2023-2024学年河南省南阳市内乡县重点中学九年级（上）开学数学试卷（含解析）

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2023-2024学年河南省南阳市内乡县重点中学九年级（上）开学数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.要使式子有意义，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
2.下列二次根式：；；；能与合并的是
( )
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
3.以下列数组为边长的三角形，恰好是直角三角形的是( )
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
4.已知命题：等边三角形是等腰三角形．则下列说法正确的是( )
A. 该命题为假命题 B. 该命题为真命题
C. 该命题的逆命题为真命题 D. 该命题没有逆命题
5.下列命题中，不正确的是( )
A. 有一个角是的等腰三角形是等边三角形
B. 一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形
C. 对角线互相垂直且相等的四边形是矩形
D. 对角线相等的菱形是正方形
6.已知 的周长为，，则( )
A. B. C. D.
7.下列各图象分别给出了与的对应关系，其中是的函数的是( )
A. B. C. D.
8.函数中自变量的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
9.甲、乙、丙三人分别投资万元、万元、万元成立一个股份公司，一年后亏损了万，甲提出每人承担万元的损失，你认为这个提议______ 填“合理”或“不合理”．
10.已知一组数据：，，，，，的中位数为，则其众数为______ ．
11.当______时，式子有意义．
12.如图，两个完全相同的三角尺和在直线上滑动．要使四边形为菱形，还需添加的一个条件是______写出一个即可．
13.如图，在中，，点、、分別为，，的中点，若，則的长为______．
14.如果三角形的三边分别为，，，那么这个三角形的最大角的度数为______．
15.如图，在平面直角坐标系中，将矩形沿直线折叠点在边上，折叠后顶点恰好落在边上的点处．若点的坐标为，则点的坐标为 ．
16.如图，将，，，，，按下列方式排列．若规定表示第排从左向右第个数，则与表示的两数之积是______．
三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）
17.化简：
；
．
四、解答题（本大题共4小题，共42.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18.本小题分
如图，已知在中，于，，，．
求的长；
求的长；
判断的形状．
19.本小题分
已知，如图，在 中，、是对角线上的两点，且．
求证：．
20.本小题分
已知一次函数，当时，．
求一次函数的解析式；
将该函数的图象向上平移个单位，求平移后的图象与轴交点的坐标．
21.本小题分
甲、乙两人在次打靶测试中命中的环数如下：
甲：，，，，
乙：，，，，
填写下表：
平均数 众数 中位数 方差
甲 ______
乙 ______ ______
教练根据这次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？
如果乙再射击次，命中环，那么乙的射击成绩的方差______填“变大”、“变小”或“不变”．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．根据“二次根式的被开方数是非负数且分式的分母不等于零”解答即可得到结果．
【解答】解：依题意得：，
解得．
故选B．
2.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了同类二次根式，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．根据同类二次根式的定义进行选择即可．
【解答】
解：；
；
；
．
能与合并，
故选A．
3.【答案】
【解析】解：、，该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；
B、，该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；
C、，该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正确；
D、，该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；
故选C．
根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
4.【答案】
【解析】解：等边三角形是等腰三角形，正确，为真命题；
其逆命题为等腰三角形是等边三角形，错误，为假命题，
故选B．
首先判断该命题的正误，然后判断其逆命题的正误后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够写出该命题的逆命题，难度不大．
5.【答案】
【解析】解：、有一个角是的等腰三角形是等边三角形，正确，不合题意；
B、一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，符合平行四边形的判定方法，故不合题意；
C、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形，故此选项错误，符合题意；
D、对角线相等的菱形是正方形，正确，不合题意；
故选：．
根据等边三角形的判定方法以及平行四边形和正方形的判定方法分别判断得出答案．
此题主要考查了命题与定理，正确把握相关判定定理是解题关键．
6.【答案】
【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
平行四边形的周长是，
，
．
故选：．
根据平行四边形的性质得到，，根据，即可求出答案．
本题主要考查对平行四边形的性质的理解和掌握，能利用平行四边形的性质进行计算是解此题的关键．
7.【答案】
【解析】解：在图象，，中，每给一个值，都有个值与它对应，所以，，中不是的函数，
在中，给一个正值，有一个值与之对应，所以是的函数．
故选：．
利用函数的定义，对于给定的的值，都有唯一的值与其对应，进而判断得出．
