2024年广东省普通高中学业水平合格性考试数学考点专练48：事件的相互独立性（附答案及解析）
2023-11-07 13:52:30 学考宝 作者：佚名
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考点专练48：事件的相互独立性
一、选择题
1.甲、乙两名射手同时向一目标射击，设事件A：“甲击中目标”，事件B：“乙击中目标”，则事件A与事件B( )
A.相互独立但不互斥 B.互斥但不相互独立
C.相互独立且互斥 D.既不相互独立也不互斥
2.袋内有大小相同的3个白球和2个黑球，从中不放回地摸球，用A表示“第一次摸到白球”，用B表示“第二次摸到白球”，则A与B是( )
A.互斥事件 B.相互独立事件
C.对立事件 D.非相互独立事件
3.掷一枚正方体骰子一次，设事件A：“出现偶数点”，事件B：“出现3点或6点”，则事件A，B的关系是( )
A.互斥但不相互独立 B.相互独立但不互斥
C.互斥且相互独立 D.既不相互独立也不互斥
4.袋内有3个白球和2个黑球，从中有放回地摸球，用A表示“第一次摸到白球”，如果“第二次摸到白球”记为B，否则记为C，那么事件A与B，A与C的关系是( )
A.A与B，A与C均相互独立 B.A与B相互独立，A与C互斥
C.A与B，A与C均互斥 D.A与B互斥，A与C相互独立
5.某同学做对某套试卷中每一个选择题的概率都为0.9，则他连续做对第1题和第2题的概率是( )
A.0.64 B.0.56
C.0.81 D.0.99
6.甲盒中有200个螺杆，其中有160个A型的，乙盒中有240个螺母，其中有180个A型的．今从甲、乙两盒中各任取一个，则恰好可配成A型螺栓的概率为( )
A. B.
C. D.
7.甲、乙两班各有36名同学，甲班有9名三好学生，乙班有6名三好学生，两班各派1名同学参加演讲活动，派出的恰好都是三好学生的概率是( )
A. B.
C. D.
8.坛子里放有3个白球，2个黑球，从中不放回地摸球，用A1表示第1次摸到白球，A2表示第2次摸到白球，则A1与A2( )
A.是互斥事件 B.是相互独立事件
C.是对立事件 D.不是相互独立事件
9.一个电路上装有甲、乙两根保险丝，甲熔断的概率为0.85，乙熔断的概率为0.74，甲、乙两根保险丝熔断与否相互独立，则两根保险丝都熔断的概率为( )
A.1 B.0.629
C.0 D.0.74或0.85
10.从应届高中生中选飞行员，已知这批学生体形合格的概率为，视力合格的概率为，其他综合标准合格的概率为，从中任选一学生，则三项均合格的概率为(假设三项标准互不影响)( )
