2024-2025学年高中物理选择性必修一周测练习：周测2　动量守恒定律及其应用（含解析）

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周测2　动量守恒定律及其应用
一、单项选择题：本题共7小题，每小题6分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．质量为M的小孩站在质量为m的滑板上，小孩和滑板均处于静止状态，忽略滑板与地面间的摩擦。小孩沿水平方向跃离滑板，离开滑板时的速度大小为v，此时滑板的速度大小为(　　)
A. v B. v
C. v D. v
2.(2023·长沙市雅礼中学高二期中)如图所示，A、B两物体质量之比mA∶mB＝1∶2，静止在足够长的平板小车C上，A、B间有一根被压缩的轻质弹簧，地面光滑，当弹簧突然释放后，下列说法正确的是(　　)
A．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B及弹簧组成系统的动量守恒
B．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数不同，A、B、C及弹簧组成系统的动量不守恒
C．若A、B所受的摩擦力大小不相等，A、B、C及弹簧组成系统的动量不守恒
D．无论A、B所受的摩擦力大小是否相等，A、B、C及弹簧组成系统的动量都守恒
3.(2024·江苏镇江市高二期中)如图，两航天员在空间站用绳子进行“拔河比赛”，两人同时发力，先到达空间站固定中线者获胜，同时比赛结束，则此过程中(　　)
A．获胜者质量大
B．获胜者末动能小
C．两者系统动量守恒
D．两者系统机械能守恒
4.(2024·榆林市高二阶段练习)如图所示是短道速滑接力比赛中，甲、乙两个运动员交接棒过程的简化模型，甲在前，乙在后，甲的质量m1＝50 kg，乙的质量m2＝60 kg，交棒前两人速度都为v0＝12 m/s，方向向前。交棒时乙从后面用力推甲，当二人分开时乙的速度变为v2＝2 m/s，方向仍然向前，不计二人所受冰面的摩擦力及空气阻力。则二人分开时甲的速度大小为(　　)
A．24 m/s B．20 m/s
C．18 m/s D．16 m/s
5.(2024·山东高二联考)如图所示，A、B两木块紧靠在一起且静止于光滑水平面上，一颗子弹C以一定的速度v0向右从A的左端射入，穿过木块A后进入木块B，最后从B的右端射出，在此过程中下列说法正确的是(　　)
A．当子弹C在木块A中运动时，A、C组成的系统动量守恒
B．当子弹C在木块B中运动时，B、C组成的系统动量守恒
C．当子弹C在木块A中运动时，A、B、C组成的系统动量不守恒
D．当子弹C在木块B中运动时，A、B、C组成的系统动量不守恒
6.(2024·广西高二期末)如图所示，用不可伸长的轻质细绳将木块悬挂于一点O，开始木块自由静止在O点下方的P点。质量为m的弹丸水平向右射入质量为M＝20m的木块，第一粒弹丸的速度为v1＝126 m/s，打入木块后二者共同摆动的最大摆角为α，当其第一次返回P位置时，第二粒相同的弹丸以水平速度v2又击中木块，使木块向右摆动且最大摆角仍为α，弹丸均未射出木块，木块和弹丸形状大小以及空气阻力均忽略不计，则第二粒弹丸水平速度v2的大小为(　　)
A．258 m/s B．252 m/s
C．132 m/s D．126 m/s
7．如图所示，两条形磁体分别固定在甲、乙两车上，两车在光滑水平面上运动，甲车与磁体的总质量为2 kg，乙车与磁体的总质量也为2 kg，两磁体N极相对。现使两车在同一直线上相向运动，初始时刻甲车的速度大小为5 m/s，乙车的速度大小为4 m/s，此后，可以看到它们没有相碰就分开了，下列说法正确的是(　　)
A．甲车对乙车的作用力的冲量与乙车对甲车的作用力的冲量相同
B．乙车开始反向时，甲车的速度大小为1.5 m/s，方向不变
C．当乙车的速度为0时，两车相距最近
D．当甲、乙两车的速度大小均为0.5 m/s，方向均与甲车的初速度方向相同时，两车相距最近
