高中感悟作文800字

　　在平时的学习、工作或生活中，大家对作文都不陌生吧，写作文是培养人们的观察力、联想力、想象力、思考力和记忆力的重要手段。如何写一篇有思想、有文采的作文呢？下面是小编整理的高中感悟作文800字，欢迎大家分享。

高中感悟作文800字 第一篇

　　四个公式：

　　两个公式：

　　①增加量（减少量）=原来的量×增加的百分数（减少的百分数）

　　②现在的量=原来的量±增加量（减少量）

　　求增加百分之几？减少百分之几？

　　公式：

　　增加百分之几=增加的部分÷单位1

　　减少百分之几=减少的部分÷单位1

　　例如：

　　1、45立方厘米的水结成冰后，冰的体积为50立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几？

　　解题思路：根据公式增加百分之几=增加的部分÷单位1，先确定单位1是水，已经知道是45：增加的部分不知道，可以利用50减45求得5；最后用增加的部分5÷单位1水的45就等于增加百分之几。

　　计算步骤：第一步：单位1：水：45立方厘米

　　第二步：增加的部分：50—45=5立方厘米

　　第三步：增加百分之几：5÷45=

　　2、45立方厘米的水结成冰后，体积增加了5立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几？

　　解题思路：根据公式增加百分之几=增加的部分÷单位1，先确定单位1是水，已经知道是45：增加的部分是5立方厘米；最后用增加的部分5÷单位1水的45就等于增加百分之几。

　　计算步骤：第一步：单位1：水：45立方厘米

　　第二步：增加的部分：5立方厘米

　　第三步：增加百分之几：5÷45=

　　3、水结成冰后，体积增加了5立方厘米，冰的体积为50立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几？

　　解题思路：根据公式增加百分之几=增加的`部分÷单位1，先确定单位1是水，不知道但可以根据题目“水结成冰后，体积增加了5立方厘米”知道水是少的，冰是多的，所以可以用50—5求出水是45立方厘米。加的部分是5立方厘米；最后用增加的部分5÷单位1水的45就等于增加百分之几。

　　计算步骤：第一步：单位1：水：50—5=45立方厘米

　　第二步：增加的部分：5立方厘米

　　第三步：增加百分之几：5÷45=

　　4、“减少百分之几与增加百分之几”的解题方法完全相同。

　　5、与增加百分之几相同的还有“多百分之几”“提高百分之几”“增长百分之几“等。

　　与减少百分之几相同的还有“少百分之几”“降低百分之几”“节约百分几”等。

高中感悟作文800字 第二篇

　　第一单元 数据整理与收集

　　1.学会用“正”字记录数据。

　　2.会数“正”，知道一个“正”字代表数量5。

　　3.根据统计表，会解决问题。

　　4.数据收集---整理---分析表格。

　　第二单元 表内除法(一)

　　1.平均分的含义：把一些物品分成几份，每份分得同样的多，叫做平均分。

　　除法就是用来解决平均分问题的。

　　2.平均分里有两种情况：

　　(1)把一些东西平均分成几份，求每份是多少;用除法计算，

　　总数÷份数=每份数

　　例：24本练习本，平均分给6人，每人分多少本?

　　列式：24÷6=4

　　(2)包含除(求一个数里面有几个几)把一个数量按每份是多少分成一份，求能平均分成几份;用除法计算，总数÷每份数=份数

　　例：24本练习本，每人4本，能分给多少人?

　　列式：24÷4=6

　　3、除法算式的含义：只要是平均分的过程，就可以用除法算式表示。

　　除法算式的读法：从左到右的顺序读，“÷”读作除以，“=”读作等于，其他数字不变。

　　例如：12÷4=3读作(12除以4等于3)

　　例：42÷7=6 42是(被除数)，7是(除数)，6是(商;这个算式读作(42除以7等于6 )。

　　4、除法算式各部分名称：在除法算式中，除号前面的数就被除数，除号后面的数叫除数，所得的数叫商。

　　被除数÷除数=商。变式：被除数÷商=除数(如何求被除数，想：除数×商=被除数。)

　　5.用2~6的乘法口诀求商

　　1、求商的方法：

　　(1)用平均分的方法求商。

　　(2)用乘法算式求商。

　　(3)用乘法口诀求商。

　　2、用乘法口诀求商时，想除数和几相乘的被除数。

　　一句口诀可以写四个算式。(乘数相同的除外)。

　　例：用“三八二十四”这句口诀

　　A、24÷3=8 B、3×8=24

　　C、24÷3=8 D、24÷8=3

　　计算方法：12÷4=( )时，想：( )四十二，所以商是( ).

　　6.解决问题

　　1、解决有关平均分问题的方法：

　　总数÷每份数=份数、总数÷份数=每份数、

　　因数×因数=积、一个因数=积÷另一个因数

　　2、用乘法和除法两步计算解决实际问题的方法：

　　(1)所求问题要求求出总数，用乘法计算;

　　(2)所求问题要求求出份数或每份数，用除法计算。

　　(3)8个果冻，每2个一份，能分成几份?求8里有几个2，用除法计算。

　　(4)24里面有( )个4，,20里面有( )个5。(用除法计算。)

　　(5)最小公倍数问题：一堆水果，3个人正好分完，4个人也正好分完，问这堆水果最少有几个?

　　第三单元 图形的运动

　　1、轴对称图形：沿一条直线对折，两边完全重合。对折后能够完全重合的图形是轴对称图形，折痕所在的直线叫对称轴。

　　成轴对称图形的汉字：

　　一，二，三，四，六，八，十，大，干，丰，土，士，中，田，由，甲，申，口，日，曰，木，目，森，谷，林，画，伞，王，人，非，菲，天，典，奠，旱，春，亩，目，山，单，杀，美，春，品，工，天，网，回，喜，莫，罪，夫，黑，里，亚。

　　2、平移：当物体水平方向或竖直方向运动，并且物体的方向不发生改变，这种运动是平移。只有形状、大小、方向完全相同的图形通过平移才能互相重合。

　　(记住：平移只能上下移动或左右移动)

　　3、旋转：体绕着某一点或轴进行圆周运动的现象就是旋转。(例如：旋转木马、转动的风扇、转动的车轮等)

　　(一)填空

　　1、汽车在笔直的公路上行驶，车身的运动是( )现象

　　2、教室门的打开和关闭，门的运动是( )现象。

　　A.平移 B旋转 C平移和旋转

　　3、下面( )的运动是平移。

　　A、旋转的呼啦圈 B、电风扇扇叶 C、拨算珠

　　第四单元 表内除法(二)

　　这单元主要是考口算题。有以下几种形式：

　　1、用7、8、9的乘法口诀求商

　　求商方法：想“除数×( )=被除数”，再根据乘法口诀计算得商。

　　例.直接口算：28÷4 8÷8

　　2、解决问题

　　求一个数里有几个几，和把一个数平均分成几份，求每份是多少，都用除法计算。

　　例.填空：45÷9=5表示把( )平均分成( )份，每份是( );还表示( )里有( )个( );

　　第五单元 混合运算

　　一、混合计算

　　混合运算，先乘除，后加减，有括号的要先算括号里面的。

　　只有加、减法或只有乘、除法，都要从左到右按顺序计算。

　　二、解决两步计算的实际问题

　　1、想好先解决什么问题，再解决什么问题。

　　2、可以画图帮助分析。

　　3、可以分布计算，也可以列综合算式。

　　请画出先算哪一步，再算哪一步(并标上1和2)

　　1、同级运算的类型：

　　例： 23+6+18 32+11-8 53-24+38 2× 8÷4 72÷ 8×4

　　2、不同级运算的类型：

　　例：5× 6 +14 3× 7-16 3 + 5 ×9 45- 9×3 45÷9+14 64÷ 8-8

　　3、带小括号运算的类型：方法：算式里有括号的.，要先算括号里面的。

　　例： 6×(7 + 2) (24-18)×9 ( 14+35 )÷7 (82-18 )÷8

　　4.把两个算式合并成一个综合算式。(重点)。

　　弄清楚哪个数是前一步算式的结果，就用前一步算式替换掉那个数，其他的照写。当需要替换的是第二个数，必要时还需要加上小括号。

　　例：15+9=24 24÷3=8 (强调括号不能忘)_____________________________

　　5.解决需要两步计算解决的问题。(要想好先算出什么，在解答什么)

　　例：妈妈买回3捆铅笔，每捆8支，送给妹妹12支后，还剩多少支?

　　先算____________________再算____________________

　　例：学校买来80本科技书，分给六年级35本，剩下的分给其它5个年级，平均每个年级分到多少本?

　　6.练习十三 第4题 (重点)

　　1.我们一共要烤90个面包，每次能烤9个，已经烤了36个，剩下的还要烤几次?

　　2.我们家原来有25只兔子，又买了15只，一共有8个笼子，平均每个笼子放几只?

　　3.小明有4套明信卡，每套8张，他把其中的5张送给了好朋友，还剩下几张?

　　4.工人叔叔要挖总长60米的水沟，已经挖好了15米，剩下的要用5天挖完，平均每天挖多少米?

