黑龙江省哈尔滨市名校2023-2024学年高一上第一次验收考试数学试题（PDF版无答案）
2023-10-27 20:58:42 学考宝 作者：佚名
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哈三中 2023—2024 学年度上学期
高一学年第一次验收考试数学试卷
考试说明：（1）本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，满分 150 分．
考试时间为 120 分钟；
（2）第 I 卷，第 II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．
第 I 卷 （选择题, 共 60 分）
一、选择题（共 60 分）
(一)单项选择题（共 8 小题，每小题 5 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的）
1． 设集合 A ={x |1 x 3}，B ={x | 2 x 5}，则图中的阴影部分表示的集合为
A．{x |1 x 2} B．{x |1 x 2}
C．{x | 2 x 3} D．{x |1 x 5}
x22． 命题“ x 0， x+1 0 ”的否定为
x2A． x 0， x+1 0
2
B． x 0， x x+1 0
2 2
C． x 0， x x+1 0 D． x 0， x x+1 0
3． 哈尔滨市实行“阶梯水价”，具体收费标准如表所示:
年用水量 价格
不超过 150 m3 的部分 2.4 元/ m3
超过 150 m3 不超过 250 m3 的部分 3.6 元/ m3
超过 250 m3 的部分 7.2 元/ m3
若小李同学年用水量为 200 m3 ，则应交水费为
A．720 元 B．540 元 C．480 元 D．560 元
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4． 设集合 A ={0,1,2}，集合B ={x | x = a+b , a,b A且a b}，则有
A． A B有 2 个元素 B． A B有 3 个元素
C． A B有 4 个子集 D． A B有 8 个子集
5． 下列选项中表示同一函数的是
x2
A． f (x) = x与 g(x) =
x
B． f (x) = x+1 x 1与 2g(x) = x 1
C． f (x) = (x +100)2 与 g(x) = x +100
D． f (x) = x与 g(x) = 3 x3
6． 已知a，b ，c R ，则下列命题为假命题的是
a b 3 3 1 1
A．若c b a 0，则 B．若a b 且ab 0 ，则
c a c b a b
a a + c 2 2
C．若a b c 0，则 D．若bc ac ，则b a
b b + c
7． 下列“若 p , 则 q ”形式的命题中， p 是q 的必要条件的个数为
①若 x, y是偶数，则 x+ y 是偶数；
②若a 2，则方程 x2 2x + a = 0有实根；
③若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形；
④若ab = 0，则a = 0；
A．0 B．1 C．2 D．3
2 1
8． 已知a 1,b 0, 且 + =1，则2a+b的最小值为
a 1 b
A．8 B．9 C．11 D．13
(二)多项选择题（共 4 小题，每小题 5 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分）
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9． 下列命题中，错误的是
2
A．“ x = 2 ”是“ x 3x+ 2 = 0 ”的必要不充分条件
B． x R ， x2 +1 2x
C．命题“ x 2R， x +1= x ”的否定为假命题
D．“三角形为等腰三角形”是“三角形为正三角形”的必要不充分条件
10．下列命题为真命题的是
A．若 2x 1 7 ，则解集为 x 3 x 4
2
B．若 x +3x+10 0，则解集为 x 2 x 5
5x +1
C．若 3，则解集为 x x 1
x +1
2
D．若 (x 1)(x + 2) 0，则解集为 x x 1
11．若a 0，b 0，a +b = 2，则下列不等式对一切满足条件的a，b 恒成立的是
A．ab 1 B． a + b 2
1 1
C．a2 +b2 2 D． + 2
a b
12．已知集合P ，Q中都至少有两个元素，并且满足下列条件：
a
①集合P ，Q中的元素都为正数； ② a，b Q ( a b )，都有 P；
b
③ a，b P ( a b )，都有ab Q ；
则下列说法正确的是
A．若P 有 2 个元素，则Q有 3 个元素
B．若P 有 2 个元素，则P Q有 3 个元素
C．若P 有 2 个元素，则P Q有 1 个元素
D．存在满足条件且有 3 个元素的集合P
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第Ⅱ卷 （非选择题, 共 90 分）
二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．将答案填在答题卡相应的位置上)
1 x
13．函数 f (x) = 2x + 3 + 的定义域为_______________．
x
14．已知函数 f ( x)的定义域为 x |1 x 3 ，则函数 y = f (2x 1)的定义域为____．
15．A ={x | x2 x 2 0}，B ={x | 2x2 + (2k +5)x +5k 0}，若 A B中有且只有一
个整数 2，则实数 k 的取值范围为_______________．
1 a
16．已知a + b = 2,b 0, 则当a =_______________时， + 取得最小值．
2 a b
三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
a2 b2 a b17．(1)已知a b 0，试比较 与 的大小．
a2 +b2 a + b
2a3 + a2 4(2)证明: 2a +1．
2
18．已知函数 f (x) = x 2ax + b +1 .
2
(1)若不等式 f ( x) 0 的解集为 x 1 x 5 ，求不等式bx (a + 2) x +1 0 的
解集．
(2)若b = 2a+ 2， f ( x) 0 解集为 ，求a的取值范围．
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19．设 A ={x | x2 3x + 2 = 0} 2，B ={x | x + px + q = 0} .
(1)若 A B ，求 p ，q 的值．
(2)若 A B ={1,2,3}，求 p ，q 的值．
20．经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量 y（千辆/小时）
920v
与汽车的平均速度 v（千米/小时）之间的函数关系为 y = (v 0)．
v2 + 3v +1600
(1)在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？
（保留分数形式）
(2)若要求在该时段内车流量超过 10 千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？
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2
21．讨论关于 x的不等式ax + (2 2a) x 4 0的解集．
2
22．已知二次函数 f (x) = ax +bx + c ( a,b,c R )
(1)若 f (0) = 2， f (1) =1，对 x (2,5)， f (x) 0恒成立，求实数a的取值范围．
(2)若 a =1， f (x) 0的解集为 A， f [ f (x)] 3的解集为 B ，且 A = B ，求实
数b 的取值范围．
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