二、多项选择题：本题共3小题，每小题8分，共24分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得8分，选对但不全的得4分，有选错的得0分。
8．(2023·湖南汉寿县第一中学月考)如图所示，静止在光滑水平面上的小车，站在车上的人将右边筐中的篮球一个一个地投入左边的筐中，不计空气阻力。所有篮球仍在车上，那么，在投球过程中下列说法正确的是(　　)
A．人和小车(含篮球)组成的系统所受的合外力为零，小车静止不动
B．人和小车(含篮球)组成的系统所受的合外力不为零，小车向右运动
C．投完球后，小车将向右做匀速直线运动
D．投完球后，小车将静止不动
9.两个小木块B、C中间夹着一根轻弹簧，将弹簧压缩后用细线将两个木块绑在一起，使它们一起在光滑水平面上沿直线运动，这时它们的运动图线如图中a线段所示，在t＝4 s末，细线突然断了，B、C都和弹簧分离后，运动图线分别如图中b、c线段所示，从图中的信息可知(　　)
A．和弹簧分离后，木块B、C运动方向相同
B．和弹簧分离后，系统的总动量增大
C．木块B、C分离过程中B木块的动量变化量较大
D．木块B的质量是木块C质量的
10.(2024·湖北高二月考)如图所示，盛水的容器中有同样大小的金属球与木球通过细线相连，恰好悬浮静止在水下，金属球与木球的密度大小之比为3∶2，现轻轻剪断细线，金属球下沉、木球上浮，忽略细线对小球运动的影响以及球运动过程中受到的阻力，在木球上浮过程且铁球未沉入底部，以下说法正确的是(　　)
A．金属球与木球组成的系统动量和始终为零
B．金属球与木球组成的系统机械能守恒
C．金属球与木球的速度大小之比为3∶2
D．金属球与木球的动能大小之比为2∶3
三、非选择题：本题共3小题，共34分。
11．(8分)某同学设计了一个用打点计时器验证动量守恒定律的实验。两个完全相同的小车A、B，由于车内固定有不同槽码而质量不同。现在在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速运动，然后与原来静止在正前方的小车B相碰并粘在一起，装置如图(a)所示，在小车A的后面连着纸带，打点计时器所接电源频率为50 Hz。
(1)(2分)A、B相碰后粘在一起______下滑(选填“匀速”“加速”或“减速”)
(2)(2分)若打出的纸带如图(b)所示，并测得相邻两计数点的间距(已标在图上)，A点为运动的起点，则应选______段来计算小车A碰撞前的速度，应选______段来计算小车A和B碰后的共同速度。(均选填“AB”“BC”“CD”或“DE”)
(3)(2分)若已知小车A(包括橡皮泥、槽码)的总质量m1＝0.4 kg，小车B(含槽码)的总质量m2＝0.2 kg，由图(b)计算得，碰前两小车的总动量大小为______ kg·m/s，碰后两小车的总动量大小为________kg·m/s。(计算结果均保留三位有效数字)
(4)(2分)如果把(3)中的计算结果保留两位有效数字，并修正了小车的速度，则A和B碰撞中损失的机械能为________ J。(计算结果保留三位有效数字)
12.(10分)(2023·临沂市高二月考)如图所示，光滑水平轨道上放置长木板A(上表面粗糙)和滑块C，滑块B置于A的左端(B、C可视为质点)，三者质量分别为mA＝2 kg、mB＝1 kg、mC＝2 kg，A与B间的动摩擦因数为μ＝0.5；开始时C静止，A、B一起以v0＝5 m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞(时间极短)并粘在一起，经过一段时间，B刚好滑至A的右端而没掉下来，求：
(1)(5分)A、C碰撞后A的速度大小；
(2)(5分)长木板A的长度。(重力加速度g＝10 m/s2)
13．(16分)(2022·南通市如皋抽考)如图所示，人在光滑的冰面上玩推木箱游戏，人与小车的总质量为M，木箱的质量为m，开始均静止于光滑冰面上。现人将木箱以速率v(相对于地面)水平推向竖直墙壁，木箱与墙壁碰撞后又以速率v弹回，人接住木箱后再以速率v(相对地面)将木箱推向墙壁，如此反复，求：
