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重庆市巴南区2023-2024学年高一上学期12月测试数学试题(含答案)

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重庆市巴南区2023-2024学年高一上学期12月测试
数学试题
(满分150分,120分钟完成)
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、单项选择题:本题共8小题.每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.请将答案填写在答题卡相应的位置上.
1.已知集合,则( )
A. B. C. D.
2.下列四个数中最大的是( )
A. B. C. D.
3.已知,则的大小关系为( )
A. B. C. D.
4.函数的图象可能是( )
A. B. C. D.
5.设函数(,且)的图象过点,其反函数的图象过点,则等于( )
A.6 B.5 C.4 D.3
6.教室通风的目的是通过空气的流动,排出室内的污浊空气和致病微生物,降低室内二氧化碳和致病微生物的浓度,送进室外的新鲜空气.按照国家标准,教室内空气中二氧化碳日平均最高容许浓度应小于等于.经测定,刚下课时,空气中含有的二氧化碳,若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为,且随时间(单位:分钟)的变化规律可以用函数描述,则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准至少需要的时间为(参考数据:)( )
A.10分钟 B.14分钟 C.15分钟 D.20分钟
7.已知正实数满足,则的最小值为( )
A. B. C. D.
8.已知实数,则的整数部分是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对得5分,部分选对得2分,有选错得0分.请将答案填写在答题卡相应位置.
9.若幂函数的定义域为且为奇函数,则可能的值为( )
A. B.1 C. D.3
10.下列说法正确的是( )
A.函数,是增函数,零点为
B.已知实数,则函数的零点所在的区间是
C.函数的零点个数为3个
D.函数在上存在零点,则正实数的取值范围是
11.已知函数对,都有,且任取,,以下结论中正确的是( )
A. B.
C. D.若,则
12.已知函数的零点为,函数的零点为,则下列选项中成立的是( )
A. B.
C.与的图象关于对称 D.
第П卷(非选择题 共90分)
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.请将答案填写在答题卡相应的位置上.
13.设函数则______.
14.已知,则的值为______.
15.若函数,则不等式的解集为______.
16.已知函数是偶函数,若函数的图象与直线没有交点,求的取值范围______.
四、解答题:本大题共6小题,共70分.其中,17题10分,18,19,20,21,22各12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请将答案填写在答题卡相应的位置上.
17.已知是定义域为的奇函数,当时,.
(1)写出函数的解析式;
(2)若方程恰有3个不同的解,求实数的取值范围.
18.若,且.
(1)求的最小值及对应的的值;
(2)当取何值时,,且.
19.已知定义在上的偶函数和奇函数满足,
(1)求的最小值.
(2)若对任意的恒成立,则实数的取值范围.
20.已知函数是定义域为的奇函数.
(1)求的值;
(2)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.
21.函数
(1)求证:在上是增函数.
(2)若函数是关于的方程在有解,求的取值范围.
22.已知定义在上的函数
恒成立,
(1)求的取值范围
(2)判断关于方程在上是否有实根?并证明你的结论.
重庆市巴南区2023-2024学年高一上学期12月测试
数学试题答案
(满分150分,120分钟完成)
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、单项选择题:本题共8小题.每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.请将答案填写在答题卡相应的位置上.
1-8:DADCC BCB
9-12:BD BCD AB ABD
13:7 14:3 15: 16:.
8.设,则有.依题意,得.易知函数在上是减函数,在上是增函数,因此有的整数部分是2.
11.答案AB
解析 根据题意,函数对,都有,
则函数的图象关于直线对称,又任取,则在区间上为减函数,则在上为增函数.
对于A,,则有,A正确;
对于B,在区间上为减函数,在上为增函数,故在时取得最大值,即对,B正确;
对于C,在区间上为减函数,又,
则,C错误;
对于D,若,则有,解得或,D错误.
12.答案ABD
解析 由得,即可得,即有,函与互为反函数.
在同一坐标系中分别作出函数的图象,如图所示,则,
由反函数性质知关于对称,则,D正确.
16.答案.解析:,即对于任意恒成立.
,由题意知方程即方程无解.
令,则函数的图象与直线无交点.
任取,且,则.

在上是单调减函数..
的取值范围是.
四、解答题:本大题共6小题,共70分.其中,17题10分,18,19,20,21,22各12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请将答案填写在答题卡相应的位置上.
17.答案(1) (2)
解析(1)设,则,所以.又因为是奇函数,所以.所以.
(2)方程恰有3个不同的解,即与的图象有3个不同的交点.
作出与的图象如图所示,故若方程恰有3个不同的解,只需,故实数的取值范围为.
18.答案(1)当时,最小值为 (2)
解析(1).
由已知得.
又.故.
当,即时,有最小值.
(2)由题意得.
19.【详解】 (1)函数满足①,所以,由函数的奇偶性可得,②,由①②得,,由均值不等式可得最小值为1
(2)因为对任意的恒成立,即对任意的,
恒成立,令,则函数在上为减函数,所以,所以.
20.【详解】 (1)因为函数为奇函数,故,则,所以,又恒成立,所以;
(2)因为,函数单调递减,
又恒成立,所以恒成立,
所以恒成立,即恒成立,所以.
21.(1)见解析: (2).
【详解】 (1)任设,,即,
即函数的在定义域上单调递增.
(2)由,
当时,
22.【详解】 (1)解:
即,即恒成立
显然,当时等号成立.所以只要即可,解得:
(2)令:,则
令又,得在上单调递增,,故
从而故在无实根.

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重庆市巴南区2023-2024学年高一上学期12月测试数学试题(含答案)

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