2.2简单事件的概率 浙教版初中数学九年级上册同步练习（含解析）

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2.2简单事件的概率浙教版初中数学九年级上册同步练习
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.在一个不透明的袋子里，装有个红球和个黄球，它们除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球是黄球的概率是( )
A. B. C. D.
2.如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过，则称该三位数为“平稳数”用，，这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为
( )
A. B. C. D.
3.下列说法正确的是( )
A. “打开电视机，正在播放广告”是必然事件
B. 因为明天要么“下雨”要么“不下雨”，所以“明天下雨概率为”
C. 甲、乙两人在相同的条件下各射击次，他们成绩的平均数相同，方差分别是，，则甲的成绩更稳定
D. 成语“水中捞月”所描述的事件是随机事件
4.下列说法错误的是( )
A. “从一个只有红球的袋子里面摸出一个球是红球”是必然事件
B. 如果明天降水的概率是，那么明天有半天都在降雨
C. “随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为”是不可能事件
D. 随机事件发生的概率介于和之间
5.若实数为不大于的非负整数，则使关于的分式方程的解为整数的概率为( )
A. B. C. D.
6.某居委会组织两个检查组，分别对“居民居家安全”和“居民出行安全”的情况进行抽查，若这两个检查组在辖区内的某三个小区中各自随机抽取一个小区进行检查，则他们恰好抽到同一个小区的概率是( )
A. B. C. D.
7.欧阳修在卖油翁中写道：“翁乃取一葫芦置于地，以钱覆其扣，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．因曰：我亦无他，唯手熟尔．”可见技能都能透过反复苦练而达至熟能生巧之境的．若铜钱是直径为的圆，中间有边长为的正方形孔，你随机向铜钱上滴一滴油，则油油滴的大小忽略不计正好落入孔中的概率为( )
A. B. C. D.
8.“宫商角徵羽”是中国古乐的五个基本音阶相当于西乐的，，，，，是采用“三分损益法”通过数学方法获得．现有一款“一起听古音”的音乐玩具，音乐小球从处沿轨道进入小洞就可以发出相应的声音，且小球进入每个小洞的可能性大小相同．现有一个音乐小球从处先后两次进入小洞，先发出“商”音，再发出“羽”音的概率是( )
A. B. C. D.
9.如图，自由转动转盘，转盘上的指针转盘被分成六等份停在红色区域中的概率是( )
A. B. C. D.
10.年卡塔尔世界杯于北京时间月日零时正式打响，本届世界杯吉祥物是“拉伊卜”如图，现共有张世界杯会徽和吉祥物的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，其中两张正面印有会徽图案，一张正面印有“拉伊卜”的图案，将三张卡片正面向下洗匀，小明同学从中随机抽取一张卡片，记下图案后正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张卡片，则抽出的两张卡片图案一张是会徽、一张是“拉伊卜”的概率是( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
11.一颗质地均匀的骰子，其六个面分别刻有，、，，，六个数字，搅掷这个骰子一次，则向上一面的数字大于的概率是_________ ．
12.有张仅有编号不同的卡片，编号分别是，，，，从中随机抽取一张，编号是奇数的概率是_________________．
13.一个不透明的袋中装有个红球和个白球，除颜色外均相同，则任意从中摸出一个球是红球的概率是______ ．
14.在一个不透明的盒子中装有许多球，它们除颜色不同外，其余均相同已知有个白球，若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，盒中共有球______ 个
三、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15.本小题分
一个布袋里装有只有颜色不同的个小球，其中个白球，个黑球．
从袋中随机取出球，求摸到的是白球的概率；
从袋中随机取出球，不放回再取出第二个球，请用列表法或树状图法表示出所有可能的结果，并求出恰好取出一个黑球，一个白球的概率．
16.本小题分
色光三原色是指红、蓝、绿三色把这三种色光按一定比例混合可以呈现各种光色配色规律如图所示例如：红和蓝按一定比例混合可以呈现紫色．
从色光三原色中随机选择一种色光，选中红色的概率为______ ；
甲、乙两位同学分别从色光三原色中随机选择一种色光进行混合，求可以呈现紫色的概率用画树状图或列表法．
17.本小题分
为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种社团活动小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团分别用字母，，，依次表示这四个社团，并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．
小明从中随机抽取一张卡片是足球社团的概率是 ．
小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团的概率．
18.本小题分
一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的个黑球和个白球，搅匀后从盒子里随机摸出一个球，摸到白球的概率为．
直接写出的值______ ；
