用金属丝制成的线材(如钢丝、钢筋)受到拉力会伸长,17世纪英国物理学家胡克发现:金属丝或金属杆在弹性限度...
2024-04-22 09:01:26 学考宝 作者:佚名
题目
用金属丝制成的线材(如钢丝、钢筋)受到拉力会伸长,17世纪英国物理学家胡克发现:金属丝或金属杆在弹性限度内它的伸长的长度与拉力成正比,这就是著名的胡克定律,这一发现为后人对材料的研究奠定了重要基础.现在一根用新材料制成的金属杆,长为5m,横截面积0.4cm2,设计要求它受到拉力后的伸长的长度不超过原长的,问最大拉力多大?由于这一拉力很大,杆又较长,直接测量有困难,但可以选用同种材料制成的样品进行测试,通过测试取得数据如下:
长 度 |
拉力
伸长 截面积 |
250N |
500N |
750N |
1000N |
1m |
0.05cm2 |
0.04cm |
0.08cm |
0.12cm |
0.16cm |
2m |
0.05cm2 |
0.08cm |
0.16cm |
0.24cm |
0.32cm |
1m |
0.10cm2 |
0.02cm |
0.04cm |
0.06cm |
0.08cm |
(1)测试结果表明线材受拉力作用后伸长与材料的长度成 比,与材料的横截面积成 比.
(2)上述金属杆承受的最大拉力为 N.
答案和解析
解:
(1)由表格知:
1、当受到的拉力F、横截面积S一定时,伸长量x与样品长度L成正比,①
2、当受到的拉力F、样品长度L一定时,伸长量x与横截面积S成反比,②
3、当样品长度L、横截面积S一定时,伸长量x与受到的拉力F成正比,③
由1、2的结论,线材受拉力作用后伸长与材料的长度成正比,与横截面积成反比.
(2)由①②③三个结论,可以归纳出,x与L、S、F之间存在一定量的比例关系,设这个比值为k,那么有:
④
根据图表提供数据代入解得:
=
由题意知:待测金属杆M承受最大拉力时,其伸长量为原来的,即5×10﹣3m;
此时S=0.4cm2=4×10﹣5m2,L=5m;代入上面的公式④得:
解得:
F=5×103N
故答案为:(1)正、反;
(2)5×103.