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广东省江门市鹤山市重点中学2023-2024学年高一上学期第二阶段考试数学试题(含答案)

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鹤山一中2023-2024学年度第一学期第二阶段考试
高一数学试卷
一、单项选择题:本大题共8题,每题5分,共40分.
1. 集合,,则图中阴影部分表示的集合为
A. B. C. D.
2. 已知,则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 设,,,则( )
A. B. C. D.
4. 函数的零点所在的区间是( )
A. B.
C. D.
5. 函数的图象大致为( )
A. B.
C. D.
6. 给定函数对于用表示中的较小者,记为,则的最大值为( )
A. B. C. D.
7. 若,且,则k的值为( )
A. B. C. 15 D. 225
8. 已知函数有三个零点,则实数m的取值范围为( )
A. B.
C. D.
二、多项选择题:本大题共4题,每题5分,共20分.
9. 下列命题中,真命题是( )
A. ,是的充分不必要条件
B. 的充要条件是
C. 命题“,使得”的否定是“,都有”
D. 命题“,”的否定是“,”
10. 下列函数中,既是偶函数,又在上单调递增的为( )
A. B. C. D.
11. 已知函数,关于函数的结论正确的是( )
A. 最大值为
B.
C 若,则
D. 的解集为
12. 下列说法正确的是( )
A. 函数(且)的图像恒过定点
B. 若不等式的解集为或,则
C. 函数的最小值为6
D. 函数的单调增区间为
三、填空题:本大题共4题,每题5分,共20分.
13. 已知集合,,若,则___________.
14. 已知偶函数在区间上单调递减,且,则不等式的解集为__________.
15. 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上,游回产地产卵.研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速(单位:)可以表示为,其中表示鱼的耗氧量的单位数.当一条鱼的耗氧量是个单位时,它的游速是___________.
16. 若函数满足对任意的实数都有成立,则实数的取值范围是___________.
四、解答题:本大题共6题,第17题10分,18至22题每题12分,共70分.
17. (1)计算:;
(2)已知,求的值.
18. 已知函数.
(1)判断函数的单调性,并证明你的结论;
(2)若函数在区间(,1)上有零点,求a的取值范围.
19. 已知命题:“,都有不等式成立”是真命题.
(1)求实数的取值集合;
(2)设不等式解集为,若是的充分条件,求实数的取值范围.
20. 某企业为了增加工作岗位和增加员工收入,投入90万元安装了一套新的生产设备,预计使用该设备后前年的支出成本为万元,每年的销售收入95万元.设使用该设备前年的总盈利额为万元.
(1)写出关于的函数关系式,并估计该设备从第几年开始盈利;
(2)使用若干年后对该设备处理的方案有两种:
方案一:当总盈利额达到最大值时,该设备以20万元的价格处理;
方案二:当年平均盈利额达到最大值时,该设备以60万元的价格处理;
问哪种方案较为合理?并说明理由.
21. 已知函数幂函数,且.
(1)求函数的解析式;
(2)试判断是否存在实数,使得函数在区间上的最大值为6,若存在,求出b的值;若不存在,请说明理由.
22. 已知函数的图象过点,.
(1)求函数的解析式;
(2)若函数在区间上有零点,求整数k的值;
(3)设,若对于任意,都有,求m的取值范围.
鹤山一中2023-2024学年度第一学期第二阶段考试
高一数学试卷 简要答案
一、单项选择题:本大题共8题,每题5分,共40分.
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】A
二、多项选择题:本大题共4题,每题5分,共20分.
【9题答案】
【答案】ACD
【10题答案】
【答案】AC
【11题答案】
【答案】BD
【12题答案】
【答案】BD
三、填空题:本大题共4题,每题5分,共20分.
【13题答案】
【答案】0
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
四、解答题:本大题共6题,第17题10分,18至22题每题12分,共70分.
【17题答案】
【答案】(1)1;(2)65.
【18题答案】
【答案】(1)在上单调递增,证明略.
(2).
【19题答案】
【答案】(1)
(2)
【20题答案】
【答案】(1),该设备从第2年开始实现总盈利;
(2)方案二更合适,理由略.
【21题答案】
【答案】(1);(2)存在,.
【22题答案】
【答案】(1);(2)的取值为2或3;(3).

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广东省江门市鹤山市重点中学2023-2024学年高一上学期第二阶段考试数学试题(含答案)

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