8找次品（教案）-2023-2024学年五年级下册数学教案人教版
2024-06-22 18:19:51 学考宝 作者：佚名
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《找次品》
【教学目标】
对“找次品”问题进行分析，归纳出解决这类问题的最优策略，经历由多样到优化的思维过程。
体会“化繁为简”的数学思想，经历观察、猜想、探究、验证、总结等一系列数学过程，感受解决问题策略的多样性以及运用优化的方法解决问题的有效性
感受数学在生活中的应用，尝试用数学的方法解决实际生活中的简单问题，培养应用意识和解决实际问题的能力。
【教学重点】经
历观察、猜想、实验、总结的思维过程，归纳出解决问题的最优策略，培养勤于思考、勇于探索的精神。
【教学难点】
体会将物品分成 3 份，尽量平均分是“找次品”的最优策略。
【教学过程】
导入
师：同学们，看今天我们要学习什么内容？（找次品）你知道什么是次品吗？ 生：质量差 师：你的生活经验很丰富！同学们看今天我们要研究的次品有什么特点？（轻一点）
师：27 瓶钙片外观上看起来相同，但质量却不相同，有 1 瓶轻一点，有时也可能会重一点，你打算怎么找？ 生：用手掂一掂、用天平秤
师：你认为哪种方法更为精确？（天平）今天我们就借助天平来学习找次品。
新授
理解题意
师：同学们看这种问题我们就把它叫找次品问题，找个同学读一读题。通过读题，你认为哪个词是解决问题的关键？ 生 1：我认为至少，至少就是最少。 生 2：我认为保证，保证就是肯定。 师：所以我们要研究的是保证找到次品的最少次数。
猜测
师：请同学们大胆猜测一下，“27 瓶钙片中有一瓶......”要称多少次？生：1、4、7、26......师：我听到有同学说 1 次，你能说一说你的理由吗？生 1：天平左右两边各放一个，天平不平衡，1 次就找到，大家同意我的想法吗？生 2:我不同意你的想法，如果运气好的话可以一次找到次品，如果运气不好的话 1 次不能找到次品。
师：通过两名同学的交流，你认为 1 次能保证找到次品吗 （不能）师：运气好的时候 1 次有可能，但不能保证，所以考虑问题时一定要全面，既要考虑运气好的情况，也要考虑运气不好的情况。
理解“化繁为简”
师: 27 瓶数量较多，研究起来比较麻烦，那我们可以怎样开始我们的研究？生:从较小的数开始师：对，我们可以化繁为简，从简单的入手。
理解“推理”的重要作用
师：我们就从 2 瓶开始吧！2 瓶至少称几次？生：1 次。把两个小球分别放在天平的两边，哪边轻就是哪个。师：我们可以用数学的语言把它记录下来。2（1,1） 1 次师：如果是 3 瓶呢？（1 次）请你说一说生：天平两边各放 1 瓶，如果天平平衡，剩下的 1 平为次品。如果天平不平衡，轻的为次品。师：我们借助动画再来演示一遍！描述并提问：这一瓶没称你怎么知道它是次品的呢？（推理）那如果天平不平衡，轻的一瓶为次品，那这一瓶是？（正品）看来称一次，我们不仅可以看到两个托盘的情况，还可以推断出天平外这个托盘的情况。看来称和推理是研究找次品的重要方法！板书 3（1,1,1） 1 次
体会不同分法
师：4 瓶呢？请同学们自己在平板上摆一摆。学生上台汇报（平板）还有不同的分法吗？师：看来 4 个物品不管哪种分法都要称两次。
探究优化策略
师：在 4 瓶中找次品也难不倒大家，那我们继续挑战在 8 瓶中找次品。师：下面请同学们以小组为单位，在天平上称一称，试一试有几种不同的方法。给大家 3 分钟的时间，开始吧！（巡视拍照）投票：你们称了几次？我们进行一下投票。师：通过统计，我们发现 3 次最多。师：那我们先请称 3 次的小组上来讲一讲。小组 1：8（4,4）小组 2:8（2,2,2,2,）师：既然我们要研究最少次数我们再来看一看称 2 次的同学是怎样找的。哪个小组？小组 2：8（3,3,2）师：你听明白了吗？我们还可以用这种枝状图记录下来，你能看懂吗？请你上来讲一讲！师：同学们看，还有一个小组是这样分的，称了 4 次。师：同样是 8 个零件，保证找到次品的次数却不一样，你认为保证找到次品的次数会与什么有关系？生：分法有关师： 观察的真仔细！哪种分法是最优分法呢？（3,3,2）师：这种分发有什么特点呢？生：分成 3 份，三份数量很接近。 思考：为什么这样分会比其他分法次数少呢？（同桌互相交流一下） 生：因为（4,4），第一次称完可排除 4 个，（2,2,2,2）称 1 次后，运气不好时可排除 4 个，（3,3,2）运气不好时可排除 5 个。师：你真善于动脑筋！排除的越多，剩下的越少，那就能更快的缩小次品所在范围通过刚才的经验，大家先思考一下：9 瓶钙片，你打算分成几份？怎样分？请填在你的平板上生 1：9（4,4,1）生 2：（3,3,3）师：如果不称，你认为哪种分法次数会少一些？为什么？生：（3,3,3）师：请同学们验证一下（投屏）通过验证我们发现（4,4,1）需要 3次，（3,3,3）需要 2 次。
总结规律
师：同学们，对比 8 和 9 的最优分法，它有什么共同特点？生：分成 3 份，而且要平均分，不能平均分的要尽量平均分。请你再来说一说（多名同学）师：同学们，你们真了不起，找到了找次品的最优策略！
练习：师：现在你能解决在 27 瓶钙片中找次品了吗？动手试一试吧！做完的同学可以拍照上传。师：我们来验证一下。出示学生作品。请你评价一下。
回顾总结
师：同学们，通过今天的学习你有什么收获？学生汇报。师：同学们我们再来一起回顾一下本节课内容，在探究较复杂问题时问题时，我们可以化繁为简，从较小的数开始研究，通过操作、探究、验证、总结，找到了解决问题的最优策略。师：你知道优化思想最早是由谁提出来的吗？（华罗庚）师：你的知识面真广！生活中解决问题的方法有很多，如果你能找到最优策略，那么在解决问题师一定能事半功倍。
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