　　第六单元 有余数的除法

　　有余数的除法

　　1、有余数的除法的意义：在平均分一些物体时，有时会有剩余。

　　2、余数与除数的关系：在有余数的除法中，余数必须比除数小。

　　最大的余数小于除数1，最小的余数是1。

　　3、笔算除法的计算方法：

　　(1)先写除号“厂”

　　(2)被除数写在除号里，除数写在除号的左侧。

　　(3)试商，商写在被除数上面，并要对着被除数的个位。

　　(4)把商与除数的乘积写在被除数的下面，相同数位要对齐。

　　(5)用被除数减去商与除数的乘积，如果没有剩余，就表示能除尽。

　　4、有余数的除法的计算方法可以分四步进行：一商，二乘，三减，四比。

　　(1)商：即试商，想除数和几相乘最接近被除数且小于被除数，那么商就是几，写在被除数的个位的上面。

　　(2)乘：把除数和商相乘，将得数写在被除数下面。

　　(3)减：用被除数减去商与除数的乘积，所得的差写在横线的下面。

　　(4)比：将余数与除数比一比，余数必须必除数小。

　　5、解决问题

　　根据除法的意义，解决简单的有余数的除法的问题，要根据实际情况，灵活处理余数。

　　(1)余数比除数小。

　　例：43÷7=()…( )余数可能是( )或者余数最大是( )

　　(2)至少问题(进一法)：商+1

　　例：有27箱菠萝，王叔叔每次最多能运8箱。至少要运多少次才能运完这些菠萝。

　　(3)最多问题(去尾法)

　　例：小丽有10元钱，买3元一个的面包，最多能买几个?

　　课例：

　　1. 22个学生去划船，每条船最多坐4人，他们至少要租多少条船?

　　22÷4=5(条)……2(人)

　　答：他们至少要租6条船。

　　第七单元 万以内数的认识

　　一、1000以内数的认识

　　1、10个一百就是一千。

　　2、读数时，要从高位读起。百位上是几就几百，十位上几就几十，个位上是几就读几中间有一个0，就读“零”，末尾不管有几个0，都不读。【例如：20xx读作二千零三，2300读作二千三百】

　　3、写数时，要从高位写起，几个百就在百位写几，几个十就在十位写几，几个一就在个位写几，哪一位上一个数也没有就写0占位。 【例如：三千五百写作3500，三千零六十九写作3069】

　　4、数的组成：看每个数位上是几，就由几个这样的计数单位组成。例：2369由( )个千、( )个百、( )个十和( )个一组成的。

　　二、10000以内数的认识

　　1、10个一千是一万。

　　2、万以内数的读法和写法与1000以内的数读法和写法相同。

　　3、最小两位数是10,最大的两位数是99;最小三位数是100,最大的三位数是999;最小四位数是1000,最大的四位数是9999;最小的五位数是10000,最大的五位数是99999。

　　三、整百、整千数加减法

　　1、整百、整千加减法的计算方法。

　　(1)把整百、整千数看成几个百，几个千，然后相加减。

　　(2)先把0前面的数相加减，再在得数末尾添上与整百、整千数相同个数的0。

　　2、估算

　　把数看做它的近似数再计算。

　　四、10000以内数的大小比较的方法：

　　(1)位数多的数就大，例如453 < 1000

　　(2)如果位数相同，就比较最高位上的数字，数字大的这个数就大，反之就小;例如 357 < 978

　　(3)如果最高位上的数字相同，就比较下一位上的数，依次类推。246 > 219

　　补充：

　　1、相邻两个计数单位之间的进率是10。记：一个一个地数，10个一是( )。一十一十地数，10个十是( )。一百一百地数，10个一百是( )。一千一千地数，10个一千是( )。

　　2.在数位顺序表中，从右边起，第一位是(个位)，第二位是(十位)，第三位是(百位)，第四位是(千位)，第五位是(万位)。

　　3、数的组成：就是看每个数位上是几，就有几个这样的计数单位组成。

　　例：2647=( )+( )+( )+( )

　　4、用估算策略解决问题。

　　96页 例13(估大)

　　练习19 第8题(估小)

　　第八单元 克、千克

　　1.(千克)和(克)都是国际上通用的质量单位。计量比较重的物品，常用“千克”(kg)作单位。

　　2、称较轻的物品的质量时，用“克”作单位;称较重的物品的质量时，用“千克”作单位。

　　3、一个两分的硬币约是1克。两袋500克的盐约是1千克。

　　4、1千克=1000克 1kg=1000g.进率是1000.( 1千克=1公斤、1公斤=2斤、1斤=500克、

　　1斤=10两、1两=50克)

　　5、计算或者比较大小时，如果单位不同，就需要把单位统一。一般统一成单位“克”。

　　估计物品有多重，要结合物品的大小、质地等因素。

高中感悟作文800字 第三篇

第一单元 测量

　　1、在生活中，测量比较短的物品，可以用(毫米、厘米、分米 )做单位;测量比较长的物体，常用( 米 )做单位;测量比较长的路程一般用( 千米 )做单位，千米也叫( 公里 )。10个100米就是1千米，1千米(公里)=1000米。

　　2、1厘米的长度里有( 10 )小格，每个小格的长度( 相等 )，都是( 1 )毫米。所以，毫米是比厘米小的长度单位。1厘米=10毫米。

　　3、1枚1分的硬币、尺子、磁卡、小纽扣、钥匙的厚度大约是1毫米。

　　4、10厘米的长度就是1分米，因此1分米=10厘米。1米=10分米。

　　5、在计算长度时，只有相同的长度单位才能相加减。

　　小技巧：换算长度单位时，把大单位换成小单位就在数字的末尾添加0(关系式中有几个0，就添几个0);把小单位换成大单位就在数字的末尾去掉0(关系式中有几个0，就去掉几个0)。

　　6、长度单位的关系式有：

　　① 进率是10

　　1 米 = 10 分米 1 分米 = 10 厘米 1 厘米 = 10 毫米

　　10 分米=1 米 10 厘米= 1 分米 10 毫米= 1 厘米

　　② 进率是100

　　1 米 = 100 厘米 1分米=100毫米 100 厘米=1 米 100毫米=1分米

　　③ 进率是1000

　　1千米=1000米 1公里= 1000米 1000米=1千米 1000米 = 1公里

　　7、当我们表示物体有多重时，通常要用到(质量单位 )。在生活中，称比较轻的物品的质量，可以用( 克 )做单位;称一般物品的质量，常用(千克 )做单位;计量较重的或大宗物品的质量，通常用( 吨 )做单位。

　　小技巧：在“吨”与“千克”的换算中，把吨换算成千克，是在数字的末尾加上3个0;把千克换算成吨，是在数字的末尾去掉3个0。如：3吨=3000千克 5000千克=5吨

　　7、(相邻)质量单位进率是1000 。

　　1 吨 = 1000千克 1千克=1000克

　　1000千克 = 1 吨 1000克=1千克

　　第二单元 万以内的加法和减法(二)

　　1、笔算加、减法要注意：

　　(1)相同数位要对齐;

　　(2)从个位算起;

　　(3)哪一位上的数相加满十，就向前一位进1;哪一位上的数不够减，就从前一位退1作十再减。

　　2、估算的方法：

　　结合实际，把题目中的数分别看作与它接近的整百或整十的数，再通过口算确定它们的得数范围。

　　3、加、减法验算的方法：

　　(1)加法的验算：

　　①交换加数的位置再加一遍，看看两次相加的和是不是相同;

　　②用“和”减去“其中一个加数”，看看结果是不是等于“另一个加数”。

　　(2)减法的验算：

　　①用“被减数”减去“差”，看看结果是不是等于“减数”;

　　②用“差”加“减数”，看看结果是不是等于“被减数”。

　　第三单元 四边形

　　1、由4条直的边和4个角组成的图形叫做四边形。

　　2、四边形的特点：有四条直的边;有四个角。

　　3、长方形的特点：长方形有两条长,两条宽，四个直角，对边相等。

　　4、正方形的特点：有4个直角，4条边相等。

　　5、长方形和正方形都是特殊的平行四边形。

　　6、平行四边形的特点：对边相等、对角相等。平行四边形容易变形。(三角形不容易变形)

　　7、封闭图形一周的长度，就是它的周长。

　　8、要求长方形的周长必须知道长方形的(长)和(宽);要求正方形的周长必须知道正方形的(边长)。

　　9、公式。

　　长方形的周长 = (长+宽)×2 长方形的长 = 周长÷2-宽 长方形的宽 = 周长÷2-长

　　正方形的周长 = 边长×4 正方形的边长 = 周长÷4

　　第四单元 有余数的除法

　　1、余数和除数之间的关系：进行有余数的除法计算时，结果中的余数一定要比除数小。

　　2、公式。

　　被除数 =商×除数+余数 除数 = (被除数-余数)÷商 商 = (被除数-余数)÷除数

　　第五单元 时分秒

　　1、钟面上有3根针，它们是(时针)、(分针)和(秒针)，其中走得最快的是(秒针)，走得最慢的是(时针)。

　　2、钟面上有( 12 )个数字，( 12　)个大格，( 60　)个小格;每两个数间是( 1 )个大格，也就是( 5 )个小格。

　　3、时针走1大格是( 1　)小时;分针走1大格是( 5 )分钟，走1小格是( 1　)分钟;秒针走1大格是( 5 )秒钟，走1小格是( 1　)秒钟。

　　4、时针走1大格，分针正好走( 1 )圈，分针走1圈是( 60　)分，也就是( 1 )小时。

　　5、分针走1小格，秒针正好走( 1　)圈，秒针走1圈是( 60　)秒，也就是( 1 )分钟。

　　6、时针从一个数走到下一个数是( 1小时 )。分针从一个数走到下一个数是( 5分钟)。秒针从一个数走到下一个数是( 5秒 )。

　　7、公式。

　　1时= 60分 1分= 60秒 半时= 30 分 60分=1时 60秒=1分 30 分=半时

　　8、时间单位间的简单换算。

　　例如：2时=( )分

　　因为1时=60分，2时有2个60分，2×60=120，所以2时=(120)分。

　　例如：180秒=( )分

　　因为60秒=1分，180秒里面有3个60秒，所以180秒=(3)分。

　　例如：1分35秒=( )秒

　　因为1分=60秒，60+35=95，所以1分35秒=(95)秒。

　　9、计算简单的经过时间：经过的时间=结束的时刻-开始的时刻。

　　例如：小明晚上7:30开始写作业，8:40写完作业，小明完成作业用了多长时间?

