2023-2024学年小学期中考试卷（1-4单元） 人教版数学 六年级下册 （含解析）

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2023-2024学年小学期中考试卷（1-4单元）
人教版数学 六年级下册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
3.检测范围：1-4单元
一、选择题（每题1分，共6分）
1．图中能作为圆柱侧面展开图的有（　　）个
A．1 B．2 C．3 D．4
2．已知一个比例的两个外项的积是50，两个内项不可能是( )。
A．2和25 B．100和0.5 C．25和25 D．和
3．超市有一种保暖内衣，原价为每套250元，现价每套为200元。打了（ ）。
A．七折 B．七五折 C．八折 D．八五折
4．某公司2019年全年的营业额中应纳税的部分是45万元。如果按应纳税部分的3%缴纳增值税，那么这家公司2019年应缴纳增值税多少万元？正确的列式是（ ）。
A． B． C． D．
5．有一根体积为120立方分米的圆柱形木料，把它削成一个最大的圆锥。圆锥的体积是（ ）立方分米。
A．40 B．60 C．80 D．100
6．一种方便面包装袋上标着“净重150±5g”，表示这种方便面的标准质量是（ ）g，实际每袋最少不少于（ ）g。
A．150；5 B．150；155 C．150；145 D．5；155
二、填空题（每空1分，共16分）
7．（ ）∶20＝0.25＝（ ）÷60＝＝（ ）%＝（ ）折。
8．如果4a＝b（a、b均不为0），那么a∶b＝( )∶( )。
9．在、66.7%、﹣2、、﹣0.2这几个数中，最大的数是( )，最小的数是( )。
10．一幅地图的比例尺是，把这个线段比例尺改写成数值比例尺是( )。
11．张明家这个月用水12吨，比上个月节约用水二成，上个月用水( )吨。
12．两个圆锥的高相等，底面积比是2∶3，体积比是( )。
13．将一个边长为5dm的正方形纸片卷成圆柱筒，这个圆柱的侧面积是( )dm2。
14．甲、乙两家文具店以同样的定价出售一种作业本，甲店打七五折出售，乙店买四送一。王新要买10本这样的作业本，到( )店买更省钱。
15．何师傅将一批博易新思维教材装箱，当他装满15箱时，发现已装的书比这批书的还少24本，接着他又装满13箱，正好装完。这批书共有( )本。
16．一个底面直径是40厘米的圆柱形玻璃杯装有一些水，一个底面直径是20厘米，高为15厘米的圆锥形铅锥完全没入水中，当取出铅锥后，水面下降了( )厘米。
三、判断题（每题1分，共6分）
17．圆柱和圆锥的侧面都是曲面。 ( )
18．﹣15°C比﹣25°C温度低。( )
19．把一个圆按1∶2的比缩小，缩小后圆的面积是原来圆面积的。( )
20．圆锥的高不变，底面直径扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的4倍。( )
21．妈妈把1000元钱存进银行三年，到期时共取出1097.5元，则取出的1097.5元是利息。( )
22．一件衣服先涨价20%，再打八折，现价与原价不一样。( )
四、计算题（23、24题9分，25题12分，26题8分，共38分）
23．直接写得数。
1.85－＋＝ 1÷×＝ ＋0.375＝
2.4－＝ （＋）×2.4＝ 5÷×5÷＝
10×45%＝ 1.25×8＝ 40×（1－20%）＝
24．脱式计算，能简算的要简算。

25．求未知数x。
（1） （2） （3） （4）
26．计算下面图形的表面积和体积。
五、解答题（31、32题8分，其余每题6分，共40分）
27．如图，一根长2米，底面周长为12.56分米的圆木，沿着它的两条半径，截去部分，该图形的表面积是多少平方分米？
28．某品牌的裙子开展促销活动，在A商场按每满100元减50元的方式销售，在B商场打五折销售。妈妈要买一条裙子，商场都标价880元，选择哪个商场更省钱？
