2023-2024学年江苏省连云港市灌云县西片八年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

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2023-2024学年江苏省连云港市灌云县西片八年级（下）月考数学试卷（3月份）
一．选择题（共8小题）
1．下列调查最适合于普查的是（　　）
A．华为公司要检测一款新手机的待机时长
B．市图书馆了解全市学生寒假期间最喜爱的图书种类
C．新生入学，班主任需要统计全班同学的身高、体重以便确定校服尺寸
D．调查全市人民对政府服务的满意程度
2．下面是4个有关航天领域的图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．去年某市有5.6万名学生参加联招考试，为了了解他们的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析，下列说法错误的是（　　）
A．个体是每名考生的数学成绩
B．5.6万名学生是总体
C．2000是样本容量
D．20000名考生的数学成绩是总体的一个样本
4．不透明的口袋中装有10个黄球和若干个白球，它们除颜色外完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.6附近，估计口袋中白球大约有（　　）
A．12个 B．15个 C．18个 D．20个
5．在如图所示的正方形网格中，四边形ABCD绕某一点旋转某一角度得到四边形A′B′C′D′（所有顶点都是网格线交点），在网格线交点M，N，P，Q中，可能是旋转中心的是（　　）
A．点M B．点N C．点P D．点Q
6．某学校准备为七年级学生开设A，B，C，D，E，F共6门选修课，选取了若干学生进行了我最喜欢的一门选修课调查，将调查结果绘制成了如图所示的统计图表（不完整）．
选修课 A B C D E F
人数 40 60 100
下列说法不正确的是（　　）
A．这次被调查的学生人数为400人
B．E对应扇形的圆心角为80°
C．喜欢选修课F的人数为72人
D．喜欢选修课A的人数最少
7．小明是这样画平行四边形的：如图，将三角尺ABC的一边AC贴着直尺推移到A1B1C1的位置，这时四边形ABB1A1就是平行四边形．小明这样做的依据是（　　）
A．有两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B．有两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D．对角线互相平分的四边形是平行四边形
8．如图，在△ABC中，AB＝AC，将△ABC绕点B旋转得到△DBE，使点D落在AC边上，DE，BC相交于点F．设∠BAC＝α，∠BFD＝β．则下列关系正确的是（　　）
A．α+β＝150° B．2α+β＝230°
C．α+β＝270° D．3α+β＝300°
二．填空题（共8小题）
9．杜牧《清明》诗中写道“清明时节雨纷纷”，从数学的观点看，诗句中描述的事件是 　 　（填“必然”或“随机”）事件．
10．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、DC上的点，请添加一个条件，使得四边形EBFD为平行四边形，则添加的条件是　 　（答案不唯一，添加一个即可）．
11．在今年的体育健康测试中，某校对1000名女生的身高进行测量，身高在1.55m至1.65m这组的频率为0.3，则该组的人数为 　 　名．
12．在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在下列条件中，①AB∥CD，AD∥BC；②AB＝CD，AD＝BC；③AB∥CD，AD＝BC；④OA＝OC，OB＝OD；⑤AB∥CD，∠BAD＝∠BCD，能够判定四边形ABCD是平行四边形有 　 　（填序号）．
13．八年级（1）班有40位同学，他们的学号是1﹣40，随机抽取一名学生参加座谈会，下列事件：①抽到的学号为奇数；②抽到的学号是个位数；③抽到的学号不小于35．其中，发生可能性最小的事件为 　 　（填序号）．
14．如图，将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A′B′C，若点A的坐标为（﹣4，﹣3），则点A′的坐标为　 　．
15．如图是小亮根据全班同学喜欢的四种球类运动的人数绘制的两幅不完整的统计图（全班每位同学在这四种球类中选一种），则喜欢“乒乓球”的人数是 　 　人．
16．如图，在直角三角形ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，且AC在直线L上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①，得到点P1，将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，得到点P2，…，按此规律继续旋转，直到得到点P2021为止，则AP2021＝　 　．
三．解答题（共10小题）
17．“国际无烟日”之际，小敏同学就一批公众对在餐厅吸烟所持的三种态度（彻底禁烟、建立吸烟室、其他）进行了调查，并把调查结果绘制成如图①，②的统计图．请根据下面图中的信息回答下列问题：