所有球放入盒中，搅匀后若一次在盒子中随机摸出个球，请用列表或树状图的方法，求所摸出两个球为一个白球和一个黑球的概率．
19.本小题分
一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球除颜色外其余都相同，其中有红球个，蓝球个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为．
求口袋中黄球的个数；
甲同学先随机摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；
20.本小题分
为落实“双减”政策，促进学校全面发展，有着“足球、篮球、武术特色校园”之称的寻乌县第三中学，在课后延时服务中采取课内课外相融合，基础性与选择性相结合，开设体育类足球、篮球、武术等课程，李欣和张帆决定报名参加学校的体育课程，在了解了各项运动特点后，李欣决定从“足球，篮球，武术”中随机选择一种进行报名，张帆决定从“足球，武术，羽毛球”中随机选择一种进行报名．
求李欣选择“足球”的概率
用画树状图或列表的方法，求出李欣和张帆恰好选择学习同一种体育课程的概率．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：从袋中任意摸出一个球有种等可能结果，其中摸出的小球是黄球的有种结果，
所以从袋中任意摸出一个球是黄球的概率为，
故选：．
用黄球的个数除以球的总个数即可．
本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数．
2.【答案】
【解析】【分析】
用，，这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，可以组成个三位数，根据平稳数的定义，
只有，两个数符合，再利用概率公式计算即可．
本题考查的是用列举法求概率的知识注意概率所求情况数与总情况数之比．
【解答】
解：用，，这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数有：，，，，，，共个，
根据平稳数的定义，只有，两个数符合．
所以用，，这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为．
故选C．
3.【答案】
【解析】解：“打开电视机，正在播放广告”是随机事件，故本选项错误，不符合题意；
B.因为下雨和不下雨不是等可能事件，故本选项错误，不符合题意；
C.因为甲的方差小于乙的方差，所以甲的成绩更稳定，故本选项正确，符合题意；
D.成语“水中捞月”所描述的事件是不可能事件，故本选项错误，不符合题意．
故选：．
根据相关概念对四个选项逐个判断即可．
本题考查事件的判断，方差的意义，明确相关概念是解题的关键．
4.【答案】
【解析】解：、“从一个只有红球的袋子里面摸出一个球是红球”是必然事件，故选项A不符合题意；
B、如果明天降水的概率是，那么明天不一定有半天都在降雨，故选项B符合题意；
C、画树状图如下：
共有种等可能的结果，其中朝上面的点数之和为的结果不存在，
“随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为”是不可能事件，故选项C不符合题意；
D、随机事件发生的概率介于和之间，故选项D不符合题意；
故选：．
由必然事件、随机事件的概率以及树状图法分别对各个选项进行判断即可．
本题考查了树状图法、必然事件、随机事件的概率等知识，正确画出树状图是解题的关键．
5.【答案】
【解析】解析：解分式方程得，
实数为不大于的非负整数，
，，，，，，，
当时，；
当时，，方程无解，故舍去；
当时，；
当时，，
使关于的分式方程的解为整数的概率为，
故选：．
解分式方程得，因为实数为不大于的非负整数，则，，，，，，，分别讨论，，，，，，几种情况，得出使关于的分式方程的解为整数的概率为，
本题考查概率公式，分式方程的解，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
6.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了列表法求概率，概率公式，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．将三个小区分别记为、、，列举出所有等情况数和他们恰好抽到同一个小区的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【解答】
解：将三个小区分别记为、、，根据题意列表如下：
由表可知，共有种等可能结果，其中他们恰好抽到同一个小区的有种情况，
所以他们恰好抽到同一个小区的概率为．
故选A．
7.【答案】
【解析】解：如图所示：，
，
油油滴的大小忽略不计正好落入孔中的概率为，
故选：．
求出铜钱面积的大小和正方形孔面积的大小，代入几何概率计算公式即可得出结果．
本题考查了几何概率公式、正方形的性质、圆的面积；熟记概率公式是解题的关键．
8.【答案】
【解析】解：根据题意画图如下：
共有种等可能的情况数，其中先发出“商”音，再发出“羽”音的有种，
则先发出“商”音，再发出“羽”音的概率是．
故选：．
画树状图，共有种等可能的结果，其中先发出“商”音，再发出“羽”音的结果有种，再由概率公式求解即可．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
9.【答案】
【解析】【分析】确定红色区域在转盘中所占的比例，这个比例即为停在红色区域中的概率．
【详解】解：红色区域在转盘中占份，即 ，
停在红色区域的概率为 ．
故选：．
【点睛】本题考查用图形面积表示概率，掌握相应的面积与总面积之比是所求事件的概率是解题关键．
10.【答案】
【解析】【分析】画出树状图，共有个等可能的结果，抽出的两张卡片图案一张是会徽、一张是拉伊卜的结果有个，再由概率公式求解即可．
【详解】解：把张“会徽“卡片分别记为、，张“拉伊卜“卡片记为，
