2024年新疆乌鲁木齐十三中中考数学四模试卷(含答案)

Word文档版

学考宝(xuekaobao.com)友情提示：html格式不完整，如有需要请根据文末提示下载并进行二次校对Word文档。

2024年新疆乌鲁木齐十三中中考数学四模试卷
一、选择题：本题共9小题，每小题4分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.中国古代著作九章算术在世界数学史上首次正式引入负数，如果某天中午的气温是，记作，那么这天晚上的气温是零下可记作( )
A. B. C. D.
2.世乒赛颁奖台如图所示，它的左视图是( )
A.
B.
C.
D.
3.如图，，，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
4.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
5.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是( )
A. B. C. ，且 D. ，且
6.如图，在 中，，连接，分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点和点，作直线交于点，交于点，点恰为的中点，连接，则的长为( )
A.
B.
C.
D.
7.一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系的图象可能是( )
A. B. C. D.
8.我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形如图所示若直角三角形的内切圆半径为，小正方形内切圆半径为，则大正方形内切圆半径为( )
A.
B.
C.
D.
9.如图，四边形是平行四边形，连接，动点从点出发沿折线匀速运动，回到点后停止设点运动的路程为，线段的长为，图是与的函数关系的大致图象，下列结论中不正确的是( )
A. B.
C. 平行四边形的周长为 D. 当时，的面积为
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
10.金属中金的延展性最好，所以金箔的运用非常广泛，一盎司的黄金可锤锻至平均厚度约米的薄片，数据用科学记数法可表示为______
11.如果一个正多边形的内角和等于，那么这个正多边形的每一个外角等于______．
12.为激发青少年对科学的兴趣，某校组织了中学生应急科普教育活动，九班的小安和另外名学生以及九班的小徽、小美共名学生成绩名列前茅若学校决定从九班的这名学生中抽取人，从九班的这名学生中抽取人共同去参观防灾减灾科普馆，则抽到的恰好是小安和小徽的概率是______．
13.如图，在正五边形内，以为边作等边，则的度数为______．
14.如图，在中，，，交轴于点，，点坐标为，点在双曲线上，则 ______．
15.如图，在矩形中，，把沿折叠，使点恰好落在边上的处，再将绕点顺时针旋转，得到，使得恰好经过的中点交于点，连接有如下结论：的长度是；弧的长度是；≌；∽上述结论中，所有正确的序号是 ．
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
计算：．
求不等式组的正整数解．
17.本小题分
先化简，再从，，，中选择合适的的值代入求值．
18.本小题分
随着人工智能的快速发展，机器人的工作效率越来越高某工厂现有普通机器人和智能机器人两种，智能机器人的工作效率是普通机器人的倍，两种机器人分别装载货物，普通机器人比智能机器人多用分钟求两种机器人每小时装载多少货物？
19.本小题分
菱形对角线与交于点，若，过点作于点，交于点．
求证：；
若，求的长度．
20.本小题分
人造月亮、飞马踏冰、冻梨变刺身、豆腐脑放糖、吃地瓜配勺、热气球在松花江起飞隆冬伊始，各大社交媒体平台上与哈尔滨相关的热词频出甲、乙两名记者为了进一步了解游客对“冰雪大世界”的喜爱程度，各自随机调查了名游客的游玩时长单位：小时，分别记为甲组、乙组，并对收集的数据进行了整理、描述和分析游玩时长用表示，共分为四个等级：其中：，：，：，：，下面给出部分信息：
甲组游客的游玩时长在等级中的全部数据为：，，，，，，，，；
乙组游客的游玩时长中，，两等级的数据个数相同；，两等级的全部数据为：，，，，，，，，，；
甲、乙两组游客游玩时长统计表：
组名 平均数 中位数 众数
甲组
乙组
根据以上信息，回答下列问题：
填空： ______； ______；甲组扇形统计图中所在扇形的圆心角的度数为______；
根据以上数据分析，从甲、乙两组游客的游玩时长来看，哪个组更喜欢玩“冰雪大世界”？请说明理由写出一条理由即可；
甲，乙记者调查当天入园游客约人，请你估计当天共有多少名游客的游玩时长低于小时？
21.本小题分
