苏教版数学六年级下册第四单元《比例》单元测试卷（基础卷）（含解析）

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苏教版数学六年级下册第四单元《比例》单元测试卷（基础卷）
【分层训练】苏教版六年级下册数学第四单元《比例》基础卷
一、单选题。（共10题；共20分）
1．根据xy＝mn，下面组成的比例错误的是（ ）。
A．m∶y＝x∶n B．n∶x＝y∶m C．y∶n＝x∶m D．x∶m＝n∶y
2．在3:7中，前项加上6，要使比值不变，后项应加上（ ）。
A．6 B．14 C．21 D．9
3．与14∶16能组成比例的是（ ）。
A．8∶7 B．12∶13 C．21∶24
4．因为3a＝4b，所以（ ）。
A．a∶b＝3∶4 B．a∶4＝3∶b C．b∶3＝a∶4 D．3∶a＝4∶b
5．地图中某两地的图上距离是5cm，表示实际距离15km，这幅图的比例尺是（ ）。
A．1∶3 B．1∶3000 C．1∶300000
6．购物中心到学校的实际距离是15千米，在一幅地图上量得这两地的距离是3厘米。这幅图的比例尺是（ ）。
A．1∶5 B．1∶5000 C．1∶50000 D．1∶500000
7．一幅地图上，量得相距150千米的两地距离是37.5厘米。这幅图的比例尺为（ ）。
A．1∶4000 B．4000∶1 C．1∶400000 D．400000∶1
8．线段比例尺改写成数值比例尺是（ ）。
A．1∶50 B．1∶5000 C．1∶500000 D．1∶5000000
9．一种精密零件长5毫米，把它画在图纸上，图上零件长8厘米，这张图纸的比例尺是（ ）
A．1∶16 B．5∶8 C．8∶5 D．16∶1
10．小林在一张比例尺是的地图上量得甲地到乙地的距离约8.5厘米，那么甲地到乙地的实际距离约（ ）。
A．10千米 B．85米 C．85千米 D．850千米
二、判断题。（共5题；共10分）
11．一种手表的零件长5毫米，在设计图上的长度是10厘米，图纸的比例尺是1：20。
12．∶和4∶5可以组成比例． ( )
13．实际距离一定大于图上距离． ( )
14．如果5×a＝6×b，那么5∶b＝a∶6。( )
15．一个零件长6mm，画在图纸上长是3dm，这幅图的比例尺是1∶50。( )
三、填空题。（共8题；共9分）
16．在比例尺是1∶12500000的地图上，量得两城市间的距离是8厘米，如果画在比例尺是1∶8000000的地图上，图上距离是( )厘米。
17．一机器零件长1.2mm，画在了一幅图上长36cm。这幅图的比例尺是 。
18．把线段比例尺改写成数值比例尺是( )．
19．在一幅平面图上标有千米。这幅平面图的数值比例尺是 ，在这幅图上量得A、B两地距离是3.5厘米，A、B两地的实际距离是 千米。
20．陈明所在学校的田径场长120米，如果按1:2000的比例画到图纸上，需要画( )厘米。
21．如果a∶5＝9∶b，则ab＝( )。
22．在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是8，另一个外项是 。
23．在0.2、0.3、0.4、0.5、0.6中选择四个数组成一个比例 。
四、计算题。（共1题；共18分）
24．解比例
x∶＝18∶0.2 ＝ 1.2∶x＝5∶1.5
4∶9＝x∶3.6 ＝ ∶＝x∶
五、解答题。（共7题；共43分）
25．修一条路，已经修了70米，还剩260米没修，再修多少米，剩下的和已修的长度比为1∶2。（用方程解）
26．王师傅和徒弟一起干活，王师傅比徒弟多做了40个零件，已知两个人做的零件个数比是10∶9，两人一共做了多少个零件？（用方程解）
27．如图是校园一角的平面图，过A点有一根水管与长方形草坪的长边平行。
（1）请在平面图中用直线画出这根水管。
（2）从A点到下水道挖一条排水沟，要使其长度最短。请在平面图中用线段画出这条水沟。
（3）草坪长边的实际长度是________米。
28．在比例尺是1∶20000000的地图上量得甲、乙两地间的铁路长6厘米。两列高速列车分别从甲、乙两地同时相对开出，已知从甲地开出的列车平均每小时行315千米，从乙地开出的列车平均每小时行285千米，几小时后两车能相遇？
29．北京到广州的实际距离大约是1920km，在一幅地图上量得这两地的距离是10cm。这幅地图的比例尺是多少？