29．如图，圆锥形容器中装有水40升，水面高度是这个容器的一半，这个容器最多能装水多少升？
30．某饭店10月份缴纳的增值税是0.9万元，11月份比10月份多缴纳10%。如果按应纳税部分的3%缴纳增值税，那么该饭店11月份营业额中应纳税部分是多少万元？
31．在比例尺是1∶6000000的地图上，量得两地的距离是2.5cm，甲、乙两车从两地同时相向开出，3小时后相遇。已知甲、乙两车的速度比为2∶3，甲、乙两车每小时各行多少千米？
32．盒子里有一些黑棋子和白棋子，白棋子和黑棋子的比是2∶3，如果从盒子中取出6枚黑棋子，盒子里白棋子和黑棋子的比变成5∶6，盒子里原有多少枚黑棋子？
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
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(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【详解】圆柱的侧面沿高展开是一个长方形或正方形；
如果圆柱的侧面不是沿高展开，斜着切得到的图形就是平行四边形；
如果沿折线或曲线展开，展开后两端的部分必须能够完全重合；
所以，图中123个图形都可以得到，但图4 得不到；
所以：图中能作为圆柱侧面展开图的有3个。
故答案为：C
2．C
【分析】根据比例的基本性质，已知两个外项的积是50，我们只要看看下面的选项哪两个数的乘积不是50即可。
【详解】A．2×25＝50，符合题意；
B．100×0.5＝50，符合题意；
C．25×25＝625，不符合题意；
D．×＝50，符合题意。
故答案为：C
【点睛】在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。
3．C
【分析】打几折，现价就是原价的百分之几十。用现价÷原价即可求出折扣。
【详解】200÷250＝80%
80%就是八折。
故选：C。
【点睛】掌握折扣的意义是解题的关键。
4．A
【分析】按应纳税部分的3%缴纳增值税，就是把应纳税部分看作单位“1”，缴纳的增值税占应纳税部分的3%，应纳税部分是45万元，求应缴纳多少万元的增值税，就是求45万元的3%是多少，列式为。
【详解】正确的列式是；
故选：A。
【点睛】税额问题有固定的计算方法，税额＝营业额×税率。
5．A
【分析】圆柱形木料削成一个最大的圆锥，圆柱和圆锥必须同底、同高，才能削成最大的圆锥，根据圆锥体体积公式可知，圆锥的体积：是它同底同高圆柱体积的，即×120＝40立方分米，即可解答。
【详解】×120＝40（立方分米）
故答案为：A
【点睛】本题考查同底同高的圆柱和圆锥的体积关系，以及利用圆锥体积公式进行计算。
6．C
【分析】根据正负数的意义“净重（150±5g）”表示这种方便面最多比150g多5g，或者少5g，据此作答即可。
【详解】150－5＝145（g）
所以方便面包装袋上标着“净重150±5g”，表示这种方便面的标准质量是150g，实际每袋最少不少于145g。
故答案为：C
7．5；15；2；25；二五
【分析】从已知的0.25入手，将小数点向右移动两位，添上百分号，化成百分数，根据百分数写出成数；将小数化成分数，根据分数与除法和比的关系，以及它们通用的基本性质，继续填空。
【详解】0.25＝25%＝二五折；0.25＝，20÷4×1＝5；60÷4×1＝15；8÷4×1＝2
5∶20＝0.25＝15÷60＝＝25%＝二五折。
【点睛】分数的分子相当于被除数、比的前项，分母相当于除数，比的后项。
8． 1 10
【分析】比例的基本性质，内项的乘积等于外项的乘积，据此解答即可。
【详解】因为4a＝b，
所以a∶b
＝∶4
＝（×10÷4）∶（4×10÷4）
＝1∶10
【点睛】熟练掌握比例的基本性质是解题的关键，注意区分比例的内项外项。
9． 66.7% ﹣2
【分析】可先把、66.7%、这几个数转化为小数，再与负数﹣2、﹣0.2相比较。
【详解】＝0.625
66.7%＝0.667
＝0.666…