　　8:40-7:30=1小时10分

　　第六单元 多位数乘一位数

　　1、口算。

　　整十、整百、整千的数乘一位数，可以先把题目转化成一位数乘一位数，直接用乘法口诀来算，算出积后，再看因数末尾共有几个0，就在积的末尾添上几个0。

　　2、多位数乘一位数的计算方法：

　　计算两、三位数乘一位数，都是把这个多位数的每个数位上的数依次乘一位数。哪一位上的乘积满几十，就要向前一位进几。

　　3、0和任何数相乘都得0。

　　4、多位数乘一位数的估算。

　　把因数中的两位数或三位数看成和它最接近的`整十、整百的数来与一位数相乘。

　　如：48×9≈ 可以这样想：因为48接近50,50×9=450，所以48×9≈450

　　第七单元 分数的初步认识

　　1、分数的初步认识：

　　(1)几分之一：把一个物体或图形平均分成几份，每份就是它的几分之一。

　　(2)几分之几：有几个几分之一，就是几分之几。

　　(3)分数的表示方法和各部分的名称：

　　2 ……分子(表示取了其中的几份)

　　……分数线(表示平均分)

　　5 ……分母(表示平均分成了几份)

　　第八单元 可能性

　　1、确定现象与不确定现象。

　　(1)确定现象：事件发生的结果是确定的。(如：太阳不可能从西方升起;太阳每天从东方升起。)

　　(2)不确定现象：事件发生的结果无法确定。(如：下星期一会下雨。)

　　2、事件发生与否有三种情况。

　　(1)一定(如：正方体一定有6个面。)

　　(2)可能(如：明天可能是晴天。)

　　(3)不可能(如：地球不可能绕着月球转。)

　　3、事件发生的可能性是有大小的。

　　例如：盒子里有10个红球，3个白球，红球与白球的数量不相等，那么摸到红球的可能性与摸到白球的可能性是不一样的。红球多，摸到红球的可能性较大;白球少，摸到白球的可能性就小。

　　第九单元 数学广角

　　简单的排列与组合：

　　在解决问题时，要弄清楚实际问题与事物的顺序有没有关系，做到既不重复也不遗漏。

　　1、与顺序有关的是排列数。例如：用数字卡片组数、排队、站不同位置照相、扮演不同的角色等问题。

　　2、与顺序无关的是组合数。例如：衣服和早餐的搭配、行走路线的选择、两两通话、两两握手、安排比赛场次等问题。

高中感悟作文800字 第四篇

　　认识钟表：会认读整时、整时过一点或差一点到整时这三种时间。

　　首先认识时针、分针

　　时针：粗短;

　　分针：细长

　　认识整时技巧：分针指向12，时针指向几就是几时整。

　　分针指着12，时针指着1就是1时。1:00

　　分针指着12，时针指着2就是2时。2:00

　　分针指着12，时针指着6就是6时。6:00

　　分针指着12，时针指着8就是8时。8:00

　　分针指着12，时针指着12就是12时。12:00

　　注意：分针指在12附近，时针马上指着准确的数字，此时是“大约”几时整。

　　在练习拨针时，时针和分针一定要拨到准确的位置上。

　　时针和分针并没有正对着钟面上的`数，而是稍微偏了一点，像这种差一点不到几时，或是几时刚刚过一点，我们就不能说正好是几时，而应该说“大约是几时”。

　　注意：“大约是几时”拨针时应该掌握在前后5分以内。

高中感悟作文800字 第五篇

　　测量

　　1、在生活中，量比较短的物品，可以用（毫米、厘米、分米）做单位；量比较长的物体，常用（米）做单位；测量比较长的路程一般用（千米）做单位，千米也叫（公里）。

　　2、1厘米的长度里有（10）小格，每小格的长度（相等），都是（1）毫米。

　　3、1枚1分的硬币、尺子、磁卡、小纽扣、钥匙的厚度大约是1毫米。

　　4、在计算长度时，只有相同的长度单位才能相加减。

　　小技巧：换算长度单位时，把大单位换成小单位就在数字的末尾添加0（关系式中有几个0，就添几个0）；把小单位换成大单位就在数字的末尾去掉0（关系式中有几个0，就去掉几个0）。

　　5、长度单位的关系式有：（每两个相邻的长度单位之间的进率是10）

　　①进率是10：1米=10分米，1分米=10厘米，1厘米=10毫米，

　　10分米=1米，10厘米=1分米，10毫米=1厘米，

　　②进率是100：1米=100厘米，1分米=100毫米，100厘米=1米，100毫米=1分米

　　③进率是1000：1千米=1000米，1公里==1000米，1000米=1千米，1000米=1公里

　　6、当我们表示物体有多重时，通常要用到（质量单位）。在生活中，称比较轻的物品的质量，可以用（克）做单位；称一般物品的质量，常用（千克）做单位；计量较重的或大宗物品的质量，通常用（吨）做单位。

　　小技巧：在“吨”与“千克”的换算中，把吨换算成千克，是在数字的末尾加上3个0；

　　把千克换算成吨，是在数字的末尾去掉3个0。

　　7、相邻两个质量单位进率是1000。

　　1吨=1000千克1千克=1000克1000千克=1吨1000克=1千克

　　万以内的加法和减法

　　1、认识整千数（记忆：10个一千是一万）

　　2、读数和写数（读数时写汉字写数时写阿拉伯数字）

　　①一个数的末尾不管有一个0或几个0，这个0都不读。

　　②一个数的中间有一个0或连续的两个0，都只读一个0。

　　3、数的大小比较：

　　①位数不同的数比较大小，位数多的数大。

　　②位数相同的数比较大小，先比较这两个数的位上的.数，如果位上的数相同，就比较下一位，以此类推。

　　4、求一个数的近似数：

　　记忆：看最位的后面一位，如果是0—4则用四舍法，如果是5—9就用五入法。

　　的三位数是位999，最小的三位数是100，的四位数是9999，最小的四位数是1000。

　　的三位数比最小的四位数小1。

　　5、被减数是三位数的连续退位减法的运算步骤：

　　①列竖式时相同数位一定要对齐；

　　②减法时，哪一位上的数不够减，从前一位退1；如果前一位是0，则再从前一位退1。

　　6、在做题时，我们要注意中间的0，因为是连续退位的，所以从百位退1到十位当10后，还要从十位退1当10，借给个位，那么十位只剩下9，而不是10。（两个三位数相加的和：可能是三位数，也有可能是四位数。）

　　7、公式被减数=减数+差

　　和=加数+另一个加数

　　减数=被减数—差

　　加数=和—另一个加数

　　差=被减数—减数

　　符号/是什么意思数学

　　/在数学中是“除”的意思。例如：4/5我们可以说4除以5或者四分之五。数学符号的发明及使用比数字要晚，但其数量却超过了数字。现代数学常用的数学符号已超过了200个，其中，每一个符号都有一段有趣的经历。

　　实数知识点

　　平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。

　　立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。

　　实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。

高中感悟作文800字 第六篇

　　第一单元混合运算

　　知识点一、

　　1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。

　　2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。

　　3、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。

　　4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。

　　知识点二、

　　关于“0”的运算

　　1、“0”不能做除数；

　　字母表示：a÷0错误

　　2、一个数加上0还得原数；

　　字母表示：a＋0=a

　　3、一个数减去0还得原数；

　　字母表示：a－0=a

　　4、被减数等于减数，差是0；

　　字母表示：a－a=0

　　5、一个数和0相乘，仍得0；

　　字母表示：a×0=0

　　6、0除以任何非0的数，还得0；

　　字母表示：0÷a（a≠0）=0

　　7、0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商.

　　第二单元观察物体

　　1、生活中的简单物体观察总结：同一个物体从不同的角度看会有不同的形状。

　　2、总结：同一立体图形从不同角度观察会有不同的形状。

　　第三单元加与减

　　第一节捐书活动

　　知识点：

　　1、在计算脱式计算连加时，按从左到右的顺序，先把前两个数相加，再加第三个数，也可以把三个数直接用一个竖式计算相同数位对齐，从个位加起，哪一位上的数字满几十就要向前一位进几，不要认为满十进一。

　　2、在计算三个三位数连加时，如果哪两个数相加能凑成整百，整千数，就先将这两个数相加，再加另外那个数。

　　第二节运白菜

　　1、用脱式计算连减时，按从左到右的顺序，先把前两个数相减，再减第三个数。也可以先把后两个数相加，写在小括号里面，再用第一个数减去这两个数的和。

　　2、如果哪两个数相加能凑成整百，整千数，就先将这两个数相加，再加另外那个数。

　　第三节节余多少钱

　　三位数加减混合运算的顺序：没有小括号的按从左到右的顺序依次计算，有小括号的先算小括号里面的，再算小括号外面的。

　　第四节里程表（一）

　　1、根据里程表提出问题，一般先把里程表转化成线段图来观察，再列式计算。

　　2、解决此类问题时，一定要从多个角度画图去理解三者之间的位置关系。位置变化，列式也随之变化。

　　第五节里程表（二)

　　1、当天行驶的里程数=当天里程表的读数－前一天里程表的读数

　　2、解答算式谜时，要通过观察推理找到从哪一位先计算，然后一步一步推算出答案。

　　第四单元乘与除

　　第一节小树有多少棵

　　知识点：

　　1、整十数乘一位数，根据表内乘法，先用整十数0前面的数与一位数相乘，再在积的末尾添上一个0。

　　2、整百数乘一位数，根据表内乘法，先用整百数0前面的数与一位数相乘，再在积的末尾添上两个0。

　　3、整十、整百数乘一位数，先根据表内乘法用整十、整百数0前面的数与一位数相乘，再在积的末尾添上相应个数的0。

　　4、在口算整百、整千数乘一位数时，先看清楚整百、整千数的末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。要注意一位数与0前面的数相乘时得到的0不能丢。