（1）本次抽样调查的样本容量为 　 　；
（2）被调查者中，希望建立吸烟室的人数有多少？
（3）将统计图补充完整．
18．如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E、F在线段AC上，且AF＝CE．求证：FD＝BE．
19．（90分）儋州市在创建全国文明城市期间，我市某中学八年级开展创文明知识竞赛活动，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：
八年级抽取部分学生成绩的频率分布表
成绩x/分 频数 频率
75≤x＜80 2 0.04
80≤x＜85 6 0.12
85≤x＜90 10 0.20
90≤x＜95 a 0.36
95≤x≤100 14 b
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）本次总共调查的人数是 　 　人；
（2）表中a＝　 　，b＝　 　；
（3）已知该校八年级共有500名学生参加这次竞赛，且成绩在90分以上（含90分）的成绩为优秀，估计该年级竞赛成绩为优秀的学生共有多少人？
20．如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE．求证：四边形ABCD是平行四边形．
21．如图，地面上有一个不规则的封闭图形ABCD，为求得它的面积，小明设计了如下方法：
①在此封闭图形内画出一个半径为2米的圆．
②在此封闭图形旁边闭上眼睛向封闭图形内掷小石子（可把小石子近似地看成点），记录如表：
掷小石子落在不规则图形内的总次数 300 150 300 500 …
小石子落在圆内（含圆上）的次数m 20 61 123 206 …
小石子落在圆外的阴影部分（含外缘）的次数n 30 89 177 294 …
m：n 0.667 0.685 0.695 0.701
（1）通过以上信息，可以发现当投掷的次数很大时，m：n的值越来越接近 　 　（结果精确到0.1）；
（2）若以小石子所落的有效区域为总数（即m+n），则随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在 　 　附近（结果精确到0.1）；
（3）请你利用（2）中所得频率的值，估计整个封闭图形ABCD的面积是多少平方米？（结果保留π）
22．如图，在 ABCD中，点O是对角线AC的中点．某数学学习小组要在AC上找两点E，F，使四边形BEDF为平行四边形，现总结出甲、乙两种方案如下：
甲方案 乙方案
分别取AO，CO的中点E，F 作BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F
请回答下列问题：
（1）以上方案能得到四边形BEDF为平行四边形的是 　 　，选择其中一种并证明，若不能，请说明理由；
（2）若EF＝2AE，S△AED＝6，求 ABCD的面积．
23．在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共40个，小颖做摸球试验．她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，然后把它放回盒子中．不断重复上述过程．如图所示为“摸到白球”的频率折线统计图．
（1）请估计：当n足够大时，摸到白球的频率将会接近 　 　（结果精确到0.1），假如小李摸一次球，小李摸到白球的概率为 　 　；
（2）试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个；
（3）在（2）的条件下，如果要使摸到白球的频率稳定在，需要往盒子里再放入多少个白球？
24．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点的坐标分别为A（5，4），B（0，3），C（2，1）．
（1）画出△ABC关于原点成中心对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
（2）将△A1B1C1绕点C1按顺时针方向旋转90°得到△A2B2C2，连接A1A2，直接写出△A1A2B1的面积．
25．已知平行四边形ABCD内有一点P，S△PAB＝4，S△PBC＝6，计算图中阴影部分△PBD的面积（要求写出过程）．
26．如图，在平面直角坐标系中，A（0，20），B在原点，C（26，0），D（24，20），动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB以3cm/s的速度向点B运动，P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为ts，当t为何值时，四边形PQCD是平行四边形？并写出P、Q的坐标．
2023-2024学年江苏省连云港市灌云县西片八年级（下）月考数学试卷（3月份）
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：A．华为公司要检测一款新手机的待机时长，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；
B．市图书馆了解全市学生寒假期间最喜爱的图书种类，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；