因为0.667＞0.666…＞0.625＞﹣0.2＞﹣2，即66.7%＞＞＞﹣0.2＞﹣2，可知：
在、66.7%、﹣2、、﹣0.2这几个数中，最大的数是（66.7%），最小的数是（﹣2）。
【点睛】所有的正数都比负数大，且负号后面的数越大，该负数反而越小，再结合小数的大小比较方法，就能够对于本题中的数字进行准确的排序，并确定最大数和最小数。
10．1∶200
【分析】根据线段比例尺可知：图上的1厘米表示实际距离2米；根据比例尺的含义：图上距离和实际距离的比，叫做比例尺，进行解答即可。
【详解】图上的1厘米表示实际距离2米；
2米＝200厘米
比例尺为：1厘米∶200厘米＝1∶200
【点睛】解答此题用到的知识点：（1）线段比例尺的含义；（2）图上距离、实际距离和比例尺三者之间的关系。
11．15
【分析】根据题意可知，这个月的用水量是上个月的1－20% ，“上个月用水量×（1－20%）＝这个月用水量”，据此解答即可。
【详解】二成＝20%；
12÷（1－20%）
＝12÷0.8
＝15（吨）
【点睛】明确这个月的用水量是上个月的百分之几是解答本题的关键。
12．2∶3
【分析】两个圆锥的高相等，底面积比就是体积之比，据此分析。
【详解】两个圆锥的高相等，底面积比是2∶3，体积比是2∶3。
【点睛】关键是理解比的意义，圆锥体积＝底面积×高÷3。
13．25
【分析】把边长5dm的正方形纸，卷成一个最大的圆筒，这个圆柱筒的底面周长和高都是5dm，是5dm，所以侧面积是：5×5＝25（dm2）。
【详解】5×5＝25（dm2）
【点睛】本题主要考查了圆柱的侧面积的计算方法。
14．甲
【分析】“乙店买四送一”，这样买10本只需要付8本的钱，相当于打八折。定价相同时，七五折＜八折，所以到甲店买更省钱。
【详解】由分析得：假设每本作业本a元，
甲文具店：
10×a×75%
＝10a×0.75
＝7.5a（元）
乙文具店：
10÷（4＋1）×4×a
＝2×4×a
＝8a（元）
7.5a＜8a
所以到甲文具店买更省钱。
【点睛】对于甲店打七五折容易理解，而乙店优惠方式是买四送一，这意味着买2份4本，即花8本的钱，可得到10本这样的练习本，据此得到甲店更省钱。
15．672
【分析】装满15箱时，已装的书比这批书的还少24本，那么剩下的13箱就比这批书的多24本，设这批书的数量是 x本，表示出15箱和13箱的数量，列比例方程求解。
【详解】解：设这批书的数量是x本，可得：
所以这批书共有672本。
【点睛】列比例方程求解问题的时候，同样要合理设未知数，并找准等量关系。
16．1.25
【分析】
先利用圆锥的体积公式求出圆锥形铅锥的体积，下降部分水的体积等于此铅锤的体积，再利用此体积除以圆柱形玻璃杯的底面积即可。
【详解】40÷2＝20（厘米）
20÷2＝10（厘米）
3.14×10 ×15÷3÷（3.14×20 ）
＝314×5÷（3.14×400）
＝1570÷1256
＝1.25（厘米）
水面下降了（1.25）厘米。
【点睛】解答此题的关键是理解铅锤的体积等于下降部分水的体积。
17．√
【分析】根据圆柱和圆锥的特征即可解答。
【详解】圆柱和圆锥都是由长方形和直角三角形沿直角边旋转得到的，所以它们的侧面都是曲面。
所以原题说法正确。
【点睛】此题主要考查了圆柱和圆锥的特征，圆柱和圆锥的侧面都是一个曲面。
18．×
【分析】根据负数比较大小的方法：数值大的反而越小，数值越小的反而越大；据此解答。
【详解】15＜25，﹣15℃＞﹣25℃，所以﹣15℃比﹣25℃高。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查负数比较大小的方法，根据负数比较大小的方法进行解答。
19．×
【分析】把一个圆按1∶2的比缩小，可以设原来圆的半径是1，则缩小后的半径为，根据圆的面积公式分别表示出缩小后的圆和原来的圆的面积，再用缩小后圆的面积除以原来圆面积即可。
【详解】假设原来圆的半径为1，则缩小后的半径为，
原来圆的面积：
缩小后圆的面积：
即缩小后圆的面积是原来圆面积的。
故答案为：×