(1)(4分)人第一次推木箱后，人和小车的速度大小v1；
(2)(6分)人第二次推木箱后，人和小车的速度大小v2；
(3)(6分)若M＝60 kg，m＝3 kg，从第一次算起，人推多少次木箱后，人将会接不到木箱。
参考答案及解析
1．答案　B
解析　以小孩运动方向为正方向，对小孩和滑板组成的系统，由动量守恒定律有0＝Mv－mv′，解得滑板的速度大小v′＝，B正确。
2. D．无论A、B所受的摩擦力大小是否相等，A、B、C及弹簧组成系统的动量都守恒
答案　D
解析　A、B发生滑动时，若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，由于A的质量小于B的质量，由Ff＝μmg，得FfA
3.答案　C
解析　根据牛顿第三定律可知，两人受到了等大反向的相互作用力，质量较小的一方将产生较大的加速度，根据v＝at，x＝at2
可知，质量较小的一方速度更快，位移更大，将先到达固定中线，所以获胜的一方是质量小的一方，故A错误；
从开始拉动到出现获胜者的这段过程中，获胜的一方位移更大，根据动能定理Fx＝mv2
可知，获胜的一方获得的动能更大，故B错误；
从开始拉动到出现获胜者的这段过程中，两人受到的作用力等大反向，力的作用时间相等，所以两人获得的动量大小相等，可知二者动量变化量大小相等，方向相反，两者系统动量守恒，故C正确；
刚开始的时候，两航天员的动能为0，拉动的时候会获得速度，动能不为0，机械能不守恒，故D错误。
4.答案　A
解析　取初速度方向为正方向，根据动量守恒定律可得v0＝m1v1＋m2v2
解得v1＝24 m/s，故选A。
5. 答案　B
解析　当子弹C在木块A中运动时，B对A、C组成的系统有力的作用，则A、C组成的系统动量不守恒，选项A错误；
当子弹C在木块B中运动时，A已经和B脱离，则B、C组成的系统所受合外力为零，则B、C组成的系统动量守恒，此时A的动量也守恒，则A、B、C组成的系统动量守恒，选项B正确，D错误；
当子弹C在木块A中运动时，A、B、C组成的系统所受合外力为零，则动量守恒，选项C错误。
6.答案　A
解析　根据摆动过程中机械能守恒和两次击中木块摆动的角度相等可知，两次击中木块后木块的速度相同设为v，
由动量守恒得第一次mv1＝v
第二次mv2－v＝v
联立可得第二粒弹丸水平速度v2＝258 m/s
故选A。
7． 答案　D
解析　甲车对乙车的作用力的冲量与乙车对甲车的作用力的冲量大小相等、方向相反，故冲量不相同，A错误；取甲车的初速度方向为正方向，乙车速度减为0时，设甲车的速度为v，由动量守恒定律可得m甲v甲－m乙v乙＝m甲v，代入数据解得v＝1 m/s，方向不变，B错误；当两车速度相同时，两车相距最近，设此时速度为v共，由动量守恒定律可得m甲v甲－m乙v乙＝(m甲＋m乙)v共，代入数据解得v共＝0.5 m/s，方向与甲车的初速度方向相同，C错误，D正确。
8． 答案　BD
解析　在投球过程中，人和车(含篮球)系统所受的合外力不为零，但水平方向不受外力，系统水平方向动量守恒，篮球有水平向左的动量，则人和车系统获得水平向右的动量，所以人和车系统所受的合外力不为零，小车向右运动，A错误，B正确；由题知投完球后所有球仍在车上，人、车和篮球速度相同，根据系统水平方向动量守恒知，小车的速度为零，C错误，D正确。
9.答案　AD
解析　由x－t图像可知，速度方向均为正，两木块均朝一个方向运动，A正确；木块都与弹簧分离后，B的速度为v1＝ m/s＝3 m/s，C的速度v2＝ m/s＝0.5 m/s，细线断前B、C的速度均为v0＝1 m/s，由于系统所受外力的矢量和为零，故系统的动量守恒，(mB＋mC)v0＝mBv1＋mCv2，得B、C质量比为1∶4，B错误，D正确；系统动量守恒，则系统内两个木块的动量变化量等大反向，C错误。
10.答案　AD
