已知函数f（x）=cos（x﹣）﹣sin（x﹣）．（Ⅰ）...
2024-02-02 08:55:28 学考宝 作者：佚名
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题目
已知函数f（x）=cos（x﹣
）﹣sin（x﹣
）．
（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性，并给出证明；
（Ⅱ）若θ为第一象限角，且f（θ+
）=
，求cos（2θ+
）的值．
答案和解析
【解答】解：（Ⅰ）结论：函数f（x）为定义在R上的偶函数．
证明：函数f（x）的定义域为R，关于原点对称，
f（x）=cos（x﹣
）﹣sin（x﹣
）=
f（﹣x）=
．
因此，函数f（x）为定义在R上的偶函数；
（Ⅱ）∵f（θ+
）=
，
∴
．
由于θ为第一象限角，故
，
∴cos（2θ+
）=
=
=
．
![函数的定义域是 .答案：[2，+∞]](https://static.xuekaobao.com/202407/96bk660nejpm3.gif)
