2023-2024学年上学期安徽省滁州市明光二中高一10月月考数学试题（含解析）

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2023-2024学年上学期安徽省滁州市明光二中
高一 10月 月考数学试题
（考试总分：150 分 考试时长： 120 分钟）
一、 单选题 （本题共计8小题，总分40分）
1.由英文单词“book”中的字母构成的集合中元素的个数为( )
A.3 B.6 C.8 D.16
2.已知，，若集合，则的值为( )
A.-2 B.-1 C.1 D.2
3.下列命题为真命题的是( )
A.“且”是“”的充要条件
B.“”是“”的充分条件
C.“”是“一元二次不等式的解集为”的充要条件
D.“一个三角形的三边满足勾股定理”的充要条件是“此三角形为直角三角形”
4.已知“若p，则q”为假命题，“若q，则p”为真命题，则p是q的( )
A.充要条件 B.必要不充分条件
C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件
5.若集合，则( )
A. B. C. D.
6.“”是“且”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
7.已知p：，那么p的一个充分不必要条件是( )
A. B. C. D.
8.已知集合，，若，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、 多选题 （本题共计4小题，总分20分）
9.对任意实数，下列结论不正确的是(　　)
A.“”是“”的必要条件
B.“”是“”的必要条件
C.“”是“”的充分条件
D.“”是“”的充分条件
10.“方程没有实数根”的一个充分不必要条件可以是( )
A. B. C. D.
11.若集合， 则的值可能为( )
A. B. C.0 D.
12.设集合，则下列说法不正确的是( )
A.若有4个元素,则 B.若,则有4个元素
C.若,则 D.若,则
三、 填空题 （本题共计4小题，总分20分）
13.已知集合，则集合A的所有非空子集的元素之和为______.
14.已知集合，定义集合运算，则________.
15.设方程解集为A，解集为B，解集为C，且，，则_________.
16.若，或，且A是B的充分不必要条件，则实数a的取值范围为________.
四、 解答题 （本题共计6小题，总分70分）
17.（10分）求方程有两个同号且不相等的实数根的充要条件.
18.（12分）已知全集.
(1)求M；
(2)若且C ，求的取值范围.
19.（12分）已知 .
(1)是否存在实数，使是的充要条件 若存在，求出的取值范围;若不存在，请说明理由;
(2)是否存在实数，使是的必要条件 若存在，求出的取值范围;若不存在，请说明理由.
20.（12分）设集合，，.
(1)，求A)；
(2)若“”是“”的充分不必要条件，求m的取值范围.
21.（12分）设全集，集合.
(1)当时，求A)；
(2)从下面三个条件中任选一个，求实数的取值范围.
①，②；③A)=.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
22.（12分）已知，求证：的充要条件是.注：.
答案
一、 单选题 （本题共计8小题，总分40分）
1.【答案】A
【解析】3个不同的元素
2.【答案】B
【解析】根据集合相等的条件及分式有意义可知，
则，
代入集合得，
则，得
因此
故选：
3.【答案】D
【解析】对于A，取，满足，但是推不出且，故错误；
对于B，取，,满足，但是推不出，故错误；
对于C，取一元二次不等式，则其解集为，但是满足，故错误；
对于D，若一个三角形的三边满足勾股定理，则此三角形为直角三角形，充分性满足；
若一个三角形为直角三角形，则此三角形的三边满足勾股定理，必要性也满足，故正确；
故选：D
4.【答案】B
【解析】“若p，则q”为假命题，则；
“若q，则p”为真命题，则，
由充分条件和必要条件的定义可知，p是q的必要不充分条件.
故选：B
5.【答案】B
【解析】，
所以.
故选： B.
6.【答案】B
【解析】当，此时满足，但且不成立，所以充分性不成立；
反之：若且，可得成立，所以必要性成立，
所以“”是“且”必要不充分条件.
故选： B.