【点睛】此题的解题关键是理解掌握图形放大与缩小的意义，灵活运用圆的面积公式求解。
20．√
【分析】根据：圆锥的体积＝底面积×高×，底面积＝π×r2，若底面直径扩大到原来的a倍，高不变，那么底面半径也扩大到原来的a倍，则圆锥的体积会扩大到原来的a2倍，据此判断即可。
【详解】根据分析，2×2＝4
圆锥的高不变，底面直径扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的4倍，说法正确；
故答案为：√
【点睛】此题考查了圆锥的体积计算，关键理解高、半径与体积的关系。
21．×
【分析】根据关系式：利息＝从银行一共取出的钱数－本金，就是银行多支付的钱数，据此解决问题。
【详解】1097.5－1000＝97.5（元）
则取出的97.5元是利息，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题属于利息问题，考查了关系式：利息＝从银行一共取出的钱数－本金。
22．√
【分析】假设原价是100元，先涨价20%，把原价看作单位“1”，现价相当于原价的（1＋20%），求一个数的百分之几是多少，用乘法，列式：100×（1＋20%），八折＝80%，同样，用涨价后的价格再乘80%，求出现价，与原价比较大小即可得解。
【详解】假设原价是100元，
100×（1＋20%）×80%
＝100×1.2×0.8
＝96（元）
96≠100
所以现价与原价不一样。
故答案为：√
【点睛】此题的解题关键是理解折扣的定义以及掌握求比一个数多百分之几的数是多少和求一个数的百分之几是多少的计算方法。
23．2.35；；1；
1.8；3.4；；
4.5；10；32
【详解】略
24．；10 ；
【分析】÷×（1－75%），把百分数变成分数，÷×（1－）先算括号里，再按顺序计算即可；
1.25×32×25%，把32变为4×8，百分数变成小数，即25%＝0.25，原式变为：1.25×8×4×0.25，再利用乘法结合律，（1.25×8）×（4×0.25）计算即可；
37.5%×＋÷，把百分数化为分数，37.5%＝，把原式变为：×＋×，再利用乘法结合律，×（＋）计算即可。
【详解】÷×（1－75%）
＝÷×（1－）
＝÷×
＝××
＝×
＝
1.25×32×25%
＝1.25×8×4×0.25
＝（1.25×8）×（4×0.25）
＝10×1
＝10
37.5%×＋÷
＝×＋×
＝×（＋）
＝×
＝×4
＝
25．（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】（1）先计算方程的左边，把原方程化为，再根据等式的性质，方程的两边同时加上12，再在方程两边同时除以3.2即可；
（2）先计算方程的左边，把原方程化为，再根据等式的性质，在方程的两边同时除以即可；
（3）根据比例的基本性质，把比例式化为方程式，然后根据等式的性质，在方程两边同时除以24即可；
（4）根据比例的基本性质，把比例式化为方程式，然后根据等式的性质，在方程两边同时除以4即可。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
（4）
解：
26．533.8cm2；665.68cm3
【分析】组合体的表面积＝完整的大圆柱表面积＋小圆柱侧面积，圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱侧面积＝底面周长×高；组合体的体积＝大圆柱体积＋小圆柱体积，圆柱体积＝底面积×高，据此列式计算。
【详解】3.14×（14÷2）2×2＋3.14×14×4＋3.14×4×4
＝3.14×72×2＋175.84＋50.24
＝3.14×49×2＋175.84＋50.24
＝3.14×49×2＋175.84＋50.24
＝307.72＋175.84＋50.24
＝533.8（cm2）
3.14×（14÷2）2×4＋3.14×（4÷2）2×4
＝3.14×72×4＋3.14×22×4
＝3.14×49×4＋3.14×4×4