解析　由于初始时两球恰好静止，则剪断细线后以两个球为研究对象，所受合外力为零，系统动量守恒，由于初动量为零，金属球与木球组成的系统动量和始终为零，故A正确；
设两球体积均为V，恰好悬浮静止在水下，则有ρ水g×2V＝ρ金gV＋ρ木gV
又有ρ金∶ρ木＝3∶2
解得ρ木＝0.8ρ水，ρ金＝1.2ρ水
轻轻剪断细线后有ρ水gV－ρ木gV＝m木a木＝ρ木Va木
ρ金gV－ρ水gV＝m金a金＝ρ金Va金
解得a木＝g，a金＝g
则由v＝v0＋at可得，
速度之比为＝＝
则可知相同时间两球位移大小不同，由于两球浮力相同，则由W＝Fx可知外力对两球做功大小不同，外力做正功更多，则机械能不守恒，由Ek＝mv2可得
＝＝
故B、C错误，D正确。
11．答案　(1)匀速　(2)BC　DE　(3)0.420　0.417　(4)7.35×10－2
解析　(1)因为A单独运动时是匀速运动，说明已经补偿阻力，所以A、B相碰后粘在一起匀速下滑。
(2)推动小车A由静止开始运动，故小车A有个加速过程，在碰撞前做匀速直线运动，即在相同的时间内通过的位移相同，故BC段为匀速运动的阶段，故选BC计算碰前的速度；
碰撞过程是一个变速运动的过程，而A和B碰后共同做匀速直线运动，故在相同的时间内通过相同的位移，故应选DE段来计算碰后共同的速度。
(3)碰前小车A的速度为vA＝＝ m/s＝1.05 m/s
碰前的总动量为p＝m1vA＝0.4×1.05 kg·m/s＝0.420 kg·m/s
碰后小车的共同速度为v＝＝ m/s＝0.695 m/s
碰后的动量为p′＝v＝(0.4＋0.2)×0.695 kg·m/s＝0.417 kg·m/s
(4)把(3)中的计算结果保留两位有效数字，修正小车的速度，则vA＝1.05 m/s，v＝0.70 m/s
A和B碰撞前的机械能为E＝m1vA2＝×0.4×1.052 J＝0.220 5 J
A和B碰撞后的机械能为E′＝v2＝××0.702 J＝0.147 J
则A和B碰撞中损失的机械能为ΔE＝E－E′＝0.220 5 J－0.147 J＝7.35×10－2 J
12.答案　(1)2.5 m/s　(2)0.5 m
解析　(1)A与C碰撞过程动量守恒mAv0＝(mA＋mC)v1
解得v1＝2.5 m/s
(2)B在A上滑行，A、B、C组成的系统动量守恒
mBv0＋(mA＋mC)v1＝(mA＋mB＋mC)v2
解得v2＝3 m/s
即滑块B最终的速度大小为3 m/s
由能量守恒定律得
mBv02＋(mA＋mC)v12＝(mA＋mB＋mC)v22＋μmBgl
代入数据解得l＝0.5 m。
13.答案　(1)　(2)　(3)11次
解析　(1)人、小车与木箱组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得Mv1－mv＝0
解得v1＝
(2)人第一次接住木箱过程，人、小车与木箱组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得mv＋Mv1＝(M＋m)v1′
解得v1′＝
人第二次推出木箱过程，人、小车与木箱组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得
Mv2－mv＝(M＋m)v1′
解得v2＝
(3)人第二次接住木箱过程，人、小车与木箱组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得
mv＋Mv2＝(M＋m)v2′
解得v2′＝
人第三次推出木箱过程，人、小车与木箱组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得
Mv3－mv＝(M＋m)v2′
解得v3＝＝
……
第n次推出木箱后人和小车的速度vn＝
当vn≥v，即≥v，n≥＋时人将接不到木箱，
若M＝60 kg，m＝3 kg，n≥＋＝(＋)＝10.5，
人推11次木箱后，人将会接不到木箱。

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