　　第二节需要多少钱

　　知识点：

　　1、两位数乘一位数（不进位）的口算方法：先把前两位数看作几个十和几个一相加的和，再用一位数分别与它们相乘，最后把所得的两个积相加。

　　2、计算混合运算时，要先明确运算顺序，再计算。

　　第三节丰收了

　　知识点：1、整十数除以一位数的口算方法：

　　（1）、先看一位数与什么数相乘能得到这个整十数（也就是被除数），结果就是那个数。

　　（2）、按表内除法计算：先不看被除数末尾的'0，按照表内除法算出商，再将被除数末尾的0填写在商的末尾。

　　2、在除法算式里，被除数不变（被除数不为0）。除数越大，商越小，除数越小，商越大;除数不变，被除数越大，商越大，被除数越小，商越小。

　　第四节植树

　　知识点：1、口算两位数除以一位数，先把被除数看成一个整十数和一个一位数，然后分别除以除数，再把所得的两个商相加。

　　2、（两个连续自然数之和+1）÷2＝较大自然数，（两个连续自然数之和－1）÷2＝较小自然数，（两数之和+两数之差）÷2＝较大数，（两数之和－两数之差）÷2＝较小数。

　　第五单元周长

　　知识点1：什么是周长

　　1、围成一个图形所有边的长度总和或者说绕一个图形边线一周的总和就是这个图形的周长。

　　2、不规则物体或图形的测量方法：绳子测量法。

　　3、规则物体或图形的测量方法：（1）绳测法，（2）直尺测量法。

　　知识点二：长方形的周长

　　1、求长方形的周长必须满足两个条件：已知长和宽的长度。

　　2、长方形周长的计算方法：

　　（1）长方形的周长=长+宽+长+宽

　　（2）长方形的周长=长×2+宽×2

　　（3）长方形的周长=（长+宽）×2

　　（4）已知长方形的周长和宽，求长；“长=（周长-宽×2）÷2”或“长=周长÷2-宽”

　　（5）已知长方形的周长和长，求宽；“宽=（周长-长×2）÷2”或“宽=周长÷2-长”

　　3、正方形周长的计算方法：

　　（1)可以把4条边长加起来；

　　（2）用一条边长乘以4，即正方形的周长=边长×4

　　4、靠墙围成的长方形有两种情况：

　　（1）长边靠墙，

　　（2）宽边靠墙。

　　5、围成的两种长方形，宽边靠墙比长边靠墙所需的围栏多。

　　第六单元乘法

　　第一节蚂蚁做操

　　知识点：

　　1、两、三位数乘一位数（不进位）的笔算方法：从个位算起，用一位数依次去乘多位数每一位的数，与哪一位上的数相乘，就在那一位的下面写积。

　　2、在列竖式计算两位数乘一位数时，一定要用一位数依次去乘两位数中每个数位上的数。

　　第二节去游乐园

　　知识点：

　　1、两、三位数乘一位数（进位）的笔算乘法，列竖式计算时，先将一位数与多位数对齐，从个位算起，哪一位上相乘满几十就向前一位进几。

　　2、两位数乘一位数（进位）的笔算，要把进位的数写到正确的位置上，不要写在积中。

　　第三节乘火车

　　知识点：

　　1、两、三位数乘一位数（连续进位）的笔算方法：从个位算起，用一位数依次去乘两位数每一位上的数，哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几。计算时每一步都不要忘记加上进位数。

　　2、笔算乘法时，哪一位上满十就向前一位进1，向哪一位进1，就在那一位加1。

　　第四节去奶奶家

　　知识点：

　　借助里程图解决问题时，一定要明确里程图中的数学信息，理解题意后再进行计算。

　　第五节：0×5=？

　　知识点：

　　1、0和任何数相乘都等于0。

　　2、一个乘数末尾有0的乘法的计算方法：

　　（1）先用这个乘数0前面的数乘另一个乘数；

　　（2）再看这个乘数末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0.

　　3、在计算乘数中间有0的乘法时，从个位算起，用一个数依次去乘多位数每一位上的数，哪一位上的乘积是0，要在那一位上写0占位，如果有进上来的数必须加上。

　　4、结论：

　　（1）因数的末尾有0，乘积中一定有0。

　　（2）因数的中间有0，乘积中不一定有0。

　　第六节买矿泉水

　　知识点：

　　1、连乘的估算方法：尽可能将其中两个数的乘积估成整十，整百数，再与第三个数相乘。

　　2、连乘的运算顺序：按从左到右的顺序依次计算。

　　3、三个数连乘时，可以先把前两个数相乘，在乘第三个数；也可以先把后两个数相乘，再乘第一个数；还可以把任意两个数交换位置后再相乘。

　　第七单元年月日

　　第一节看日历(一）

　　知识点：

　　1、一年有12个月。

　　2、1、3、5、7、8、10、12月每月有31天，是大月；4.6.9.11月每月有30天，是小月；2月有28天或29天，2月既不是大月，也不是小月。

　　3、一个月只有28天时，这个月有四个星期一至星期日；一个月有29天时，这个月中星期一至星期日的某一个是5天；一个月有30天时，这个月中星期一至星期日的某2个是5天；一个月有31天时，这个

　　第二节看日历（二）

　　知识点：

　　1、2月29日是个特殊的日子，只有4年才出现。

　　2、每四年中有一年的二月份有29天，其他年份的二月份都只有28天。

　　3、认识平年和闰年：

　　（1）公里年份是4的倍数的是闰年，不是4的倍数的是平年，公立年份是整百年的，是必须是400的倍数的才是闰年。

　　（2）判断一个整百年份是不是闰年，要看这个年份数是不是400的倍数，如果是整数倍就是闰年，否者就是平年.

　　（3）2月份是28天的是平年，2月份是29天的是闰年，平年一年有365天，闰年一年有366天。

　　（4）平年一年有52个星期零1天，闰年一年有52个星期零2天。

　　365÷7＝52(个)......1(天)

　　366÷7＝52(个)......2(天)

　　4、推算几周年的的时间问题，可以用终止年份直接减去起始年份，所得的差即为所求。

　　第三节一天的时间

　　知识点：

　　1、24时记时法：在一日（天）里，钟表上的时针正好走2圈，共计24时。所以经常采用从0到24时的计时法，通常叫作24时计时法。

　　2、普通计时法与24时记时法的表示时刻的换算：从凌晨0:00到中午12:00与普通计时法相同；中午12:00以后，普通计时法与24时记时法的整点时刻相差12，普通计时法去掉限制词后加12就是24时计时法，24时计时法减12后就是普通计时法，

　　3、计算从一个时刻到另一个时刻所进过的时间，可以根据钟表推算，也可以用终止时刻减去起始时刻。

　　4、计算中午12时的经过时间，要么把时间都换算成24时计时法来计算，要么先算中午12时以前有多长时间，再加上下午的一段时间。

　　5、普通计时法在表述时要加上限制词上午、下午或者晚上等，这样才能将时间准确的表达出来。

　　第四节：时间表

　　知识点：1、时间表是管理时间的一种手段，是将某一段时间中已经明确的工作任务清晰的记载和表明的表格，用来提醒使用人和相关人按照时间表的进程活动。

　　2、制作时间表，最主要的是做好时间的分配，合理分配时间有助于我们养成良好的生活规律和守时习惯。

　　3、判断谁跑得快，只要看谁用的时间短就可以了。

　　第五节数学好玩

　　知识点：

　　1、同一段距离，测量方法和测量工具不同，在测量的结果相同的情况下，选简便的方法比较合适。

　　2、地面上一定范围内的直线距离可以直接用直尺来测量。

　　3、解决搭配问题也可以用乘法计算，也能得到有多少种不同的搭配方法。

　　4、数路线问题实际上也属于搭配问题，在确定行走路线时，一定不要重复和遗漏。

　　5、日历中的数有很多规律，如横向左边的数比右边的数少1；纵向上面的数比下面少7等。

　　第八单元认识小数

　　第一节文具店

　　知识点：1、像3.15，0.50，1.06，6.66，...这样的数，都是小数。“.”叫作小数点。

　　2、小数由整数部分、小数点、和小数部分组成。

　　3、一个小数的小数部分有几位数，它就是几位小数。

　　4、读小数时，整数部分按整数的读法读，中间的小数点读作点，小数部分依次读出每一数位上的数。

　　5、写小数时，要先写整数部分，按照整数的写法来写，然后在个位的右下角点上小数点，最后写小数部分，依次写出各个数位上的数。

　　6、把以元为单位的小数改写成以元、角、分的数的方法：小数的整数部分是几，就改写成几元；小数点后的第一位是几，就改写成几角；小数点后的第二位是几，就改写成几分。若那一位上是0，那一位就省略不写。

　　7、把带有元、角、分的数改写成一元为单位的小数时，元与小数的整数部分相对应，角与小数点后的第一位数相对应，分与小数点后的第二位数相对应。

　　第二节货比三家

　　知识点

　　1、比较小数大小的方法：先比较整数部分，整数部分大的这个小数就大；如果整数部分相同，就比较小数点后的第一位，小数点后的第一位上的数大的这个小数就大；如果相同就比较小数点后的第二位，以此类推。

　　2、比较三个或三个以上小数的大小和比较两个小数大小的方法相同，先比较整数部分，整数部分相同，再依次比较小数部分。

　　第三节存零用钱

　　知识点1、小数加法的计算方法：小数相加，先把小数点对齐（也就是把相同数位对齐），再按照整数加法的计算方法计算，哪一位上的数相加满十就向前一位进1，最后在得数里点上小数点，使它与横线上的小数点对齐。

　　2、小数减法的计算方法：小数相减，先把小数点对齐（也就是把相同数位对齐），再按照整数减法的计算方法计算，哪一位上的数不够减，就从前一位退1，最后在得数里点上小数点，使它与横线上的小数点对齐。

