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山东省滕州市2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题（含答案）

2023-11-08 12:26:56 学考宝作者：佚名

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2024届高三定时训练
数学 2023.11
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，则集合（）
A． B． C． D．
2．下列函数既是奇函数，又在定义域内是减函数的是（）
A． B． C． D．
3．已知，，若是的充分不必要条件，则的取值范围是（）
A． B． C． D．
4．已知为奇函数，且当时，．则当时，的最小值是（）
A．2 B． C．－2 D．
5．已知角的终边上一点，且，则（）
A． B． C． D．
6．已知等比数列的前项和为，且，若，，则（）
A．90 B．135 C．150 D．180
7．函数的最大值为（）
A． B． C． D．
8．若实数，，，满足，则的最小值是（）
A．8 B．9 C．10 D．11
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．下列等式成立的是（）
A． B．
C． D．
10．已知对于任意的，都有，且当时，，若，则（）
A． B．关于对称
C．在上单调递增 D．
11．若，满足，则（）
A． B． C． D．
12．已知为常数，函数有两个极值点，，则（）
A． B． C． D．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．函数的定义域为______．
14．在中，角，，所对的边为，，，若，，，则的面积为______．
15．将正整数数列1，2，3，4，5，…的各项按照上小下大的、左小右大的原则写成如下的三角形数表．数表中的第9行所有数字的和为______．
16．设定义在上的函数满足，若，，则的最小值为______．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分10分）
已知集合，．
（Ⅰ）若，求；
（Ⅱ）若，求的取值范围．
18．（本小题满分12分）
设函数，．
（Ⅰ）解关于的不等式；
（Ⅱ）当时，不等式恒成立，求的取值范围．
19．（本小题满分12分）
已知函数．
（Ⅰ）求函数的单调递减区间；
（Ⅱ）若在中，角，，所对的边分别为，，，且，，求面积的最大值．
20．（本小题满分12分）
已知是定义在上的奇函数，且当时，．
（Ⅰ）求的解析式，判断函数的单调性（无需证明）；
（Ⅱ）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．
21．（本小题满分12分）
已知正项数列的前项和为，且满足．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若对任意的，都有成立，求实数的取值范围．
22．（本小题满分12分）
已知函数，．
（Ⅰ）若的最大值是0，求的值；
（Ⅱ）若对于定义域内任意，恒成立，求的取值范围．
2024届高三定时训练
数学试题参考答案及评分标准
一、单项选择题（每小题5分，共40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A D C C B C B A
二、多项选择题（每小题5分，共20分）
9．ABC 10．BCD 11．BC 12．ACD
三、填空题（每小题5分，共20分）
13． 14． 15．369 16．
四、解答题（共70分）
（注意：答案仅提供一种解法，学生的其他正确解法应依据本评分标准，酷情赋分．）
17．（本小题满分10分）
解：（Ⅰ）当时，易得，因为所以．
（Ⅱ）当时，，，满足．
当时，，．
要使，只需或，解得或．
综上所述的取值范围为．
18．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）
当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为．
（Ⅱ）
因为，所以由可化为：．
因为（当且仅当，即时等号成立），所以．所以的取值范围为．
19．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）因为．
令，，解得，，
所以函数的单调减区间为，．
（Ⅱ）由，得，由，所以，所以．
又，由余弦定理得，
所以，得，当且仅当时等号成立，
所以，所以面积的最大值为．
20．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）因为是定义在上的奇函数，且当时，，
所以当时，，故有．
故．函数是上的增函数．
（Ⅱ）原不等式恒成立等价于对任意的恒成立，
即对任意的恒成立．
构造函数，易知也是上的增函数，
故原不等式恒成立等价于对任意的恒成立，
即对任意的恒成立．
当时，结论显然不成立；当时，则，解得．
故实数的取值范围是．
21．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由题意得：
当时，，所以；
当时，由，可得，整理得．
所以
故，所以
因为也满足上式，所以．
（Ⅱ）
故
因为，
即，所以，即数列为递减数列．
因为恒成立，所以，所以．
22．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）的定义域，．
若，，在定义域内单调递增，无最大值；
若，当时，，函数单调递增；
当时，，函数单调递减；
所以当时，取得最大值，所以．
（Ⅱ）对于定义域内任意恒成立，即在恒成立．
设，则．设，则，
所以在其定义域内单调递增，且，，所以有唯一零点，且，
所以．构造函数，则
又函数在是增函数，故．所以由在上单调递减，在上单调递增，所以