C．新生入学，班主任李老师了解班内每位学生家庭情况，适合采用全面调查方式，故本选项符合题意；
D．调查全市人民对政府服务的满意程度，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，事关重大的调查往往选用普查．
2．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
【解答】解：A．原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B．原图既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C．原图既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；
D．原图既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
3．【分析】总体是指考察的对象的全体，个体是总体中的每一个考察的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考察的对象．从而找出总体、个体．
【解答】解：A、为了了解这5.6万名考生的数学成绩，从中抽取了2000名考生的数学成绩进行统计分析，这种调查采用了抽样调查的方式，故说法正确，不符合题意；
B、5.6万名考生的数学成绩是总体，故说法错误，符合题意；
C、2000是样本容量，故说法正确，不符合题意；
D、2000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故说法正确，不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，掌握总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位是关键．
4．【分析】设口袋中白球大约有x个，根据概率公式列出算式，再进行计算即可得出答案．
【解答】解：设口袋中白球大约有x个，
∵摸到白色球的频率稳定在0.6左右，
∴＝0.6，
解得：x＝15，
经检验x＝15是原方程的解，
估计口袋中白球大约有15个，
故选：B．
【点评】本题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键．
5．【分析】连接AA'、BB'、CC'，作AA'的垂直平分线，作BB'的垂直平分线，作CC'的垂直平分线，交点M为旋转中心．
【解答】解：
连接AA'、BB'、CC'，作AA'的垂直平分线，作BB'的垂直平分线，作CC'的垂直平分线，交到在M处，所以可知旋转中心的是点M．
故选：A．
【点评】本题主要考查了旋转的性质以及学生的理解能力和观察图形的能力．注意：旋转时，对应顶点到旋转中心的距离应相等且旋转角也相等，对称中心在连接对应点线段的垂直平分线上．
6．【分析】求出调查总人数，可以对A做出判断，求出E、F组的人数和所占圆心角调查即可对其它选项做出判断，调查答案．
【解答】解：60÷15%＝400人，因此选项A正确，
C对应的人数为400×12%＝48人，F对应的人数为400×18%＝72人，E对应的人数为400﹣40﹣60﹣100﹣48﹣72＝80人，因此C、D都正确；
360°×＝72°，因此B是错误的，
故选：B．
【点评】考查统计图表的意义和制作方法，从统计图表中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法
7．【分析】直接利用平移的性质结合平行四边形的判定定方法得出答案．
【解答】解：根据平移的性质，得到AB∥B1A1，AB＝B1A1，
故选：C．
【点评】本题考查了平移，平行四边形的判定，熟练掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形是解题的关键．
8．【分析】由AB＝AC，得∠C＝∠ABC＝90°﹣α，由旋转得DB＝AB，∠CBE＝∠ABD，∠E＝∠C＝90°﹣α，则∠BDA＝∠BAC＝α，所以∠CBE＝∠ABD＝180°﹣2α，由∠BFD＝∠E+∠CBE，得β＝90°﹣α+180°﹣2α，则α+β＝270°，于是得到问题的答案．
【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝α，
∴∠C＝∠ABC＝（180°﹣α）＝90°﹣α，
由旋转得DB＝AB，∠CBE＝∠ABD，∠E＝∠C＝90°﹣α，
∴∠BDA＝∠BAC＝α，
∴∠CBE＝∠ABD＝180°﹣2α，
∵∠BFD＝∠E+∠CBE，且∠BFD＝β，
∴β＝90°﹣α+180°﹣2α，
整理得α+β＝270°，
故选：C．
【点评】此题重点考查等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和等知识，推导出∠E＝∠C＝90°﹣α及∠CBE＝∠ABD＝180°﹣2α是解题的关键．
二．填空题（共8小题）
9．【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，即可解答．
【解答】解：“清明时节雨纷纷”从数学的观点看，诗句中描述的事件是随机事件．