7.【答案】C
【解析】对于A中，由，则不一定成立，反之：若，则不一定成立，所以是的即不充分也不必要条件，所以A不符合题意；
对于B中，由，则不一定成立，反之：若，则不一定成立，所以是的即不充分也不必要条件，所以B不符合题意；
对于C中，由，则成立，反之：若，则不一定成立，所以是的充分不必要条件，所以C符合题意；
对于D中，由，则不一定成立，反之：若，则成立，所以是的即必要不充分条件，所以D不符合题意.
故选： C.
8.【答案】C
【解析】由，得，所以，
因为，所以，故.
故选：C.
二、 多选题 （本题共计4小题，总分20分）
9.【答案】ACD
【解析】A选项，已知，当时，则，故A错误；
C选项，已知，当时，则，故C错误；
B选项，已知，方程两边同乘以，可得，故“”是“”的必要条件，B正确；
D选项，不妨设，满足，但不满足，D错误.
故选：ACD
10.【答案】BC
【解析】若方程没有实数根，则，解得，
因为，，，
，
所以，“方程没有实数根”的一个充分不必要条件可以是、，
故选：B C.
11.【答案】AB
【解析】根据题意， 只有一个实数根，
当 时，化为， 所以；
当 时，， 则，
又是方程的解， 所以，
得.
故答案为:
12.【答案】ABD
【解析】依题意，，当时，，当时，，
若有4个元素，则有且且，，A错误；
若，必有或，则，C正确，只有3个元素，B错误；
若，则或或，当时，，D错误.
故选：ABD
三、 填空题 （本题共计4小题，总分20分）
13.【答案】36
【解析】集合A的非空子集分别是：，，，，，，.
故所求和为为.
故答案为：36.
14.【答案】
【解析】由题意知，集合
则a与b可能的取值为0，2，3，
∴b的值可能为0，2，3，4，5，6，
∴
故答案为：
15.【答案】
【解析】
，即或
又
，即或
又因为
所以且
又因为
所以或
所以只有成立，
所以是方程的根，即
故，即
所以或
当时，方程变为
所以不满足，故不符合题意舍去.
当时，方程变为
所以满足，和，满足题意.
故答案为：
16.【答案】
【解析】因为A是B的充分不必要条件，所以A B，
又，或，
因此或，解得或
所以实数a的取值范围是.
故答案为：
四、 解答题 （本题共计6小题，总分70分）
17.（10分）【答案】
【解析】若方程有两个同号且不相等的实数根，
则解得.
故方程有两个同号且不相等的实数根的必要条件为.
反之，若，则，，即，
∴方程有两个不相等的实数根，设两根为，，
则，由得，
∴，同号，即充分性成立.
因此方程有两个同号且不相等的实数根的充要条件是.
18.（12分）(1)或
【解析】因为，
所以或，
因为，
所以或
(2)
【解析】因为
所以或，
当时，成立，此时，解得，
当时，因为，
所以，或，解得，
综上，的取值范围为
19.（12分）(1)不存在
【解析】要使是的充要条件，则
即，此方程组无解.
所以不存在实数，使是的充要条件.
(2)
【解析】要使是的必要条件，则，
当时，，解得
当时，，解得
要使，则有，解得，所以
综上可得，当时，是的必要条件.
20.（12分）(1)
【解析】由题意知当时，，故或，
而，故；
(2)或
【解析】由“”是“”的充分不必要条件，可得B A，
故当时，，符合题意；
当时，需满足，且中等号不能同时取得，
解得，
综合以上，m的取值范围为或.
21.（12分）(1)
【解析】当时，集合，则，
又因为，
则
(2)
【解析】选①，因为，则，所以分和两种情况：
当时，则有，
当时，则有，解得：，
综上：实数的取值范围为：.
选②，由可得：，所以分和两种情况：
当时，则有，
当时，则有，解得：，
综上：实数的取值范围为：.
选③，由可得：，所以分和两种情况：
当时，则有，
当时，则有，解得：，
综上：实数的取值范围为：.
22.（12分）【答案】证明见解析.
【解析】证明：先证必要性：
∵，∴
∴
再证充分性：
∵
∴
即：
∵，
∴，即.
综上所述：的充要条件是.

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