画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中抽出的两张卡片图案一张是会徽、一张是“拉伊卜”的结果有个，
则抽出的两张卡片图案一张是会徽、一张是“拉伊卜”的概率是 ；
故选：．
【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率 所求情况数与总情况数之比．
11.【答案】
【解析】解：掷一枚质地均匀的骰子，骰子向上的一面点数共有种可能，而只有出现点数为，，才大于，
所以这个骰子向上的一面点数大于的概率：．
故答案为：．
由于一枚质地均匀的骰子，骰子向上的一面点数可能为、、、、、，共有种可能，大于的点数有，，则根据概率公式可计算出骰子向上的一面点数大于的概率．
本题考查了概率公式，掌握随机事件的概率事件可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数是解题关键．
12.【答案】
【解析】解：从编号分别是，，，，的卡片中，随机抽取一张有种可能性，其中编号是奇数的可能性有种可能性，
从中随机抽取一张，编号是奇数的概率等于，
故答案为：．
根据题目中的数据，可以计算出从中随机抽取一张，编号是奇数的概率．
本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．
13.【答案】
【解析】解：一个不透明的袋中装有个红球、个白球，每个球除颜色外均相同，
从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是：．
故答案为：．
直接利用概率公式求解即可求得答案．
此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
14.【答案】
【解析】解：设盒中共有球个，根据题意得出：
，
解得：，
经检验是方程的解．
故答案为：．
根据白球个数除以小球总数进而得出得到白球的概率，进而得出答案．
此题主要考查了概率公式的应用，熟练利用概率公式是解题关键．
15.【答案】解：摸到白球；
树状图法：
共有种等可能的结果，其中两次取出一个黑球，一个白球的结果有种，
概率为一黑一白
【解析】此题主要考查了概率公式，树状图法求概率，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适用于两步或两步以上完成的事件解题时还要注意是放回试验还是不放回试验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
直接由概率公式求解即可
画树状图，共有种等可能的结果，其中两次取出的一个黑球，一个白球的结果有种，再由概率公式求解即可．
16.【答案】
【解析】解：从色光三原色中随机选择一种色光，选中红色的概率为，
故答案为：；
列表如下：
红 蓝 绿
红 红，红 蓝，红 绿，红
蓝 红，蓝 蓝，蓝 绿，蓝
绿 红，绿 蓝，绿 绿，绿
由表知，共有种等可能结果，其中可以呈现紫色的有种结果，
所以可以呈现紫色的概率为．
直接根据概率公式求解即可；
列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
本题考查列表法与树状图法，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
17.【答案】解：；
列表如下：
由表可知共有种等可能结果，小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团的结果数为种，
所以小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团的概率为．
【解析】【分析】
本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果，然后根据概率公式求出事件或的概率．
直接根据概率公式求解；
利用列表法展示所有种等可能性结果，再找出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】
解：一共有张卡片，每张卡片被抽到的可能性相同，故小明从中随机抽取一张卡片是足球社团的概率为；
故答案为；
见答案．
18.【答案】
【解析】解：由题意得，，
解得，
经检验，是原方程的解，
，
故答案为：；
设个黑球分别用、、表示，个白球用表示，列表如下：
由表格可知一共有种等可能性的结果数，其中所摸出两个球为一个白球和一个黑球的结果数有种，
所摸出两个球为一个白球和一个黑球的概率．
根据概率计算公式列出方程求解即可；
先列出表格得到所有的等可能性的结果数，再找到所摸出两个球为一个白球和一个黑球的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．
本题主要考查了已知概率求数量，树状图法或列表法求解概率，正确列出表格或画出树状图和建立方程是解题的关键．
19.【答案】解：设口袋中黄球的个数为个，
根据题意得：，
解得：，
经检验：是原分式方程的解，
口袋中黄球的个数为个；
画树状图得：
共有种等可能的结果，两次摸出都是红球的有种情况，
两次摸出都是红球的概率为：．
【解析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率．
设口袋中黄球的个数为个，根据概率公式得到，然后求出即可；
画树状图展示所有种等可能的结果数，再找出两次摸出都是红球的结果数，然后根据概率公式求解．
20.【答案】解：；
列表如下
则一共有种等可能的结果，其中李欣和张帆恰好选择学习同一种体育课程的结果有种，
则李欣和张帆恰好选择学习同一种体育课程的概率为
【解析】【分析】
本题主要考查的是概率公式，用列举法求概率的有关知识．
直接利用概率公式进行求解即可；
先列表表示出所有等可能的结果，然后利用概率公式进行求解即可．
【解答】
解：由题意得
李欣选择“足球”的概率是；
见答案．
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