30．一张设计图纸的比例尺是1∶600，图中的一个长方形大厅长4厘米，宽2.5厘米。这个大厅的实际面积是多少平方米？
31．在比例尺是1∶3000000的地图上，量得甲、乙两地相距18厘米，客车与货车分别从甲、乙两地同时相向而行，5小时相遇。已知客车和货车的速度比是5∶4，问客车与货车的速度差是多少？
参考答案：
1．C
【分析】在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，据此把各比例改写成两个外项的积和两个内项的积相等的形式即可解答。
【详解】A．m∶y＝x∶n，那么xy＝mn，符合题意，正确；
B．n∶x＝y∶m，那么xy＝mn，符合题意，正确；
C．y∶n＝x∶m，那么xn＝my，不符合题意，错误；
D．x∶m＝n∶y，那么xy＝mn，符合题意，正确。
故答案为：C
【点睛】根据比例的基本性质即可解答。
2．B
【详解】试题分析：3：7的前项加上6，即3+6=9，由3到9，扩大了9÷3=3倍，要使比值不变，后项应扩大3倍，即7×3=21，原来是7现在是21，要加上21﹣7=14．
解：3+6=9，扩大了9÷3=3倍，
要使比值不变，后项应扩大3倍，即7×3=21，
所以要加上21﹣7=14．
答：后项应加上14．
故选B．
【点评】此题主要考查比例的基本性质：在比例里，两内项的积等于两外项的积．
3．C
【分析】判断两个比能否组成比例，看它们的比值是否相等，比值相等的两个比可以组成比例，否则不可以组成比例。
【详解】14∶16＝；
A．8∶7＝，比值不相等，所以不可以与14∶16组成比例；
B．12∶13＝，比值不相等，所以不可以与14∶16组成比例；
C．21∶24＝，比值相等，所以可以与14∶16组成比例。
故答案为：C
【点睛】此题考查了比例的意义，主要看两个比的比值是否相等。
4．C
【解析】根据比例的基本性质进行作答即可。比例的基本性质：两个内项的乘积等于两个外项的乘积。
【详解】选项A：因为a∶b＝3∶4，所以4a＝3b，与题意不符合；
选项B：因为a∶4＝3∶b，所以ab＝12，与题意不符合；
选项C：因为b∶3＝a∶4，所以3a＝4b，与题意符合；
选项D：3∶a＝4∶b，所以4a＝3b，与题意不符合。
故选：C。
【点睛】此题的考查的是比例形式转化成乘积的形式，需熟练掌握比例的基本性质才是解题的关键。
5．C
【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，据此解答。
【详解】15km＝1500000cm，5∶1500000＝1∶300000。
故答案为：C。
【点睛】此题考查了比例尺的意义，注意换算单位时0的个数。
6．D
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，其中比例尺的前后两项的单位要一致。
【详解】15千米＝1500000厘米
3∶1500000＝1∶500000
故答案为：D
【点睛】此题主要考查学生对比例尺的理解与应用。
7．C
【分析】根据比例尺的意义：图上距离∶实际距离，先把单位统一，即150千米化成以厘米为单位，然后再根据公式：图上距离∶实际距离，最后化简比即可。
【详解】150千米＝15000000厘米
37.5∶15000000＝1∶400000。
故答案为：C。
【点睛】本题主要考查比例尺的意义，主要清楚比例尺是图上距离∶实际距离。
8．D
【分析】观察线段比例尺可得1cm＝50km，比例尺＝图上距离∶实际距离，将50km化成厘米数即可得出数值比例尺。
【详解】1cm表示50km，50km＝5000000cm，
比例尺＝1cm∶5000000cm＝1∶5000000。
故答案为：D。
【点睛】本题主要考查比例尺的意义，主要清楚比例尺是图上距离∶实际距离。
9．D
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离即可解答。
【详解】8厘米＝80毫米
80∶5＝16∶1
故答案为：D
【点睛】此题主要考查学生对比例尺意义的应用，牢记公式是关键。
10．C
【分析】比例尺＝，实际距离＝，据此解答。
【详解】8.5÷＝8500000（厘米）＝85千米
故答案为：C
【点睛】本题考查图上距离与实际距离之间的转换，牢记比例尺、图上距离、实际距离这三者之间的关系是关键。
11．×
【分析】比例尺＝设计图上的长度：手表的零件实际长度，根据题意代入数据可直接得出这张图纸的比例尺。