　　第四节寄书

　　1、小数进位加法的计算方法：先把小数点对齐，然后按照整数进位加法的计算方法计算，哪一位上的数相加满十就向前一位进1，最后在得数里点上小数点，使它与横线上的小数点对齐。

　　2、小数退位减法的计算方法：先把小数点对齐，然后按照整数退位减法的计算方法计算，哪一位上的数不够减，就从前一位退1，最后在得数里点上小数点，使它与横线上的小数点对齐。

　　3、在计算小数加法时，与整数加法一样，哪一位上的数相加满十就向前一位进1，千万不要忘记满十进一，也不要忘记下一位进上来的一。

　　第五节能通过吗

　　1、小数在现实生活中的应用非常广泛，小数可以使数据更加精确。

　　2、把带有米、分米、厘米的数改写成以“米”为单位的小数时，米与小数的整数部分相对应，分米与小数点后的第一位数相对应，以此类推。

　　3、如果米、分米、厘米中某一个单位上一个数也没有，在改写成以“米”为单位的小数时，就在那个单位所对应的数位上写0。

高中感悟作文800字 第七篇

　　一、知识框架

　　一级知识点数与代数二级知识点数的运算三级知识点

　　1、列竖式计算除法。

　　2、两位数除以一位数；

　　除法的验算

　　3、一步计算的问题

　　4、两步计算的问题

　　1、质量单位千克、克数与代数常见的量

　　2、千克、克之间的换算,简单的实际问题

　　3、24时计时法空间与图形空间与图形统计与概率图形的认识

　　从三个方向观察用小正方体搭成的立体图形形状

　　1．周长的认识

　　2．长方形、正方形的周长计算描述事件发生的可能性。

　　二、期末知识点

　　第一单元除法（除法是乘法的逆运算）

　　两位数除以一位数（商是两位数）的除法。是在二年级（上册）表内除法和二年级（下册）有余数除法的基础上安排的。

　　1.计算：列竖式计算除法。

　　2.口算：被除数十位和个位上的数分别除以除数都没有余数的除法，包括整十数除以一位数商是整十数。

　　3.笔算：两位数除以一位数；除法的验算（用乘法验算）。

　　4.估算：估计两位数除以一位数的商是几十多。

　　5.一步计算的问题：在解决的实际问题中体会数量关系。总价÷单价=数量总价÷数量=单价

　　6.两步计算的问题：先求总和或剩余是多少，再平均分的实际问题。

　　练习：

　　（1）用竖式计算，并验算：62÷266÷672÷347÷7

　　（2）口算：36÷360÷268÷290÷3

　　（3）列竖式计算：39÷389÷467÷274÷3

　　（4）你能估算下面各题的商各是几十多吗？64÷584÷395÷481÷3

　　（5）王老师用72元买笔记本，如果每本单价是2元，那么能买多少本？李老师用60元买了20本笔记本，那么每本笔记本多少钱？

　　（6）一副乒乓球拍26元，一个乒乓球2元，用50元买一副乒乓球拍，剩下的钱能够买几个乒乓球？第二单元认数1.认数、读数、写数。

　　整千数：数位与顺序，认、读、写数，口算整千数的加、减法，解决实际问题。非整千数：认、读、写数，口算整千数加整百数及相应的减法，按顺序整理数。

　　练习：

　　（1）口算：201+4000800030006000201000+100

　　（2）写一写：两个千加两个百加一个十是多少？

　　（3）三千零二是由几个千和几个一组成？

　　（4）9670是（）位数，它的最高位是（）位，7在（）位上，个位上是（）。

　　2.大小比较

　　比较大小时的数学思考，比较大小的实际应用，非整千数最接近几千。

　　练习：

　　比较大小：3650和2520，7890和8790第三单元千克和克

　　千克和克都是质量单位，物体含有物质的多少是它的质量。我国人民在生活中习惯以“物体有多重”代替“质量是多少”，因此没有使用“质量”这个词，仍然讲“有多重”。

　　1.称一个物体有多重，一般用千克为单位。

　　2.净含量是指包装袋内物品实际有多重。

　　3.千克可以用KG表示，又叫公斤。

　　4.从秤上读出物品的重量。

　　5.称比较轻的物品，一般用克为单位。

　　6.认识天平。

　　7.千克和克之间的关系。1千克=1000克。

　　练习

　　（1）一袋盐重500克，两袋盐重（）克？

　　（2）2千克=（）克

　　（3）9000克=（）千克第四单元加和减

　　1.口算两位数加、减。解决与“倍”或“差”有关的两步计算实际问题。

　　练习

　　口算：44+2532+5714+6876642.画线段图解决问题。

　　练习

　　手套的价格是12元，帽子的价格是手套的3倍，你能用线段画出来并算出帽子是多少钱吗？第五单元24时记时法。

　　1.24时记时法及它与普通记时法（12时记时法）的联系

　　2.联系实际问题求经过时间的基本思路与方法。包括：求整时到整时的经过时间，求非整点时刻间的经过时间。（利用线段图）。

　　求经过时间：

　　记忆：结束时刻开始时刻=经过时间到达的时刻出发的时刻=经过时间3.两种计时方式的转化。

　　普通记时法与24时记时法的互相转化普通记时法24时记时法凌晨1时1时

　　早晨5时5时上午8时8时中午12时12时下午1时13时下午2时14时晚上6时18时晚上7时19时晚上8时20时晚上9时21时

　　深夜12时24时（也是第二天的0时）

　　记忆：中午12时以后的时刻，用24时记时法表示，就用钟面上的时刻加上12时。中午12时以后的时刻，用普通记时法表示，就用时刻减去12时。

　　练习

　　（1）图书馆的的公告牌上面写着：借书时间：12：0013:30,15:4017:00。图书馆每天的借书时间是多长？

　　（2）用二十四小时计时法表示,：下午2:00，晚上9:00第六单元长方形和正方形

　　1.认识长方形和正方形。掌握长方形、正方形的边与角有什么特点。（长方形对边相等，四个角都是直角。正方形每条边都相等，四个角都是直角。通常把长方形的长边叫做长，短边叫做宽。把正方形的每一条边都叫做边长。）

　　2.探索、理解周长的含义及计算方法。计算长方形和正方形的周长。（物体某个面上一周边线的长度就是该物体某个面的周长）。

　　练习

　　（1）篮球场长26米，宽14米，求篮球场的'周长。

　　（2）操场长150米，宽70米，小强绕操场跑一周，小强一共跑了多少米？

　　第七单元乘法

　　1.三位数乘一位数的基本方法。（在二年级下册已经学习了两位数乘一位数）

　　2.三位数的中间或末尾是０时的乘法计算。3.连乘计算。练习：

　　（1）200×3152×4261×3224×5（2）124×3×2115×2×4

　　（3）一头牛一天吃20千克草，两头牛两天吃多少千克草？

　　第八单元观察物体

　　安排过一次“观察物体”，从物体（玩具、茶壶、汽车等）的前面、后面、左面、右面观察，并选择适宜的图形表示看到的物体的形状。本单元学习“观察物体”，从物体的正面、侧面和上面观察，并用视图表示看到的形状。

　　1.在知道物体的前面、后面、左面、右面的基础上，认识物体的正面、侧面和上面。

　　2.在不同的位置观察，看到的物体的面的个数往往是不相同的。

　　3.进行简单几何体与其三视图之间的转化。

　　第九单元统计与可能性

　　学习简单的统计知识。

　　练习

　　（1）在一个口袋里放3个红球，一个黄球，从袋子里任意摸一个球，摸到红球的可能性大还是摸到黄球的可能性大？

　　第十单元认识分数

　　理解分数的意义，认、读、写简单的分数，同分母分数（分母小于10）的加减计算。

　　1.分数的表示：分子、分母、分数线。

　　2.同分母分数比较大小。

　　3.同分母分数的加减。

高中感悟作文800字 第八篇

　　一、认识数

　　(一)、有趣的“0”“一年级0”可以表示没有，“0”可以参加计算，“0”在数中起到占位作用，“0”可以表示起点，表示0度。

　　(二)、基数与序数表示物体的多少时，用的是基数；表示物体排列的次序时，用的是序数。基数与序数不同，基数表示物体的多少，序数表示物体的排列次序。

　　二、数一数

　　(一)、数简单图形数零乱放置的物体或数某一类图形的个数时，应先将所有物体依次标上序号，可以按照序号，顺序观察，数准指定的图形。注意对于同一个物体，从不同的角度去观察，观察的结果也会不同。因此在数简单图形时，要善于从不同的角度观察问题、分析问题。

　　(二)、数复杂图形数复杂图形时可以按大小分类来数。

　　(三)、数数按条件的要求去数。

　　三、比较数列

比一比当比较的2个对象整齐的排列时，很容易采用连线比的方法比较出谁多谁少。如果比较的2个对象是杂乱排列的，可以通过数数目的方法进行比较。也可以采用分段比的方法。

　　四、动手做

　　(一)、摆一摆要善于寻找不同的方法。

　　(二)、移一移

　　五、找规律

　　(一)、图形变化的规律观察图形的变化，可以从图形的形状、位置、方向、数量、大小、颜色等方面入手，从中寻找规律。

　　(二)、数列的规律数列就是按一定规律排成的一列数。怎样寻找已知数列的规律，并按规律填出指定的某个数是解题的关键。

　　(三)、数表的'规律把一些数按照一定的规律，填在一个图形固定的位置上，再把按照这一规律填出的图形排列起来。从给出的图形中寻找规律，按照规律填图是解题的关键。

　　六、填一填

　　(一)、填数字给出的算式是一组，不同算式中相同图形中所填的数字是相同的。在做这些题时，不要为只填出一个答案而满足，应找出所有的答案。如果不必要一一列出时，应给以说明，这才是完整、正确的解答。

　　(二)、填符号比较2个数的大小，首先要比较2个数的位数，位数多的数大；其次，当2个数的位数相同时，从高位比起，相同数位上的数大的那个数就大。当2个数各个相同数位上的数都分别相同时，这2个数相等。

