n阶矩阵是n行还是n列
2024-03-28 21:18:16 学考宝 作者：佚名
n阶矩阵是n行n列的矩阵。n阶矩阵也被称为n阶方阵，因为它的行数和列数都是n。如果一个矩阵的行数和列数不相等，则它被称为m×n矩阵，这与n阶矩阵是不同的。
n阶矩阵具体是指n行还是n列
矩阵本质上就是一些元素构成的表，它是大学数学中高数和高等代数中的内容。高数和高等代数里研究的矩阵的元素是数，对应的矩阵就是一个数表。矩阵的分类如下：
一、按矩阵形状（行数和列数）分类
1.一般矩阵。
一个矩阵m行，n列的矩阵又称为矩阵。其中，m和n都是大于或等于1的自然数。一般情况下，m和n可以相等也可以不相等。
2.方阵。
如果一个矩阵的行数和列数相等，那么这类矩阵又称为方阵。方阵中，一个m行m列的方阵又叫做m阶矩阵，我们称它的阶数为m。一个n行n列的方阵又叫做n阶矩阵，我们称它的阶数为n。
二、按矩阵的元素来分类。
1.如果一个矩阵中的元素全都是0,我们就称其为零矩阵。
【注意】只有行数列数都相等，并且对应位置的元素完全相同的矩阵才是相等矩阵。所以，任意两个零矩阵间不一定相等。因为行数和列数不一定相同。
2.如果一个方阵的主对角线（或次对角线）以外的元素全为0，则称为对角阵。
3.如果一个n阶方阵的主角线上的元素都是1，主对角线以外的元素都是0，则称这样的矩阵为n阶单位矩阵。
【注】和零矩阵不一定相等外，单位矩阵也不一定相等（因为单位矩阵间的阶数不一定相同）。单位矩阵是一种特殊的对角阵。
n阶矩阵至少有n个特征值吗
是的，n阶矩阵一定有n个特征值。因为特征值是特征多项式的根,n阶方阵的特征多项式是个n次多项式,根据代数基本定理,n次多项式有且只有n个根(重根按重数计算),这些根可能是实数,也可能是复数。
更加详细的说法为：一个n阶矩阵一定有n个特征值（包括重根），也可能是复根。一个n阶实对称矩阵一定有n个实特征值（包括重根）。每一个特征值至少有一个特征向量（不止一个）。不同特征值对应特征向量线性无关。
