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将一个底面圆的直径为2、高为1的圆柱截成一个长方体,如图...

题目

将一个底面圆的直径为2、高为1的圆柱截成一个长方体,如图,设这个长方体底面的一条边长为x、对角线长为2,底面的面积为S

将一个底面圆的直径为2、高为1的圆柱截成一个长方体,如图...

1)求面积Sx为自变量的函数式;

2)求截得长方体的体积的最大值.

答案和解析

 1)解:将一个底面圆的直径为2、高为1的圆柱截成一个长方体,  横截面如图,
将一个底面圆的直径为2、高为1的圆柱截成一个长方体,如图...
设这个长方体底面的一条边长为x、对角线长为2,底面的面积为A
由题意得A=x• 将一个底面圆的直径为2、高为1的圆柱截成一个长方体,如图...0x2
2)解:长方体的体积V=x• 将一个底面圆的直径为2、高为1的圆柱截成一个长方体,如图...•1= 将一个底面圆的直径为2、高为1的圆柱截成一个长方体,如图...  由(1)知0x2
x2=2,即x= 将一个底面圆的直径为2、高为1的圆柱截成一个长方体,如图...时,Vmax=2
故截得长方体的体积的最大值为2
将一个底面圆的直径为2、高为1的圆柱截成一个长方体,如图...

【解析】【分析】(1)作出横截面,由这个长方体底面的一条边长为x、对角线长为2,能求出底面的面积A.(2)长方体的体积V=x• 将一个底面圆的直径为2、高为1的圆柱截成一个长方体,如图... •1,由此利用配方法能求出截得长方体的体积的最大值.

将一个底面圆的直径为2、高为1的圆柱截成一个长方体,如图...

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