　　七、比较2个算式的大小的方法是：

　　（1）同一个数分别加上（或减去）1个相等的数，所得的结果相等；

　　（2）同一个数分别加上2个不同的数，所加的哪个数大，那个算式的结果就大；

　　（3）同一个数分别减去2个不同的数，所减的哪个数小，那个算式的结果就大；

　　（4）2个不同的数减去同一个数，哪个被减数大，那个算式的结果就大。七、说道理做数学题，每一步都要有理由，要把道理想清楚，说出来。

　　八、总结

应用题一道简单的应用题，是由已知条件和所求问题组成的。一般先说题意，再列算式。

高中感悟作文800字 第九篇

　　(一)口算除法

　　1、整十数除整十数或几百几十的数的口算方法。

　　(1)算除法，想乘法;比如60÷30=( )就可以想(2)×30=60

　　(2)利用表内除法计算。利用除法运算的性质：将被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。如：200÷50想20÷5=4，所以200÷50=4。

　　2、两位数除两位数或三位数的估算方法：除法估算一般是把算式中不是整十数或几百几十的数用“四舍五入”法估算成整十数或几百几十的数，再进行口算。注意结果用“≈”号。

　　(二)笔算除法

　　1、除数是两位数的笔算除法计算方法：从被除数的`高位除起，先用除数试除被除数的前两位，如果前两位数比除数小，就看前三位。除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面。每次除后余下的数必须比除数小。

　　2、除数不是整十数的两位数的除法的试商方法：如果除数是一个接近整十数的两位数，就用“四舍五入”法把除数看做与它接近的整十数试商，也可以把除数看做与它接近的几十五，再利用一位数的乘法直接确定商。

　　3、商一位数：

　　(1)两位数除以整十数，如：62÷30;

　　(2)三位数除以整十数，如：364÷70

　　(3)两位数除以两位数，如：90÷29(把29看做30来试商)

　　(4)三位数除以两位数，如：324÷81(把81看做80来试商)

　　(5)三位数除以两位数，如：104÷26(把26看做25来试商)

　　(6)同头无除商八、九，如：404÷42(被除数的位和除数的位一样，即“同头”，被除数的前两位除以除数不够除，即“无除”，不是商8就是商9。)

　　(7)除数折半商四五，如：252÷48(除数48的一半24，和被除数的前两位25很接近，不是商4就是商5。)

　　4、商两位数：(三位数除以两位数)

　　(1)前两位有余数，如：576÷18

　　(2)前两位没有余数，如：930÷31

　　5、判断商的位数的方法：

　　被除数的前两位除以除数不够除，商是一位数;被除数的前两位除以除数够除，商是两位数。

　　(三)商的变化规律

　　1、商变化：

　　(1)被除数不变，除数乘(或除以)几(0除外)，商就除以(或乘)相同的数。

　　(2)除数不变，被除数乘(或除以)几(0除外)商也乘(或除以)相同的数。

　　2、商不变：被除数和除数同时乘(或除以)相同的数(0除外)，商不变。

　　(四)简便计算：同时去掉同样多的0，如9100÷700=91÷7=13

高中感悟作文800字 第十篇

　　一、学习目标：

　　1.进一步掌握含有同一级运算的运算顺序；

　　2.通过具体的活动，认识方向与距离对确定位置的作用；发展空间观念；

　　3.能运用运算定律进行一些简便运算；培养根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性；

　　4.了解小数的产生；理解小数的意义；

　　5.掌握小数的计算单位及单位间的进率；

　　6.理解三角形的意义，掌握三角形的特征和特性；理解三角形三边不等的关系；

　　7.理解掌握小数加、减法的方法；培养计算能力；

　　8.探究和理解乘法交换律、结合律，能运用运算定律进行一些简便运算。

　　二、学习难点：

　　1.能根据任意方向和距离确定物体的位置；对任意角度具体方向的准确描述；

　　2.理解和抽象小数的意义；抽象小数的意义；

　　3.掌握三角形的特性；懂得判断三角形三条线段能否构成一个三角形的方法，并能用于解决有关的问题；

　　4.计算方法；退位减法；

　　5.探究和理解乘法交换律、结合律。

　　三、知识点概括总结：

　　1.整数加法：

　　（1）把两个数合并成一个数的运算叫做加法。（2）在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。（3）加数+加数=和，一个加数=和-另一个加数。2.整数减法：

　　（1）已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。

　　（2）在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被减数是总数，减数和差分别是部分数。（3）加法和减法互为逆运算。3.整数乘法：

　　（1）求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。

　　（2）在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。（3）在乘法里，0和任何数相乘都得0。（4）1和任何数相乘都的任何数。

　　（5）一个因数×一个因数=积；一个因数=积÷另一个因数。4.整数除法：

　　（1）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。

　　（2）在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。（3）乘法和除法互为逆运算。

　　（4）在除法里，0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。

　　（5）被除数÷除数=商，除数=被除数÷商被除数=商×除数。

　　5.整数加法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。

　　6.整数减法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。

　　7.整数乘法计算法则：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。8.整数除法计算法则：先从被除数的`高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。9.运算顺序：

　　（1）小数、分数、整数：小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同；分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。

　　（2）没有括号的混合运算：同级运算从左往右依次运算；两级运算先算乘、除法，后算加减法。

　　（3）有括号的混合运算：先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。（4）第一级运算：加法和减法叫做第一级运算。（5）第二级运算：乘法和除法叫做第二级运算。10.加法交换律：

　　加法交换律的概念为：两个加数交换位置，和不变。字母公式：a+b+c=（b+a）+c11.加法结合律：

　　加法结合律的概念为：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。字母公式：a+b+c=a+（b+c）12.乘法交换律：

　　乘法交换律的概念为：两个因数交换位置，积不变。字母公式：a×b=b×a13.乘法结合律：

　　乘法结合律的概念为：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。字母公式：a×b×c=a×（b×c）14.乘法分配律：

　　乘法分配律的概念为：两个数与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。字母公式：（a+b）×c=a×c+b×c15.小数：小数由整数部分、小数部分和小数点组成。

　　当测量物体时往往会得到的不是整数的数，古人就发明了小数来补充整数，小数是十进制分数的一种特殊表现形式。

　　16.小数基本性质：小数末尾添上0或去掉0，小数的大小不变，但计数单位变了。而且，小数点向左移动一位、两位、三位，原来的数就缩小10倍、100倍、1000倍，小数点向右移动一位、两位、三位，原来的数就扩大10倍、100倍、1000倍。

　　17.小数的写法：整数部分写在小数点前，小数部分写在小数点后，中间用小数点隔开。18.小数的读法：

　　一种是按照分数的读法来读.带小数的整数部分按整数读法读；小数部分按分数读法读，例如：0.38读作百分之三十八，14.56读作十四又百分之五十六。

　　另一种读法，整数部分仍按整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分顺次读出每个数位上的数字，若几个零重复，不可只读一个0.例如：0.45读作零点四五；56.032读作五十六点零三二；1.0005读作一点零零零五。

　　19.小数的比较：小数大小的比较方法与整数基本相同，即从高位起，依次把相同数位上的数加以比较。

　　因此，比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大；20.小数的性质：

　　（1）在小数的末尾添上零或去掉零，小数的大小数不变。

　　（2）小数点移动会引起小数大小发生变化.把小数点分别向右移动一位、二位、三位…位，则小数的值分别扩大10倍、100倍、1000倍……

　　如果把小数点分别向左移动一位、二位、三位…则小数的值分别缩小到原来的十分之一、百分之一、千分之一…

　　21.小数的近似值：保留小数：按要求在舍去部分最高位进行四舍五入运算。

　　22.小数加法：小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。23.小数减法：小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。24.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形。25.生活中的三角形物品：雨伞、帽子、彩旗、灯罩、风帆、小亭子、雪山、楼顶、切成三角形的西瓜、火炬冰淇淋、热带鱼的边缘线、蝴蝶翅膀、火箭、竹笋、宝塔、金字塔、三角内裤、机器上用的三角铁、某些路标、长江三角洲、斜拉桥等。26.三角形中的线段：

　　（1）中线：顶点与对边中点的连线，平分三角形的面积。

　　（2）高：从三角形的一个顶点（三角形任意两条边的交点）向其对边所作的垂线段（顶点至对边垂足间的线段），叫做三角形的高。

　　（3）角平分线：平分三角形的其中一个角的线段叫做三角形的角平分线，它到两边距离相等。（注：一个角的平分线是射线，平分线的所在直线是这个角的对称轴）（4）中位线：任意两边中点的连线。

　　27.三角形为什么具有稳定性：任取三角形两条边，则两条边的非公共端点被第三条边连接∵第三条边不可伸缩或弯折∴两端点距离固定∴这两条边的夹角固定∵这两条边是任取的

　　∴三角形三个角都固定，进而将三角形固定∴三角形有稳定性

高中感悟作文800字 第十一篇

　　1、用竖式计算两位数加法时：①相同数位对齐，加号写在高位下行之前。

　　②用尺子画横线。

　　③从个位加起

　　④如果个位满10，向十位进1，写在个位、十位之间，

　　不进位不写1

　　用竖式计算两位数减法时：①相同数位对齐，减号写在高位下行之前。

　　②用尺子画横线。

　　③从个位减起

　　④如果个位不够减，从十位退1，到个位作10再减（借一要在头上写点），计算时十位要记得减去退掉的1。不借位不写点

　　⑤得数写在横式上

　　2、估算：把一个接近整十整百的数看作整十整百来计算。

　　方法：个位小于5的少看，个位等于或大于5的多看，看成最为接近的整十或整百数。“四舍五入”