＝3.14×49×4＋3.14×4×4
＝615.44＋50.24
＝665.68（cm3）
27．287.24平方分米
【分析】由题意可知，该图形的表面积＝圆柱的表面积－圆柱的表面积＋两个长方形的面积即可解答。
【详解】2米＝20分米
底面半径：12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（分米）
圆柱两个底面积之和：3.14×22×2
＝12.56×2
＝25.12（平方分米）
圆柱侧面积：12.56×20＝251.2（平方分米）
截去后的表面积：（25.12＋251.2）×（1－）
＝276.32×
＝207.24（dm2）
207.24＋2×20×2
＝207.24＋80
＝287.24（平方分米）
答：该图形的表面积是287.24平方分米。
【点睛】本题考查圆柱的表面积，熟记公式是解题的关键。
28．B商场
【分析】A商场：“每满100减50元”，880元可以减去8个50元，用880元减去8个50元就是A商场应付的钱数；B商场：打五折，是指现价是原价的50%，把原价看成单位“1”，用原价乘50%就是现价。比较两个商场花的钱数即可求出哪个商场更省钱。
【详解】A商场：880÷100＝8（个）……80（元）
880里面有8个100元，所以减去8个50元；
880－8×50
＝880－400
＝480（元）
B商场：880×50%＝440（元）
480元＞440元
答：在B商场买更省钱。
【点睛】本题主要考查了最优化问题，解题的关键是求两个商场花的钱数。
29．320升
【分析】水与圆锥高之比为1∶2，所以，圆锥形水的底面半径与圆锥之比也是1∶2。因此圆锥形水的底面积与圆锥底面积之比为1∶4，体积之比为1∶8。
【详解】2×2×2
＝4×2
＝8
40×8＝320（升）
答：容器最多能装水320升。
【点睛】本题考查不同圆锥的体积之比与其底面半径之比以及高之比的关系。
30．33万元
【分析】10月份缴纳的增值税是0.9万元，11月份比10月份多缴纳10%，这里是把10月份缴纳的增值税看作单位“1”，11月份缴纳的增值税就是（万元）。增值税是营业额中应纳税部分的3%，这里把营业额中应纳税部分看作单位“1”，单位“1”的3%是0.99万元，求未知的单位“1”，用除法计算，列式计算为（万元）。
【详解】
＝0.9×1.1
＝0.99（万元）
（万元）
答：该饭店11月份营业额中应纳税部分是33万元。
【点睛】先求出11月份的增值税，根据营业税＝营业额×税率，得出营业额＝营业税÷税率，进而求解。
31．甲车每小时行20千米，乙每小时行30千米。
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出两地的距离，再根据速度和＝相遇路程÷相遇时间，最后根据按比例分配问题求出甲、乙两车的速度即可。
【详解】厘米＝150千米
150÷3＝50（千米）
（千米）
（千米）
答：甲车每小时行20千米，乙每小时行30千米。
【点睛】本题考查比例尺、相遇问题、按比例分配问题，解答本题的关键是掌握按比例分配解题的方法。
32．30枚
【分析】根据原来白棋子和黑棋子的比是2∶3，假设盒子里原来白棋子有2x枚，黑棋子有3x枚，取出6枚黑棋子后，白棋子数量不变，黑棋子变为（3x－6）枚，这时盒子里白棋子和黑棋子的比变成5∶6，据此可列出比例式，解比例即可求出盒子里原有多少枚黑棋子。
【详解】解：设盒子里原来白棋子有2x枚，黑棋子有3x枚，
2x∶（3x－6）＝5∶6
5×（3x－6）＝2x×6
15x－30＝12x
15x－12x＝30
3x＝30
x＝30÷3
x＝10
3×10＝30（枚）
答：盒子里原有30枚黑棋子。
【点睛】此题通过题目中的数量关系，巧设未知数，列出比例式，结合比的应用，解决问题。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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