浙江省宁波三锋教研联盟2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题（含答案）
2023-11-14 12:30:38 学考宝 作者：佚名
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宁波三锋教研联盟2023-2024学年高一上学期期中联考
数学学科试题
考生须知：
1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟。
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。
3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。
4．考试结束后，只需上交答题纸。
选择题部分
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．“”是“”的（ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
2．学校开运动会，设是参加100米跑的同学}，是参加200米跑的同学}，是参加400米跑的同学}．学校规定，每个参加上述比赛的同学最多只能参加两项比赛．请你用集合的运算说明这项规定（ ）
A． B．
C． D．
3．命题“，”的否定是（ ）
A． x≤0， B． x>0，
C．， D． x≥0，
4．下面给出4个幂函数的图象，则图象与函数大致对应的是（ ）
A．①，②，③，④
B．①，②，③，④
C．①，②，③，④
D．①，②，③，④
5．若x，y满足，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．下列大小关系错误的是（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数在定义域上单调递减，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数，且，那么等于（ ）
A．－18 B．－26 C．－10 D．10
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）
9．下列命题中，是真命题的有（ ）
A．，是同一函数
B． x∈R，
C．某些平行四边形是菱形
D．
10．设，则下列不等关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．在下列函数中，最小值是2的函数有（ ）
A． B．
C． D．
12．已知函数满足对任意的都有，，若函数的图象关于点对称，且对任意的，，，都有，则下列结论正确的是（ ）
A．的图象关于直线对称 B．是偶函数
C． D．
三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，16题第一空2分，第二空3分）
13．是定义在上的奇函数，则实数______
14．已知函数的单调递增区间为______．
15．不等式的解集为______．
16．已知实数x，y，且．当x，y均为正数时，则的最小值为______；当x，y均为整数时，的最小值为______
非选择题部分
四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
17．（本小题10分）函数是定义在R上的奇函数，当时，，且函数图象如右图所示．
（1）求在R上的解析式；
（2）求的值．
18．（本小题12分）已知集合，集合．
（1）若集合B的真子集有且只有1个，求实数a的值；
（2）若，求实数a的取值范围．
19．（本小题12分）已知函数．
（1）若，，不等式对一切实数x都成立，求a的取值范围；
（2）若的解集为，求关于x的不等式的解集．
20．（本题共12分）杭州第19届亚运会（The19thAsianGames）又称“杭州2022年第19届亚运会”，是亚洲最高规格的国际综合性体育赛事。本次亚运会共有45个国家（地区）12500余名运动员参加，赛事分6个赛区40多个场馆进行。某市在建造运动会主体育场时需建造隔热层，并要求隔热层的使用年限为15年．已知每厘米隔热层的建造成本是4万元，设每年的能源消耗费用为万元，隔热层的厚度为x厘米，两者满足关系式：（，k为常数）．当隔热层的厚度为5厘米时，等于2万元．已知15年的总维修费用为20万元，记为15年的总费用．（总费用=隔热层的建造成本费用+使用15年的能源消耗费用+15年的总维修费用）．
（1）求常数k；
（2）请问当隔热层的厚度为多少厘米时，15年的总费用最小，并求出最小值．
21．（本题共12分）设函数（且，），是定义域为R的奇函数．
（1）求k的值，判断当时，函数在R上的单调性并用定义法证明；
（2）若，函数，求的值域．
22．（本题共12分）已知函数．
（1）当时，求的单调增区间；此时若对任意，，当时，都有，求m的最大值；
（2）当时，记函数，在上的最大值为，求的最小值．
宁波三锋教研联盟2023-2024学年高一上学期期中联考
数学学科参考答案
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1 2 3 4 5 6 7 8
A D B B D C A B
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）
9 10 11 12
BC ACD BCD AC
三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分；16题第一空2分，第二空3分）
13．5 14． 15． 16．；－9
四、解答题（共6小题，共70分．解答应写出文字说明）
17．解：（1）当时的函数解析式为
由图知：在R上的解析式
（2），则所求为．
18．解：（1）集合B元素个数为1．，
即，解得：
（2）∵，∴
对集合B讨论：
当时，即时，，满足条件；
当时，即，此时，满足条件；
当时，要满足条件，必有，
由根与系数的关系有：，此方程组无解，不满足条件舍去
综上所述，实数a的取值范围是
19．解：（1），对一切实数x都成立解得
（2）由于的解集为，所以，
即，所以，
所以不等式，即，
所以，，…10分
解得所以不等式的解集为．（未写集合扣1分）
20．解：（1）依题意，当时，，∴，∴
（2）由（1）知．
∴，
当且仅当，
即时，取最小值，最小值为70万元．
21．解：（1）是定义域为R的奇函数，则，∴，
在R上单调递增，
，，不妨设
由于，
则，，得，在R上单调递增，得证
（2），得，，
令，由（1）知为增函数，，，
设，值域为．
22．解：（1）时，增区间为，（写成“和”也给分）
若不妨设，
对于，则，
∴即在，上单调递减；
，由图象知，m的最大值为2．
（2），其中，
因为，对称轴为，开口向下；，对称轴为，开口向上，于是最大值在，，中取得．
当，即时，在上单调递减．∴；
当，即时，在上单调递增，在上单调递减，∴；
当，即时，在上单调递减，上单调递增，在上单调递减，
则∴；
当，即时，在上单调递减，在上单调递增，
∴
∴，∴．
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