　　如：49+42≈9028+45+24≈10098—17≈80

　　50 4030 50 20100 20更深一步的估计是能够估出比80大

　　注：当问题里出现“大约”两个字时，就需要估算。

　　3、求“一个已知数”比“另一个已知数”多多少、少多少？用减法计算，用“比”字两边的较大数减去较小数。

　　4、多几、少几已知的问题。比谁少几，就用谁减去几；未知数比谁多几，就用谁加上几。

　　方法：①根据已知，判断出与要求的.未知，谁多谁少②求多的用加法，求少的用减法

　　基数和序数的区别

　　一、意思不同

　　基数是集合论中刻画任意集合大小的一个概念。两个能够建立元素间一一对应的集合称为互相对等集合。例如3个人的集合和3匹马的集合可以建立一一对应，是两个对等的集合。序数是在基数的基础上再增加一层意思。

　　二、用处不同

　　基数可以比较大小，可以进行运算。

　　例如：

　　设|A|=a，|B|=β，定义a+β=|{（a，0）：a∈A}∪{（b，1）：b∈B}|。另，a与β的积规定为|AxB|，A×B为A与B的笛卡儿积。

　　序数，汉语表示序数的方法较多。通常是在整数前加“第”，如：第一，第二。也有单用基数的。如：五行：一曰水，二曰火，三曰木，四曰金，五曰土。

　　三、写法

　　基数：1、2、3

　　序数：第1、第2、第3

　　数与计算知识点

　　1、分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。

　　2、分数乘法的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。但分子分母不能为零。

　　3、分数乘法意义分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。

　　4、分数乘整数：数形结合、转化化归

　　5、倒数：乘积是1的两个数叫做互为倒数。

高中感悟作文800字 第十二篇

　　1.奇偶性

　　问题

　　奇+奇=偶奇×奇=奇

　　奇+偶=奇奇×偶=偶

　　偶+偶=偶偶×偶=偶

　　2.位值原则

　　形如：abc=100a+10b+c

　　3.数的整除特征：

　　整除数特征

　　2末尾是0、2、4、6、8

　　3各数位上数字的和是3的倍数

　　5末尾是0或5

　　9各数位上数字的和是9的倍数

　　11奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是11的倍数

　　4和25末两位数是4(或25)的倍数

　　8和125末三位数是8(或125)的倍数

　　7、11、13末三位数与前几位数的差是7(或11或13)的倍数

　　4.整除性质

　　①如果c|a、c|b，那么c|(ab)。

　　②如果bc|a，那么b|a，c|a。

　　③如果b|a，c|a，且(b,c)=1,那么bc|a。

　　④如果c|b,b|a,那么c|a.

　　⑤a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。

　　5.带余除法

　　一般地，如果a是整数，b是整数(b≠0),那么一定有另外两个整数q和r，0≤r

　　当r=0时，我们称a能被b整除。

　　当r≠0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的不完全商(亦简称为商)。用带余数除式又可以表示为a÷b=q……r,0≤r

　　小学生奥数知识点

　　数列求和：

　　等差数列：在一列数中，任意相邻两个数的差是一定的，这样的一列数，就叫做等差数列。

　　基本概念：首项：等差数列的第一个数，一般用a1表示;

　　项数：等差数列的所有数的'个数，一般用n表示;

　　公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用d表示;

　　通项：表示数列中每一个数的公式，一般用an表示;

　　数列的和：这一数列全部数字的和，一般用Sn表示。

　　基本思路：等差数列中涉及五个量：a1，an，d，n，sn，通项公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可求出第四个;求和公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可以求这第四个。

　　基本公式：通项公式：an=a1+(n-1)d;

　　通项=首项+(项数一1)×公差;

　　数列和公式：sn，=(a1+an)×n÷2;

　　数列和=(首项+末项)×项数÷2;

　　项数公式：n=(an+a1)÷d+1;

　　项数=(末项-首项)÷公差+1;

　　公差公式：d=(an-a1))÷(n-1);

　　公差=(末项-首项)÷(项数-1);

　　关键问题：确定已知量和未知量，确定使用的公式

　　小学奥数几何知识点整理

　　鸟头定理即共角定理。

　　燕尾定理即共边定理的一种。

　　共角定理：

　　若两三角形有一组对应角相等或互补，则它们的面积比等于对应角两边乘积的比。

　　共边定理：

　　有一条公共边的三角形叫做共边三角形。

　　共边定理：设直线AB与PQ交与M则S△PAB/S△QAB=PM/QM

　　这几个定理大都利用了相似图形的方法，但小学阶段没有学过相似图形，而小学奥数中，常常要引入这些，实在有点难为孩子。

　　为了避开相似，我们用相应的底，高的比来推出三角形面积的比。

　　例如燕尾定理，一个三角形ABC中，D是BC上三等分点，靠近B点。连接AD，E是AD上一点，连接EB和EC，就能得到四个三角形。

　　很显然，三角形ABD和ACD面积之比是1：2

　　因为共边，所以两个对应高之比是1：2

　　而四个小三角形也会存在类似关系

　　三角形ABE和三角形ACE的面积比是1：2

　　三角形BED和三角形CED的面积比也是1：2

　　所以三角形ABE和三角形ACE的面积比等于三角形BED和三角形CED的面积比，这就是传说中的燕尾定理。

　　以上是根据共边后，高之比等于三角形面积之比证明所得。

　　必须要强记，只要理解，到时候如何变形，你都能会做。至于鸟头定理，也不要死记硬背，掌握原理，用起来就会得心应手。

高中感悟作文800字 第十三篇

　　1、对长方形、正方形、三角形和圆的认识，能分辨出四种基本的图形。

　　2、学会观察，能在生活中找出基本的.形状，会举例。

　　3、能区分出面和体的关系，体会“面在体上”。

　　4、能找出一组图形的规律。

　　5、能在复杂的图案中找出基本的图形。

高中感悟作文800字 第十四篇

　　1.根据方向和距离可以确定物体在平面图上的位置。

　　2.在平面图上标出物体位置的`方法：

　　先用量角器确定方向，再以选定的单位长度为基准用直尺确定图上距离，最后找出物体的具体位置，并标上名称。

　　3.描述路线图时，要先按行走路线确定每一个参照点，然后以每一个参照点建立方向标，描述到下一个目标所行走的方向和路程，即每一步都要说清是从哪儿走，向什么方向走了多远到哪儿。

　　4.绘制路线图的方法：

　　(1)确定方向标和单位长度。

　　(2)确定起点的位置。

　　(3)根据描述，从起点出发，找好方向和距离，一段一段地画。除第一段(以起点为参照点)外，其余每一段都要以前一段的终点为参照点。

　　(4)以谁为参照点，就以谁为中心画出“十”字方向标，然后判断下一地点的方向和距离。

高中感悟作文800字 第十五篇

　　一、图形的变换

　　图形变换的基本方式是平移、对称和旋转。

　　1、轴对称:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

　　（1）学过的轴对称平面图形：长（正）方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。

　　（2）圆有无数条对称轴。

　　（3）对称点到对称轴的距离相等。

　　（4）轴对称图形的特征和性质：

　　①对应点到对称轴的距离相等；

　　②对应点的连线与对称轴垂直；

　　③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。

　　2、对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。平行四边形（除棱形）属于中心对称图形。

　　3、旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转，定点O叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。

　　（1）生活中的旋转：电风扇、车轮、纸风车

　　（2）旋转要明确绕点，角度和方向。

　　（3）长方形绕中点旋转180度与原来重合，正方形绕中点旋转90度与原来重合。等边三角形绕中点旋转120度与原来重合。

　　旋转的性质：

　　（1）图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；

　　（2）其中对应点到旋转中心的距离相等；

　　（3）旋转前后图形的大小和形状没有改变；

　　（4）两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；

　　（5）旋转中心是唯一不动的点。

　　4、对称和旋转的画法：旋转要注意：顺时针、逆时针、度数

　　二、因数和倍数

　　1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。整数与自然数的关系：整数包括自然数。

　　2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。

　　例：12是6的倍数，6是12的因数。

　　（1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。

　　（2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的因数的求法：成对地按顺序找。

　　（3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。

　　（4）2、3、5的倍数特征

　　1）个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。

　　2）一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

　　3）个位上是0或5的数，是5的倍数。

　　4）能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是90，最小的三位数是120。

　　同时满足2、3、5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。

　　5）如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。

　　3、完全数：除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数。

　　如：6的因数有：1、2、3（6除外），刚好1+2+3=6，所以6是完全数，小的完全数有6、28等

　　4、自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。

　　奇数：不能被2整除的数。叫奇数。也就是个位上是1、3、5、7、9的数。

　　偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。最小的奇数是1，最小的偶数是0.