A. B. C. D.
二、填空题
11.甲袋中有8个白球、4个红球，乙袋中有6个白球、6个红球，从每袋中任取一球，则取到相同颜色的球的概率是________
12.某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率为_______
13.有一道数学难题，在半小时内，甲能解决的概率是，乙能解决的概率是，2人试图独立地在半小时内解决它，则2人都未解决的概率为________，问题得到解决的概率为________
14.加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为，，，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为________
三、解答题
15.在某校运动会中，甲、乙、丙三支足球队进行单循环赛(即每两队比赛一场)，共赛三场，每场比赛胜者得3分，负者得0分，没有平局．在每一场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为．
(1)求甲队获第一名且丙队获第二名的概率；
(2)求在该次比赛中甲队至少得3分的概率．
16.计算机考试分理论考试与实际操作两部分进行，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”者，则计算机考试“合格”，并颁发合格证书．甲、乙、丙三人在理论考试中“合格”的概率依次为，，，在实际操作考试中“合格”的概率依次为，，，所有考试是否合格相互之间没有影响．
(1)假设甲、乙、丙三人同时进行理论与实际操作两项考试，谁获得合格证书的可能性最大？
(2)这三人进行理论与实际操作两项考试后，求恰有两人获得合格证书的概率．
参考答案及解析：
一、选择题
1.A 解析：对同一目标射击，甲、乙两射手是否击中目标是互不影响的，所以事件A与B相互独立；对同一目标射击，甲、乙两射手可能同时击中目标，也就是说事件A与B可能同时发生，所以事件A与B不是互斥事件．
2.D 解析：根据互斥事件、对立事件及相互独立事件的概念可知，A与B为非相互独立事件．
3.B 解析：事件A＝{2,4,6}，事件B＝{3,6}，事件AB＝{6}，样本点空间Ω＝{1,2,3,4,5,6}．
所以P(A)＝＝，P(B)＝＝，P(AB)＝＝×，即P(AB)＝P(A)P(B)，因此，事件A与B相互独立．当“出现6点”时，事件A，B同时发生，所以A，B不是互斥事件．
4.A 解析：由于摸球过程是有放回的，所以第一次摸球的结果对第二次摸球的结果没有影响，故事件A与B，A与C均相互独立，且A与B，A与C均有可能同时发生，说明A与B，A与C均不互斥，故选A．
5.C 解析：Ai表示“第i次做对题”，i＝1,2，则P(A1∩A2)＝P(A1)P(A2)＝0.9×0.9＝0.81．
6.C 解析：设“从甲盒中取一螺杆为A型螺杆”为事件A，“从乙盒中取一螺母为A型螺母”为事件B，则A与B相互独立，P(A)＝＝，P(B)＝＝，则从甲、乙两盒中各任取一个，恰好可配成A型螺栓的概率为P＝P(A∩B)＝P(A)P(B)＝×＝．
7.C 解析：两班各自派出代表是相互独立事件，设事件A，B分别为甲班、乙班派出的是三好学生，则事件AB为两班派出的都是三好学生，则P(AB)＝P(A)P(B)＝×＝
8.D 解析：互斥事件和对立事件是同一次试验的两个不同时发生的事件，故选项A，C错.而事件A1的发生对事件A2发生的概率有影响，故两者是不相互独立事件.
9.B 解析：设“甲保险丝熔断”为事件A，“乙保险丝熔断”为事件B，则P(A)＝0.85，P(B)＝0.74，由事件A与B相互独立，得“两根保险丝都熔断”为事件AB，∴P(AB)＝P(A)·P(B)＝0.85×0.74＝0.629.
10.B 解析：由题意知三项标准互不影响，∴P＝××＝
二、填空题
11.答案： 解析：由题意知P＝×＋×＝
12.答案： 解析：设此队员每次罚球的命中率为p，则(1－p)2＋2p(1－p)＝，所以p＝
13.答案：，
解析：甲、乙两人都未能解决的概率为×＝×＝，
问题得到解决就是至少有1人能解决问题，所以P＝1－＝
14.答案：
解析：加工出来的零件的正品率是××＝，因此加工出来的零件的次品率为1－＝
三、解答题
15.解：(1)设甲队获第一名且丙队获第二名为事件A，则P(A)＝××＝．
(2)甲队至少得3分有两种情况：两场只胜一场；两场都胜．设事件B为“甲两场只胜一场”，设事件C为“甲两场都胜”，则事件“甲队至少得3分”为B ∪C，
则P(B∪C)＝P(B)＋P(C)＝×＋×＋×＝＋＝
16.解：(1)记“甲获得合格证书”为事件A，“乙获得合格证书”为事件B，“丙获得合格证书”为事件C，则P(A)＝×＝，P(B)＝×＝，P(C)＝×＝．
因为P(C)>P(B)>P(A)，所以丙获得合格证书的可能性最大．
(2)设“三人考试后恰有两人获得合格证书”为事件D，
由题易知三人是否获得合格证书相互独立，则
P(D)＝P(AB)＋P(AC)＋P(BC)＝××＋××＋××＝
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