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已知函数f(x)=-x2+2ax+1-a在x∈[0,1]...

题目

已知函数f(x)=-x22ax1ax∈[01]时有最大值2,求a的值.

答案和解析

解:对称轴方程为xa.

a<0时,函数在[01]上是减函数,f(x)maxf(0)1a

∴1a2a=-1. …………………………………………………4

0≤a≤1时,f(x)max已知函数f(x)=-x2+2ax+1-a在x∈[0,1]...1aa2

∴1aa22a2a10

a已知函数f(x)=-x2+2ax+1-a在x∈[0,1]... (舍去)…………………………………………8

a>1时,函数f(x)[01]上是增函数,

f(x)maxf(1)aa2.……………………………………………10

综上所述:a=-1a2. ……………………………………………12

已知函数f(x)=-x2+2ax+1-a在x∈[0,1]...

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