极坐标与直角坐标的互化 公式是怎样的
2024-09-13 21:17:06 学考宝 作者：佚名
1. 极坐标(ρ,θ)转化为直角坐标(x,y)，公式为x=ρcosθ,y=ρsinθ。2. 直角坐标(x,y)转化为极坐标(ρ,θ)，公式为ρ√(x+y),θ=arctan(y/x)注：ρ为极径，θ为极角。arctan为反正切函数它的值域是(-π/2,π/2)，arctan(y/x)的作用是求正切值为y/x对应的角度。例arctan(1)=π/4
极坐标与直角坐标的互化公式
极坐标与直角坐标的互化公式：（ρ，θ）x=ρcosθ。直角坐标系又叫笛卡尔坐标系，它通过一对数字坐标在平面中唯一地指定每个点，该坐标系是以相同的长度单位测量的两个固定的垂直有向线的点的有符号距离。每个参考线称为坐标轴或系统的轴，它们相遇的点通常是有序对（0，0）。
极坐标，属于二维坐标系统，创始人是牛顿，主要应用于数学领域。极坐标是指在平面内取一个定点O，叫极点，引一条射线Ox，叫做极轴，再选定一个长度单位和角度的正方向（通常取逆时针方向）。对于平面内任何一点M，用ρ表示线段OM的长度（有时也用r表示），θ表示从Ox到OM的角度，ρ叫做点M的极径，θ叫做点M的极角，有序数对（ρ，θ）就叫点M的极坐标，这样建立的坐标系叫做极坐标系。通常情况下，M的极径坐标单位为1（长度单位），极角坐标单位为rad（或°）。
直角坐标系和极坐标系的转化解析
极坐标系坐标转换为平面直角坐标系(笛卡尔坐标系)下坐标:极坐标系中的两
个坐标ρ和θ可以由下面的公式转换为直角坐标系下的坐标值:
x=ρ cos θ
y=ρ sin θ
平面直角坐标系坐标转换为极坐标系下坐标:由上述二公式，可得到从直角坐标
系中x和y两坐标如何计算出极坐标下的坐标:
θ=arctan (y/x) (x≠0)
在x=0的情况下:若y为正数θ=90° (π /2radians);若y为负，则θ =270° (3 π /2radians)。
直角坐标系的定义
在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称直角坐标系。
通常，两条数轴分别置于水平位置与垂直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做x轴（x-axis）或横轴，垂直的数轴叫做y轴（y-axis）或纵轴，x轴y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点（origin），以点O为原点的平面直角坐标系记作平面直角坐标系xOy。
极坐标系的定义
极坐标系是指在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系。在平面上取定一点O，称为极点。从O出发引一条射线Ox，称为极轴。再取定一个单位长度，通常规定角度取逆时针方向为正。这样，平面上任一点P的位置就可以用线段OP的长度ρ以及从Ox到OP的角度θ来确定，有序数对（ρ，θ）就称为P点的极坐标，记为P（ρ，θ）；ρ称为P点的极径，θ称为P点的极角。