【详解】10厘米＝100毫米
比例尺＝100：5＝20：1
故答案为：×
【点睛】本题的关键是掌握比例尺的意义。
12．×
【详解】略
13．×
【详解】比例尺分为放大比例尺和缩小比例尺，根据放大比例尺做出的图，图上距离大于实际距离，根据缩小比例尺画出的图上距离小于实际距离．
14．×
【分析】在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，据此作答即可。
【详解】如果5×a＝6×b，那么5和a都是内项或外项，5∶b＝a∶6不符合。
故答案为：×
【点睛】根据比例的基本性质即可解答。
15．×
【分析】图上距离与实际距离的比叫做比例尺，由此写出图上距离与实际距离的比并把后项化成是1的比即可，注意统一单位。
【详解】比例尺：3dm∶6mm＝300mm∶6mm＝50∶1，原题说法错误。
故答案为：×。
【点睛】本题考查了比例尺的概念，明确什么叫比例尺是解答本题的关键。
16．12.5
【分析】本题考查的是有关比例尺的知识点。图上距离与实际距离的比叫作这幅图的比例尺，则图上距离＝实际距离×比例尺，实际距离＝图上距离÷比例尺。先根据比例尺1∶12500000和图上距离，求出实际距离，由于实际距离相同，所以再根据实际距离和比例尺1∶8000000求出图上距离。
【详解】本题已知在比例尺是1∶12500000的地图上，量的图上距离是8厘米，求出实际距离8÷＝8×12500000＝100000000厘米，由于实际距离相同，所以它在比例尺是1∶8000000的地图上的图上距离为100000000×＝12.5厘米。
【点睛】注意虽然在两幅地图上比例尺不相同，但实际距离是相等的。
17．300∶1
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，据此解答。
【详解】36cm＝360mm，360mm∶1.2mm＝300∶1，所以这幅图的比例尺是300∶1。
【点睛】此题考查了比例尺的意义，注意图上距离和实际距离的单位要一致。
18．1:5000000
【详解】略
19． 1∶2000000 70
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，题目中图上1厘米表示实际20千米，将千米化成厘米再求出比例尺；图上1厘米表示实际20千米，求3.5厘米代表的实际距离，用20乘3.5即可。
【详解】20千米＝2000000厘米
比例尺＝1∶2000000
20×3.5＝70（千米）
【点睛】本题考查线段比例尺和数值比例尺的改写以及比例尺的应用，根据比例尺的意义即可解答。
20．6
【详解】略
21．45
【分析】根据比例的基本性质可知，内项之积等于外项之积，由此解答。
【详解】a∶5＝9∶b
ab＝5×9＝45
【点睛】此题主要考查学生对比例基本性质的应用。
22．
【分析】根据比例的基本性质，内项之积等于外向之积；乘积为1的两个数互为倒数，据此解答。
【详解】8×＝1
在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是8，另一个外项是 。
【点睛】本题考查比例的基本性质以及倒数的意义，熟练掌握，灵活运用。
23．0.2∶0.3＝0.4∶0.6（答案不唯一）
【分析】比例的基本性质：两个内项的积等于外项的积，据此解答。
【详解】0.2×0.6＝0.3×0.4，则可以写成比例0.2∶0.3＝0.4∶0.6。
【点睛】根据比例的基本性质，找出乘积相等的两组数，再分别确定外项和内项。
24．x＝22.5； x＝8； x＝0.36；
x＝1.6； x＝6； x＝
【分析】在比例中，两外项的积等于两内项的积，所以解比例时，把含有x的项放在等号的左边，把常数项放在等号的右边，然后等号两边同时除以x前面的系数，即可解得x的值；解方程时，先把相同的项合并在一起，即把含有x的项放在等号的左边，把常数项放在等号的右边，然后等号两边同时除以x前面的系数，即可解得x的值。
【详解】解：（1）x∶＝18∶0.2
0.2x＝18×
0.2x÷0.2＝18×÷0.2
x＝22.5；
解：（2）＝
9x＝4×18
9x÷9＝4×18÷9
x＝8；
解：（3）1.2∶x＝5∶1.5
5x＝1.2×1.5
5x÷5＝1.2×1.5÷5
x＝0.36；
解：（4）4∶9＝x∶3.6
9x＝4×3.6
