江苏省扬州市广陵区红桥高级中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题（含答案）
2024-04-29 18:24:41 学考宝 作者：佚名
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红桥高级中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试
数学试卷
试卷满分150分；考试时长120分钟；2024．4
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知复数满足，则的虚部为（ ）
A． B． C． D．1
2．函数的零点所在的区间为（ ）
A． B． C． D．
3．化简：（ ）
A． B． C． D．
4．已知，则等于（ ）
A． B． C． D．
5．已知的内角的对边分别为，则（ ）
A．4 B．3 C．2或4 D．2或3
6．下列命题正确的是（ ）
A．以直角三角形的一直角边为轴旋转所形成的旋转体是圆锥
B．以直角梯形的一腰为轴旋转所形成的旋转体是圆台
C．圆柱、圆锥、圆台都有两个底面
D．圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆的半径
7．滕王阁，江南三大名楼之一，因初唐诗人王勃所作《滕王阁序》中的“落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色”而流芳后世．如图，若某人在点测得滕王阁顶端仰角为，此人往滕王阁方向走了42米到达点，测得滕王阁顶端的仰角为，则滕王阁的高度最接近于（ ）（忽略人的身高）（参考数据：）
A．9米 B．57米 C．54米 D．51米
8．我国古代数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，后人称为“赵爽弦图”．他用数形结合的方法给出了勾股定理的证明，极富创新意识．“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如图，若大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，则（ ）
A．9 B． C．12 D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．下列说法正确的有（ ）
A．任意两个复数都不能比大小
B．若，则当且仅当时，
C．若，且，则
D．若复数满足，则的最大值为3
10．在平行四边形中，是的中点，则（ ）
A． B．
C． D．在上的投影向量为
11．已知的内角的对边分别为，下列说法中正确的是（ ）
A．若，则为钝角三角形
B．，则此三角形有两解
C．若，则为等腰直角三角形
D．若，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．，则______．
13．已知复数在复平面内对应点，则复数对应点坐标为______．
14．中，角的平分线交边于点，则角平分线的长为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）已知复数是纯虚数，求实数的值．
（1）若复数是实数，求实数的值；
（2）若复数是纯虚数，求实数的值．
16．（15分）已知向量与的夹角，且．
（1）求；
（2）求与的夹角的余弦值．
17．（15分）设是钝角，．
（1）求的值；
（2）求和的值．
18．（17分）在①；②；③设的面积为，且．这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上．并加以解答．已知的内角的对边分别为，且______．
（1）求角的大小；
（2）若，且为钝角，求的周长的取值范围．
19．（17分）已知向量
（1）若，且，求；
（2）设，
①，求实数的取值范围；②若，求．
参考答案
一、选择题：
1．A2．B3．D4．D5．C6．A7．B8．B
二、选择题：
9．BD10．AC11．ABD
三、填空题
12．13．14．
四、解答题
15．解：（1）或3
（2）
16．解：（1）
（2）
17．解：（1）是钝角，
（2）
18．（1）解：若选①
且
若选②
且或
若选③
（2）
∴周长取值范围是
19．解：（1）
且
（2）由题意：①
（2）
又
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