　　关系：奇数+、-偶数=奇数奇数+、-奇数=偶数偶数+、-偶数=偶数。

　　5、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类.质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。

　　合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。1：只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。0：

　　最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）

　　100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、

　　43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97

　　100以内找质数、合数的技巧：

　　看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。

　　关系：奇数×奇数=奇数质数×质数=合数

　　6、最大、最小

　　A的最小因数是：1；最小的奇数是：1；A的最大因数是：A；最小的偶数是：0；A的最小倍数是：A；最小的质数是：2；最小的自然数是：0；最小的合数是：4；

　　7、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）。．．．

　　比如：30分解质因数是：（30=2×3×5）

　　8、互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。

　　两个质数的互质数：5和7两个合数的'互质数：8和9一质一合的互质数：7和8

　　两数互质的特殊情况：

　　⑴1和任何自然数互质；

　　⑵相邻两个自然数互质；

　　⑶两个质数一定互质；

　　⑷2和所有奇数互质；

　　⑸质数与比它小的合数互质；

　　9、公因数、最大公因数

　　几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。

　　用短除法求两个数或三个数的最大公因数（除到互质为止，把所有的除数连乘起来）几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。

　　如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。

　　10、公倍数、最小公倍数

　　几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。

　　用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来）如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。

　　11、求最大公因数和最小公倍数方法

　　用12和16来举例1、

　　求法一：（列举求同法）

　　最大公因数的求法：

　　12的因数有：1、12、2、6、3、416的因数有：1、16、2、8、4最大公因数是4

　　最小公倍数的求法：

　　12的倍数有：12、24、36、48、16的倍数有：16、32、48、最小公倍数是482、求法二：（分解质因数法）

　　12=2×2×316=2×2×2×2

　　最大公因数是：2×2=4（相同乘）

　　最小公倍数是：2×2×3×2×2=48（相同乘×不同乘）

　　三长方体和正方体

　　1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。两个

　　面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。长方体特点：

　　（1）有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。

　　（2）一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。

　　2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。

　　正方体特点：

　　（1）正方体有12条棱，它们的长度都相等。

　　（2）正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。

　　（3）正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。相同点长方体面不同点棱相对的棱的长度都相等都有6个面，6个面都是长方形。12条棱，（有可能有两个相对的面是正方形）。正方体

　　8个顶点。6个面都是正方形。12条棱都相等。3、长方体、正方体有关棱长计算公式：

　　长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4＝长×4+宽×4+高×4L=（a＋b＋h）×4长=棱长总和÷4－宽－高a=L÷4－b－h宽=棱长总和÷4－长－高b=L÷4－a－h高=棱长总和÷4－长－宽h=L÷4－a－b

　　正方体的棱长总和=棱长×12L=a×12正方体的棱长=棱长总和÷12a=L÷12

　　4、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。

　　长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2S=2（ab＋ah＋bh）无底（或无盖）长方体表面积=长×宽＋（长×高＋宽×高）×2

　　S=2（ab＋ah＋bh）－abS=2（ah＋bh）＋ab

　　无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2S=2（ah＋bh）贴墙纸正方体的表面积=棱长×棱长×6S=a×a×6用字母表示：S=6a2

　　生活实际：

　　油箱、罐头盒等都是6个面游泳池、鱼缸等都只有5个面水管、烟囱等都只有4个面。

　　注意1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。（表面积相应增加）

　　注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。（如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。

　　5、物体所占空间的大小叫做物体的体积。

　　长方体的体积=长×宽×高V=abh长=体积÷宽÷高a=V÷b÷h

　　宽=体积÷长÷高b=V÷a÷h高=体积÷长÷宽h=V÷a÷b

　　正方体的体积=棱长×棱长×棱长

　　V=a×a×a=a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即aaa）

　　长方体或正方体底面的面积叫做底面积。

　　长方体（或正方体）的体积=底面积×高用字母表示：V=Sh（横截面积相当于底面积，长相当于高）。

　　注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。

　　6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。

　　固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等。常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。

　　1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升（1L=1dm31ml=1cm3）

　　长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。

　　但要从容器里面量长、宽、高。（所以，对于同一个物体，体积大于容积。）

　　注意：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。（如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。

　　形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。排水法的公式：V物体=V现在－V原来也可以V物体=S×(h现在-h原来)V物体=S×h升高× 进率

　　8、【体积单位换算】大单位小单位

　　÷进率小单位大单位

　　进率：1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米（立方相邻单位进率1000）1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升

　　1立方厘米＝1毫升

　　1平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方千米=100公顷=1000000平方米

　　注意：长方体与正方体关系

　　把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。

　　重量单位进率，时间单位进率，长度单位进率× 进率

　　【单位换算】大单位小单位÷进率小单位大单位

　　长度单位：1千米=1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米1分米=100毫米1米=10分米=100厘米=1000毫米（相邻单位进率10）

　　面积单位：1平方千米=100公顷1平方米=100平方分米

　　1平方分米=100平方厘米1公顷=10000平方米（平方相邻单位进率100）质量单位：1吨=1000千克1千克=1000克

　　人民币：1元=10角1角=10分1元=100分

　　四分数的意义和性质

　　1、分数的意义：一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，

　　这样的一份或几份都可以用分数来表示。

　　2、单位“1”：一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。（也就是把什么平均分什么就是单位“1”。）

　　3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。如

　　数单位是。

　　5145的分

　　4、分数与除法A÷B=

　　5、真分数和假分数、带分数

　　AB（B≠0，除数不能为0，分母也不能够为0）例如：4÷5=

　　1、真分数：分子比分母小的分数叫真分数。真分数

　　（2）分数化为小数：

　　方法一：把分数化为分母是10、100、1000

　　如：

　　310=0.3=

　　53610=0.6

　　14=

　　25100=0.25

　　方法二：用分子÷分母

　　如：

　　34=3÷4=0.75

　　（3）带分数化为小数：

　　先把整数后的分数化为小数，再加上整数

　　如：2

　　310=2+0.3=2.3

　　12、比分数的大小：分母相同，分子大，分数就大；分子相同，分母小，分数才大。

　　分数比较大小的一般方法：同分子比较；通分后比较；化成小数比较。

　　13、分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。

　　1218=0.5

　　3814=0.25=0.75=0.2=0.4=0.6

　　455558312345=0.8

　　=0.125=0.375=0.625

　　78=0.875

　　120=0.05

　　125=0.04。

　　14、两个数互质的特殊判断方法：

　　①1和任何大于1的自然数互质。

　　②2和任何奇数都是互质数。

　　③相邻的两个自然数是互质数。

　　④相邻的两个奇数互质。

　　⑤不相同的两个质数互质。

　　⑥当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互质数。

　　15、求最大公因数的方法：

　　①倍数关系：最大公因数就是较小数。

　　②互质关系：最大公因数就是1

　　③一般关系：从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。

　　16、分数知识图解：

　　分数的产生

　　分数的意义分数与意义：把单位1平均分成几份，表示其中的一份或几份。

　　分数与除法：分子（被除数），分母（除数），分数值（商）。真分数真分数小于1

　　真分数与假分数假分数假分数大于1或等于1

　　带分数（整数部分和真分数）

　　假分数化带分数、整数（分子除以分母，商作整数部分，余数作分子）

　　分数的基本性质：分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，

　　分数的基本性质分数的大小不变。

　　通分、通分子：化成分母不同，大小不变的分数（通分）

　　最大公因数

　　约分求最大公因数

　　最简分数分子分母互质的分数（最简真分数、最简假分数）约分及其方法最小公倍数

　　通分求最小公倍数

　　分数比大小（通分、通分子、化成小数）通分及其方法

　　小数化分数小数化成分母是10、100、1000的分数再化简

　　分数和小数的互化

　　分数化小数分子除以分母，除不尽的取近似值

　　五分数的加法和减法

　　（1）同分母分数加、减法（分母不变，分子相加减）

　　1、分数数的加法和减法

　　（2）异分母分数加、减法（通分后再加减）

　　（3）分数加减混合运算：同整数。

　　（4）结果要是最简分数

　　2、带分数加减法:带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果

　　合并起来。

　　附：具体解释

　　（一）同分母分数加、减法

　　1、同分母分数加、减法：

　　同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。

　　2、计算的结果，能约分的要约成最简分数。

　　（二）异分母分数加、减法

　　1、分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加、减。

　　2、异分母分数的加减法：

　　异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。

　　（三）分数加减混合运算

　　1、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。

　　在一个算式中，如果有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的；如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算。

　　2、整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。

　　3、六统计与数学广角

　　众数一组数据中出现次数最多的数叫众数。众数能够反映一组数据的集中情况。

　　统计在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。复式折线统计图

　　综合应用打电话的最优方案

　　121-12

　　1612-13

　　11213-14

　　1201 -15

　　1、众数：一组数据中出现次数最多的一个数或几个数，就是这组数据的众数。

　　众数能够反映一组数据的集中情况。

　　在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。

　　2、中位数：

　　（1）按大小排列；

　　（2）如果数据的个数是单数，那么最中间的那个数就是中位数；

　　（3）如果数据的个数是双数，那么最中间的那两个数的平均数就是中位数。

　　3、平均数的求法：总数÷总份数=平均数

　　4、一组数据的一般水平：

　　（1）当一组数据中没有偏大偏小的数，也没有个别数据多次出现，用平均数表示一般水平。

　　（2）当一组数据中有偏大或偏小的数时，用中位数来表示一般水平。

　　（3）当一组数据中有个别数据多次出现，就用众数来表示一般水平。

　　4、平均数、中位数和众数的联系与区别:

　　①平均数：

　　一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。容易受极端数据的影响，表示一组数据的平均情况。②中位数：

　　将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数。它不受极端数据的影响，表示一组数据的一般情况。③众数：

　　在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。它不受极端数据的影响，表示一组数据的集中情况。

　　5、统计图：我们学过条形统计图、复式折线统计图。

　　条形统计图优点：条形统计图能形象地反映出数量的多少。

　　折线统计图优点：折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能反映出数量的变化情况。

　　注：

　　①画图时注意：一“点”（描点）、二“连”（连线）三“标”（标数据）。

　　②要用不同的线段分别连接两组数据中的数。

　　6、打电话：规律人人不闲着，每人都在传。（技巧：已知人数依次×2）

　　（1）逐个法：所需时间最多。

　　（2）分组法：相对节约时间。

　　（3）同时进行法：最节约时间。

　　七数学广角

　　用天平找次品规律：

　　1、把所有物品尽可能平均地分成3份，（如余1则放入到最后一份中；如余2则分别放入到前两份中），保证找出次品而且称的次数一定最少。

　　2、数目与测试的次数的关系：2～3个物体，保证能找出次品需要测的次数是1次4～9个物体，保证能找出次品需要测的次数是2次10～27个物体，保证能找出次品需要测的次数是3次28～81个物体，保证能找出次品需要测的次数是4次82～243个物体，保证能找出次品需要测的次数是5次

　　244～729个物体，保证能找出次品需要测的次数是6次

　　3、找次品规律

　　12345次数

　　33×33×3×33×3×3×33×3×3×3×3

　　392781243次品个数