本题考查函数的定义．利用函数定义结合图象得出是解题关键．
8.【答案】
【解析】解：根据题意得：，
解得．
故选：．
根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解．
考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为；
当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
9.【答案】不合理
【解析】解：这个提议不合理，
理由：因为他们投资的不一样多，应该按照投资比例承担风险，
：：：：，
设甲承担的风险为万元，则乙承担万元，丙承担万元，
由题意可得：，
解得，
，，，
即甲承担的风险为万元，则乙承担万元，丙承担万元，
故答案为：不合理．
根据题意和题目中的数据，可以列出相应的方程，然后即可计算出每个人应该承担的风险，本题得以解决．
本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
10.【答案】
【解析】解：数据个数是偶数个，且中位数为，
，
则其众数为．
故答案为：．
根据中位数的定义，当数据有偶数个时，中位数即是正中间两个数的平均数，继而得出的值，再根据众数的定义即可求解．
本题考查了众数及中位数的知识，解答本题得关键是熟练掌握众数及中位数的定义．
11.【答案】且
【解析】解：根据题意得且，
解得：且．
故当且时，式子有意义．
故答案为：且．
二次根式有意义的条件就是被开方数大于或等于．
分式有意义的条件是分母不为．
函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为；
当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
12.【答案】答案不惟一，如：；；；等
【解析】解：根据题意可得出：四边形是平行四边形，
当时，平行四边形是菱形，
当；；；时，都可以得出四边形为菱形．
故答案为：如：；；；等．
根据邻边相等的平行四边形是菱形或对角线互相垂直的平行四边形是菱形进而判断即可．
此题主要考查了菱形的判定，关键是熟练掌握菱形的判定方法：菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
13.【答案】
【解析】解：是直角三角形，是斜边的中线，
，
又是的中位线，
，
．
故答案为：
已知是斜边的中线，那么；是的中位线，则应等于的一半．
此题主要考查了三角形中位线定理以及直角三角形斜边上的中线等知识，用到的知识点为：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；三角形的中位线等于对应边的一半．
14.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．
根据勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形可得答案．
【解答】
解：，
此三角形是直角三角形，
这个三角形的最大角的度数为，
故答案为：．
15.【答案】
【解析】解：四边形为矩形，的坐标为，
，，
矩形沿折叠，使落在上的点处，
，，
在中，，
，
设，则，
在中，，
即，
解得，
即的长为，
点的坐标为．
故答案为．
根据折叠的性质得到，所以在直角中，利用勾股定理求出，然后设，则，，根据勾股定理列方程求出即可得点的坐标．
本题考查翻折变换，矩形的性质以及勾股定理．
16.【答案】
【解析】解：表示第排从左向右第个数是，
前排共有．
表示第排从左向右第个数是第个数，每个数一个循环，
，
表示的数是，
．
故答案为：．
根据数的排列方法可知，第一排：个数，第二排个数．第三排个数，第四排个数，第排有个数，从第一排到排共有：个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出第排第个数到底是哪个数后再计算．
此题主要考查了数字的变化规律，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目找准变化规律是关键．
17.【答案】解：原式
；
原式
．
【解析】利用二次根式的乘除法则运算；
先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可．
本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．
18.【答案】解：在中，因为，
所以．
所以．
所以．
在中，因为，
所以．
所以．
所以．
所以．
因为，，
所以．
所以是直角三角形．
【解析】在中，根据勾股定理求出的长；
在中根据勾股定理求出的长，故可得出的长；
由勾股定理的逆定理即可得出结论．
本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
19.【答案】证明：连接交于点，连接、，
四边形是平行四边形，
，，
，，
，
，
，，
四边形是平行四边形，
．
【解析】由平行四边形的性质可得，，推出，，四边形是平行四边形，即可得出结论．
本题主要考查了平行四边形的性质及判定及问题，能够熟练掌握．
20.【答案】解：由已知得：，
解得：
一次函数的解析式为：；
将直线向上平移个单位后得到的直线是：
当时，，
平移后的图象与轴交点的坐标是．
【解析】把点的坐标代入一次函数的一般式即可求出．
该函数的图象向上平移个单位，求出它的解析式，计算当时的值就可．
本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式的一般方法．
21.【答案】解：；；；
因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛；
变小．
【解析】解：甲的众数为，乙的平均数，乙的中位数为；
故答案为；；；
见答案；
如果乙再射击次，命中环，那么乙的射击成绩的平均数不变，而方差为：
，与原有方差相比变小．
故答案为：变小．
根据众数、平均数和中位数的定义求解；
根据方差的意义求解；
根据方差公式求解．
本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差通常用来表示，计算公式是：；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了算术平均数、中位数和众数．
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