“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”随着春季的来临，放风筝已成为孩子们的最爱周末小冬和爸爸一起去公园放风筝，如图，当小冬站在处时，风筝在空中的位置为点，仰角为，小冬站在处继续放线，当再放米长的线时，风筝飞到点处，此时点、离地面的高度恰好相等，点的仰角为，若小冬的眼睛与地面的距离为米，请计算风筝离地面的高度结果保留整数，参考数据：，，
22.本小题分
某水果种植基地为响应政府号召，大力种植优质水果某超市看好甲、乙两种优质水果的市场价值，经调查，这两种水果的进价和售价如表所示：
水果种类 进价元千克 售价元千克
甲
乙
该超市购进甲种水果千克和乙种水果千克需要元；购进甲种水果千克和乙种水果千克需要元．
求，的值；
该超市决定每天购进甲、乙两种水果共千克进行销售，其中甲种水果的数量不少于千克，且不大于千克实际销售时，若甲种水果超过千克，则超过部分按每千克降价元销售，求超市当天售完这两种水果获得的利润元与购进甲种水果的数量千克之间的函数关系式，并写出的取值范围；
在的条件下，超市在获得的利润元取得最大值时，决定售出的甲种水果每千克降价元，乙种水果每千克降价元，若要保证利润率利润率不低于，求的最大值．
23.本小题分
如图，是的直径，是上一点，过点作于点，交于点，连接，，过点作于点，点在的延长线上，连接，使．
求证：是的切线；
当，时，求的长．
24.本小题分
【发现】如图，和是等边三角形，连接，连接，求证：≌．
【类比】如图，在平面直角坐标系中，点是轴正半轴上一点，以为边作边长为的等边，是轴上点右边的点，以为边作等边，连接交轴于点求点坐标．
求直线解析式．
【拓展】如图，抛物线，与轴相交于，两点，且点在抛物线的对称轴上，且位于轴的上方，将沿直线翻折得到，点恰好落在抛物线的对称轴上，若有一点是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点在抛物线的对称轴上，当为等边三角形时，求直线的函数表达式．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.解：
；
，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
原不等式组的解集是，
该不等式组的正整数解是．
17.解：
，
要使分式有意义，必须，且，
即不能为，，，
取，
当时，原式．
18.解：设普通机器人每小时装载货物，则智能机器人每小时装载货物，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
．
答：普通机器人每小时装载货物，智能机器人每小时装载货物．
19.证明：四边形是菱形，，
，，，，
，
，
，
又，，
≌，
；
解：过作于，
四边形是菱形，
平分，
又，，
，
设，
，
与均为等腰直角三角形，
，，，
，
，
得，
．
20.解：甲组、等级人数为人，
所以其中位数，
乙组数据的众数，
甲组扇形统计图中所在扇形的圆心角的度数为，
故答案为：、、；
甲组更喜欢玩“冰雪大世界”，
由数据知，甲乙组游玩时间的平均数、中位数均相等，而甲组游玩时间的众数大于乙组；
名，
答：估计当天大约共有名游客的游玩时长低于小时．
21.解：如图，过点作，分别过点、作于点，于点．
由题意得，，，米，
设米，则米，
在中，，
米；
在中，，
米，
，解得；
米，
米．
答：风筝离地面的高度约为米．
22.解：由题可列，
解得．
由题可得当时，
，
当时，
，
答：超市当天售完这两种水果获得的利润元与购进甲种水果的数量千克之间的函数关系为：．
，
当时，的值最大，即，
由题可列，
解得，
答：的最大值为．
23.证明：连接，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的切线；
解：过点作于设，．
平分，，，
，
，，，
≌，
，
，是直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
，
，
，，
∽，
，
，
解得，，
．
24.【发现】证明：和是等边三角形，
，，，
，
在与中，
，
≌；
【类比】解：是等边三角形，
，
，
，
，
；
是等边三角形，
，，
，
，
在与中，
，
≌，
，
，
，
，，
，
，，
设直线的解析式为，
，
，
直线的解析式为；
【拓展】解：抛物线与轴交于，，
，抛物线的对称轴为直线，
如图，设抛物线的对称轴与轴交于点，则点的坐标为，，
由翻折得，
在中，由勾股定理，得，
点的坐标为，，
，
由翻折得，
在中，，
点的坐标为
连接，
，，
为等边三角形．分类讨论如下：
当点在轴的上方时，点在轴上方，连接，．
，为等边三角形，
，，，
，
≌，
．
点在抛物线的对称轴上，
，
，
又，
垂直平分，
由翻折可知垂直平分，
点在直线上，
设直线的函数表达式为，
则，解得，
直线的函数表达式为；
当点在轴的下方时，点在轴下方．
，为等边三角形，
，，．
，
≌，
，
，，
．
，
设与轴相交于点，
在中，，
点的坐标为
设直线的函数表达式为，
则，解得，
直线的函数表达式为，
综上所述，直线的函数表达式为或．
第1页，共1页

图片资源预览