在湖南卫视《爸爸去哪儿》的综艺节目中，在宁夏中卫沙坡头有一场滑沙的娱乐活动，可简化为理想模型，如图所示，...
2024-04-09 08:16:38 学考宝 作者：佚名
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题目
在湖南卫视《爸爸去哪儿》的综艺节目中，在宁夏中卫沙坡头有一场滑沙的娱乐活动，可简化为理想模型，如图所示，人坐在滑板上从斜坡高处A点由静止开始下滑，滑到斜坡底部B点后沿水平滑道再滑行一段距离到C点停下来，若斜坡滑道与水平滑道是平滑连接的,滑板与两滑道之间的动摩擦因数均为0.5，不计空气阻力，人和滑板的总质量为m=60kg，g取10m/s2，斜坡倾角θ=37°。（sin37º＝0.6，cos37º＝0.8）
求：（1）人在斜坡上下滑的加速度大小；
（2）人在斜坡上和在直道上滑行时间的比值是多少？
（3）若由于受到场地的限制，A点到C点的水平距离为S=50m，为确保人的安全，假如你是设计师，你认为在设计斜坡滑道时，斜坡滑道高度h不能超过多少米？
答案和解析
（1）对人和滑板受力分析，由牛顿第二定律可得，
…………………………………① （2分）
代入数据得：
…………………………………… （1分）
（2）在直道滑行时加速度大小为
，则有
……………………………………………………②（2分）
代入数据得：
…………………………………… （1分）
设人滑到B点时的速度为
，则有
…………………………………………………………③ （1分）
………………………………………………… ④ （1分）
可得 
…………………………………………… （1分）
（3）斜坡滑道高为h，则斜面AB长
…… ⑤ （1分）
水平面BC长
…………………… ⑥ （1分）
滑到B点时的速度 
…………………………… ⑦ （1分）
又有
………………………………………………… ⑧ （1分）
由⑤⑥⑦⑧解得
即高度不能超过
…………… （1分）
