cos 178°＝…＝cos 90°＝0.
∴原式＝0＋0＋…＋0＋cos 180°＝－1.
15．若cos＝，则cos＝－．
[解析] cos＝cos
＝－cos＝－.
16．已知n为整数，化简所得结果是tan__α．
[解析] 若n＝2k(k∈Z)，则＝＝＝tan α；若n＝2k＋1(k∈Z)，则＝＝＝＝tan α.
三、解答题
17．已知角α的终边经过单位圆上的点P.
(1)求sin α的值；
(2)求·的值．
[解析] (1)∵点P在单位圆上，
∴由正弦函数的定义得sin α＝－.
(2)原式＝·＝＝，
由余弦函数的定义得cos α＝，
故原式＝.
18．化简：(1)；
(2).
[解析] (1)
＝
＝＝－cos2α.
(2)
＝＝－cos α.
19．已知f(α)＝
.
(1)化简f(α)；
(2)若α是第三象限角，且sin(α＋π)＝，求f(α)的值．
[解析] (1)f(α)＝＝－cos α.
(2)∵sin(α＋π)＝－sin α，
∴sin α＝－.
又α是第三象限角，
∴cos α＝－，∴f(α)＝.
20．在△ABC中，若sin(2π－A)＝－sin(π－B)，cos A＝－cos(π－B)，求△ABC的三个内角．
[解析] 由已知得
由①2＋②2，得2cos2A＝1，∴cos A＝±.
当cos A＝时，cos B＝.
又A，B是三角形的内角，∴A＝，B＝.
∴C＝π－(A＋B)＝π.
当cos A＝－时，cos B＝－.
又A，B是三角形的内角，
∴A＝π，B＝π，A＋B>π，不符合题意．
综上可知，A＝，B＝，C＝π.
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