9x÷9＝4×3.6÷9
x＝1.6；
解：（5）＝
27x＝18×9
27x÷27＝18×9÷27
x＝6；
解：（6）∶＝x∶
x＝×
x÷＝×÷
x＝
【点睛】此题主要考查学生利用等式的基本性质解方程的能力。
25．150米
【分析】设再修x米，则现在已修的长度为（70＋x）米，剩下的长度为（260－x）米，根据剩下的长度与已修的长度比是1∶2列出比例，解比例求出x的值即可。
【详解】解：设再修x米。
（260－x）∶（70＋x）＝1∶2
2（260－x）＝70＋x
520－2x＝70＋x
3x＝450
x＝150
答：再修150米。
【点睛】本题考查比例的应用。设需要再修x米，用含有未知数的式子分别表示已修的和剩下的长度是解题的关键。
26．760个
【分析】设徒弟做了x个零件，师傅做了x＋40个零件，然后根据两人做的零件的个数比是10∶9列出比例，解比例求出x的值，即徒弟做的零件数，再求出师傅做的零件数，相加后就是两人一共做的零件数。
【详解】解：设徒弟做了x个零件，师傅做了x＋40个零件。
（x＋40）∶x＝10∶9
＝
x＝360
360＋40＝400（个）
400＋360＝760（个）
答：两人一共做了760个零件。
【点睛】此题考查了比例的应用，分别表示出王师傅和徒弟做的零件个数，列比例解答即可。
27．（1）（2）见详解
（3）90
【分析】（1）过直线外一点做已知直线的平行线， 把三角尺的一条直角边与已知直线重合，然后把直尺与另一条直角边重合，保持直尺不变，沿着直尺平移三角尺，直到这个点出现在第一条直角边上，最后沿着这条直角边画线即可；
（2）过直线外一点做已知直线的垂线， 把三角尺的一条直角边与已知直线重合，沿着这条直线平移三角尺，直到直到这个点出现在第一条直角边上，最后沿着这条直角边画线，并标上直角符号即可；
（3）测量出图上距离，根据比例尺，求出实际距离即可。
【详解】（1）（2）作图如下：
（3）测量草坪长边的图上长度为3厘米，草坪长边的实际长度是3×30＝90（米），所以草坪长边的实际长度是90米。
【点睛】此题考查了过一点作已知直线的平行线以及垂线和比例尺的实际应用，掌握方法认真解答即可。
28．2小时
【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出实际距离；实际距离÷（甲车速度＋乙车速度）＝相遇时间。
【详解】6÷
＝6×20000000
＝120000000（厘米）
＝1200（千米）
1200÷（315＋285）
＝1200÷600
＝2（小时）
答：2小时后两车能相遇。
【点睛】此题考查了比例尺与相遇问题的综合应用，先求出两地的实际距离是解题关键。
29．
【分析】已知图上距离和实际距离，要求这幅地图的比例尺，图上距离∶实际距离＝比例尺，据此列式解答。
【详解】1920km＝192000000cm
10∶192000000＝
答：这幅地图的比例尺是。
【点睛】本题考查求比例尺，根据比例尺的意义即可解答。要注意先统一图上距离和实际距离的单位。
30．360平方米
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，所以实际距离＝图上距离÷比例尺，分别计算出长方形的实际长和实际宽，再根据长方形的面积＝长×宽计算即可，注意单位转化。
【详解】实际长：4÷（1∶600）＝2400厘米＝24米
实际宽：2.5÷（1∶600）＝1500厘米＝15米
实际面积：24×15＝360（平方米）
答：这个大厅的实际面积是360平方米。
【点睛】明确图上距离、实际距离和比例尺之间的关系，需要分别算出长和宽再计算其面积。
31．12千米
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出甲、乙两地之间的实际距离；路程÷相遇时间＝速度和，已知客车和货车的速度比是5∶4，客车速度就是速度和的，货车的速度就是速度和的，利用速度和乘－的差，就是客货两车的速度差。
【详解】18×3000000÷100000
＝540千米
540÷5×（－）
＝108×
＝12（千米）
答：客车与货车的速度差是12千米。
【点睛】此题是一道有关比例尺、相遇问题、和按比例分配知识的应用题，要认真审题，求实际距离时注意变换单位。

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