位置：学考宝-资源下载 -山东省德州市2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题（含答案）

山东省德州市2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题（含答案）

2023-11-17 17:59:45 学考宝作者：佚名

动态

Word文档版

学考宝(xuekaobao.com)友情提示：html格式不完整，如有需要请根据文末提示下载并进行二次校对Word文档。

★优高联考
德州市2023-2024学年高一上学期期中考试
数学试题
2023.11
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1-3页，第Ⅱ卷3-4页，共150分，测试时间120分钟.
注意事项：
选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上.
第Ⅰ卷选择题（共60分）
一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）
1.设集合，，则（）
A. B. C. D.
2.已知命题“，有成立”，则命题的否定为（）
A.，有成立 B.，有成立
C.，有成立 D.，有成立
3.已知的定义域为，则的定义域为（）
A. B.
C. D.
4.函数的图象大致是（）
A. B. C. D.
5.若函数是定义在上的偶函数，则（）
A. B.3 C. D.51
6.甲、乙、丙、丁四个人在争论今天是星期几：
甲说：“明天是星期六” 乙说：“昨天是星期二”
丙说：“甲与乙说的都不对” 丁说：“今天不是星期四”
若这四个人中只有一个人说对了，其他三个人都说错了，那么今天是（）
A.星期一 B.星期三 C.星期四 D.星期五
7.已知函数，若存在，使得不等式成立，则实数的取值范围为（）
A. B.
C. D.
8.德国数学家狄利克雷（Dirichlet，1805-1859），是解析数论的创始人之一.他提出了著名的狄利克雷函数：，以下对的说法错误的是（）
A.
B.的值域为
C.存在是无理数，使得
D.，总有
二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9.下列命题中是真命题的是（）
A.，
B.“”是“”的充分不必要条件
C.“且”是“且”的充分不必要条件
D.“”是“关于的方程的根都是正根”的充要条件
10.已知函数在有两个不同的零点，则可以为（）
A. B.3 C. D.4
11.已知，且，下列正确的有（）
A.的最小值为9 B.
C.的最小值为0 D.若，则
12.已知函数，则下列正确的有（）
A.函数在上为增函数 B.存在，使得
C.函数的值域为 D.方程只有一个实数根
第Ⅱ卷非选择题（共90分）
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13.已知函数若，则实数为__________.
14.已知，且，则的最大值__________.
15.设，是两个非空集合，定义：，已知，，则__________.（用区间表示）
16.如果一个函数的定义域与值域均为，则称该函数为上的同域函数，称为同域区间.已知函数在区间上是同域函数.
（1）函数的解析式是__________；
（2）若函数在时存在同域区间，则实数的取值范围是__________.（第一空2分，第二空3分）
四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分10分）
已知集合，集合.
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围.
18.（本小题满分12分）
已知二次函数满足，且.
（1）求的解析式；
（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.
19.（本小题满分12分）
已知函数是定义在上的奇函数，其图象经过点，，当时，.
（1）求，的值及在上的解析式；
（2）用定义证明函数在区间上为增函数.
20.（本小题满分12分）
环保是当今社会的一大主题，某企业积极响应号召，创新性研发了一款环保产品，经多次检验产品质量，最终决定大量投放市场.已知该产品年固定研发成本为600万元，每生产一台需另投入1000元，该企业据统计发现：当年产量为万台时，总销售额
（1）求年总利润（万元）关于（万台）的解析式（年总利润=年总销售额-年成本）；
（2）试分析该企业以多少产量生产该产品时利润最大？最大利润为多少？
21.（本小题满分12分）
已知定义在上的函数满足：①对，，；②当时，；③.
（1）求，判断并证明的单调性；
（2）若对任意的，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.
22.（本小题满分12分）
函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，设函数.
（1）求函数图象的对称中心；
（2）求的值；
（3）已知，若对任意，总存在，使得，求实数的取值范围.
高一数学试题参考答案
一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）
1.C 2.B 3.A 4.B 5.B 6.C 7.D 8.C
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9.ACD 10.BD 11.ABD 12.ABD
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 14. 15.
16.
四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.解：（1）当时，，，
所以，则.
（2）因为，所以，
当时，则，即，满足，则；
当时，由得，解得；
综上：实数的取值范围为.
18.解：（1）由于是二次函数，可设，恒成立，
故恒成立，
整理可得，
又因为，
因此.
（2）当时，恒成立，即恒成立，
令，则，，
当时，单调递减，当时，单调递增，
，所以.
19.解：（1）因为函数是定义在上的奇函数，其图象经过点；
所以其图象也经过点，
将和代入时的解析式，
得，所以；
于是函数在上的解析式为.
当时，，所以；
又函数是定义在上的奇函数，所以，
于是，即，
又函数是定义在上的奇函数，所以，
所以在上的解析式为.
（2）由（1）可知，，
在上任取，，
.
又，所以，则，则，
所以在上单调递增.
20.解：（1）当时，.
当时，，
综上所述：.
（2）当时，，
当时，取得最大值1000.
当时，，
当且仅当，即时，取得最大值1068.
因为，所以，当时利润最大，最大值为1068万元.
21.解：（1）令，得，
解得：；在上的单调递增.
证明如下：任取，即，
则，
因为时，，所以时，，
所以在上的单调递增.
（2）令，得，
因为，所以，
不等式等价于，
即；
因为在上单调递增，所以恒成立，
①时，，解得，不等式并非在上恒成立；
②时，只有满足条件即.
综上可得.
22.解：（1）设函数的对称中心为，
则函数是奇函数，
由奇函数定义可知：，
即，
由等式可得：，
即，
可得，解得，
故函数的对称中心为.
（2）
.
（3），当时，，
原题转化为在上的值域为，.
因为，当时，，所以解得.
当时，，不成立.
当时，，所以，无解
综上，实数的取值范围.