贵州省遵义市桐梓县重点中学2023-2024学年高一上学期第三次月考数学试卷（含解析）

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2023-2024学年荣兴高级中学高一上学期第三次月考数学试卷
（试卷满分150，考试用时120分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知：，：，则是的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知函数f(x)=+.则该函数的定义域为（ ）
A．[2，+). B．[2，3). C．(2，+) D．[2，3)（3，+）
4．已知函数 则f(1)=（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
6．函数y＝x2－6x的减区间是（ ）
A．(－∞，2] B．[2，＋∞)
C．[3，＋∞) D．(－∞，3]
7．已知函数是定义在上的偶函数，且在区间为减函数，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．函数是定义在上的增函数，若，则的范围是（ ）
A． B． C． D．
多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.
9．在下列四组函数中，与表示同一函数的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
10．已知函数，若，则实数a的值可能是（ ）
A． B． C．2 D．4
11．下列函数中，在区间上为减函数的是（ ）
A． B． C． D．
12．已知函数的值域为，则函数定义域可能为（ ）
A． B． C． D．
填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．若函数是偶函数，定义域为，则 .
14．若函数满足，则的解析式可为__________
15．若函数满足，并且当时，，求当时，= .
16．设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x，则＝ .
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17．已知函数，求，的值.
18．已知二次函数的图像经过点，，，求该二次函数的解析式．
19．若函数在区间上不是单调函数，求实数的的取值范围.
20．（1）已知，，求的取值范围；
（2）已知是正数，且满足，求的最小值．
21． (1) 证明函数 f(x)= 在上是增函数；
⑵求在上的值域．
22．已知函数.
(1)判断函数的奇偶性，并证明你的结论；
(2)若是上的增函数，解关于的不等式.
参考答案
1．C
【解析】可以先求出集合，，然后进行交集的运算即可．
【详解】
，
．
故选：．
【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，描述法、区间的定义，交集的运算，考查了计算能力，属于基础题．
2．A
【分析】正数的平方数显然是正数，平方数是正数的也可以是负数，据此判断即可.
【详解】时，显然，而时，例如，但，因此是充分不必要条件.
故选：A.
3．D
【分析】使得二次根式下被开方数非负且分母不为0即可．
【详解】由题意，解得且．所以该函数的定义域为[2，3)（3，+），
故选：D．
4．C
【分析】根据函数解析式代入计算可得；
【详解】解：因为，令，即，所以，
故选：C
5．C
【分析】根据给定条件，结合抽象函数定义域的意义，列出不等式求解作答.
【详解】函数的定义域为，则，因此在中，，
函数有意义，必有，解得，
所以函数的定义域为.
故选：C
6．D
【分析】先通过配方，得到对称轴 ，再根据函数的开口方向，得到单调减区间。
【详解】解：y＝x2－6x＝(x－3)2－9，对称轴为 ，且函数图像开口向上，
故减区间为(－∞，3].
【点睛】二次函数的对称轴可以通过配方，
得到对称轴 ，再根据 ，函数图像开口向上， ，函数图像开口向下，从而得出单调区间。基础题。
7．A
【分析】根据函数为偶函数得到，由函数单调性比较出大小.
【详解】因为是定义在上的偶函数，所以，
因为在区间为减函数，，
所以，故.
故选：A
8．D
【详解】利用函数的定义域和单调性列不等式求解即可.
【分析】函数是定义在上的增函数，若，，求得.
故选：D.
9．BD
【解析】两个函数要是同一个函数，只要定义域相同，对应关系相同即可
【详解】解：对于A，的定义域为，的定义域为，两个函数的定义域不相同，所以不是同一个函数；
对于B，，的定义域都为，而，与的对应关系相同，所以，是同一个函数；
对于C，的定义域为，的定义域为，两个函数的定义域不相同，所以不是同一个函数；
对于D，，的定义域都为，而，，所以，是同一个函数，
故选：BD
10．BD
【分析】分两种情况讨论，分别解方程即可得答案.
【详解】因为函数，且，
所以，时，符合题意；
时，，或（舍去）
综上，实数a的值可能是或4
故选：BD.
11．ABC
【分析】根据各选项给定函数的解析式直接判断即得.
【详解】函数，在上都为减函数，AC都是；
当时，，则函数在上为减函数，B是；
函数在上为增函数，D不是.
故选：ABC
12．ABC
【分析】利用函数的奇偶性，以及单调性，分别判断每个选项，可得答案.
【详解】由于为偶函数，其图象如图示：
故当时，，则；
当时，此时递增，则；
当时，此时递减，，
当时，，
故函数的值域为，则函数定义域可能为，，
故选：
13．
【分析】由是偶函数，定义域为，可知，即可求出答案.
【详解】因为函数是偶函数，定义域为，
所以，解得.
故答案为：.
【点睛】本题考查函数奇偶性的应用，考查学生的计算求解能力，属于基础题.
14．
【分析】用方程组法求解析式足，以代 得
两方程联立求解.
【详解】因为函数满足，
以代
有
两方程联立解得
故答案为：
【点睛】本题主要考查了方程组法求解析式，还考查了运算求解的能力，属于基础题.
15．
【分析】当时，，由可得解.
【详解】当时，时，.
由，可得.
故答案为.
【点睛】本题主要考查了利用奇偶性求函数的解析式，属于基础题.
16．－1
【分析】利用函数的周期性和奇偶性即可直接求出结果.
【详解】因为f(x)是周期为2的奇函数，
所以f＝－f＝－f＝－1.
故答案为：-1
17．
【分析】根据分段函数解析式求得所求的函数值.
【详解】.
18．.
【分析】先设二次函数一般式，再将点坐标代入求解即得二次函数的解析式．
【详解】设二次函数解析式为，
∵二次函数的图象经过点、、，
∴，
解得：，，，
∴该二次函数的解析式是．
19．
【分析】根据二次函数在区间上不单调可得出关于实数的不等式，进而可求得实数的取值范围.
【详解】二次函数图象的对称轴为直线，
由于函数在区间上不是单调函数，则，解得.
因此，实数的取值范围是.
【点睛】本题考查利用二次函数在区间上的单调性求参数的取值范围，解题时要分析二次函数的对称轴与区间的位置关系，考查计算能力，属于基础题.
20．（1）；（2）9
【分析】（1）根据不等式的性质即可求解.
（2）利用基本不等式“1”的整体替换即可得到答案.
【详解】（1）由，得，
利用不等式的性质得，即，
又因为，所以.
（2）由基本不等式可得，
当且仅当，即当时，等号成立，
所以的最小值为.
21．（1）略
（2）
【详解】本试题主要是考查了函数单调性的证明以及函数的值域的求解的综合运用．
（1）因为利用定义法，设两个变量，然后代入解析式作差变形定号证明．
（2）由⑴知在[4，8]上是增函数
∴
，进而得到值域．
证明：⑴、设，则
:
⑵、由⑴知在[4，8]上是增函数
∴
∴
22．(1)奇函数，见解析；(2)
【分析】（1）根据奇偶性定义判断即可；
（2）利用奇偶性与单调性把抽象不等式转化为具体不等式，解之即可.
【详解】(1)是奇函数，证明如下：是定义域为，
且，
是奇函数.
(2)化为，
因为是奇函数，
，
所以不等式化为.
又是上的增函数，
，
，
不等式的解集为.
【点睛】本题考查了抽象函数的奇偶性与单调性的综合应用，以及定义法证明函数的奇偶性和单调性，考查分析问题、解决问题和能力．

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