故答案为：随机．
【点评】本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．
10．【分析】根据平行四边形的性质可得DC＝AB，DC∥AB，添加FC＝AE，即可得DF＝BE，进而可得结论．
【解答】解：∵四边形ABCD平行四边形，
∴DC＝AB，DC∥AB，
∵FC＝AE，
∴DF＝BE，
∵DF∥BE，
∴四边形EBFD为平行四边形．
故答案为：FC＝AE．
【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行四边形的判定与性质．
11．【分析】根据频数＝总次数×频率进行计算，即可解答．
【解答】解：由题意得：1000×0.3＝300（名），
∴该组的人数为300名，
故答案为：300．
【点评】本题考查了频数与频率，熟练掌握频数＝总次数×频率是解题的关键．
12．【分析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．
【解答】解：①AB∥CD，AD∥BC，两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形；
②AB＝CD，AD＝BC，两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形；
③AB∥CD，AD＝BC，不能判定四边形ABCD为平行四边形；
④OA＝OC，OB＝OD，对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形；
⑤∵AB∥CD，
∴∠BAD+∠ADC＝180°，
∵∠BAD＝∠BCD，
∴∠ADC+∠BCD＝180°，
∴AD∥BC，两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形；
故答案为：①②④⑤．
【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．
13．【分析】分别求出3个事件的概率即可求解．
【解答】解：①抽到的学号是奇数的可能性为；
②抽到的学号是个位数的可能性为；
③抽到的学号不小于35的可能性为，
∵，
∴发生可能性最小的事件为③．
故答案为：③．
【点评】本题考查了基本概率的计算及比较可能性大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
14．【分析】分别过A，A′向y轴引垂线，可得△A′EC≌△ADC，利用全等得到A到x轴，y轴的距离，进而根据所在象限可得相应坐标．
【解答】解：作A′E⊥y轴于点E，AD⊥y轴于点D，则∠A′EC＝∠ADC，
∵∠A′CE＝∠ACD，AC＝A′C，
∴△A′EC≌△ADC（AAS），
∴AD＝A′E＝4，CE＝CD，
∵OD＝3，OC＝1，
∴CD＝2，
∴CE＝2，
∴OE＝1，
∴点A′的坐标为（4，1）．
故答案为：（4，1）．
【点评】考查坐标的旋转变换问题；利用全等得到对应点的坐标是解决本题的突破点．
15．【分析】根据篮球的人数和所占的百分比求出总人数，再用总人数乘以乒乓球的百分比求出喜欢乒乓球的人数．
【解答】解：调查的总人数是：15÷30%＝50（人），
喜欢乒乓球的人数有：50×40%＝20（人），
故答案为：20．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
16．【分析】观察不难发现，每旋转3次为一个循环组依次循环，用2020除以3求出循环组数，然后列式计算即可得解．
【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，
∴将△ABC绕点A顺时针旋转到①，可得到点P1，此时AP1＝5；
将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2＝5+4＝9；
将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3＝5+4+3＝12；
又∵2021÷3＝673……2，
∴AP2021＝673×12+9＝8076+9＝8085．
故答案为：8085．
【点评】本题考查了旋转的性质及图形的规律问题，得到AP的长度依次增加5，4，3，且三次一循环是解题的关键．
三．解答题（共10小题）
17．【分析】（1）用彻底禁烟的人数除以所对应的百分比即可求出总人数；
（2）用总人数乘以希望在餐厅设立吸烟室的百分比即可解答；
（3）依据（2）中数据补充统计图即可．
【解答】解：（1）样本容量＝＝＝200；
故答案为：200；
（2）由饼状图知其他所占的百分比为×100%＝19%，
∴选其他的人数为200×19%＝38（人），
∴希望建立吸烟室的人数200﹣82﹣24﹣38＝56（人），
（3）56﹣16＝40（人），
补充统计图如下：
【点评】此题考查了条形统计图，总体、个体、样本、样本容量以及扇形统计图，弄清题中的数据是解本题的关键．
18．【分析】根据中心对称得出OB＝OD，OA＝OC，求出OF＝OE，根据SAS推出△DOF≌△BOE即可．
【解答】证明：∵△ABO与△CDO关于O点中心对称，
∴OB＝OD，OA＝OC，
∵AF＝CE，
∴OF＝OE，
∵在△DOF和△BOE中
∴△DOF≌△BOE（SAS），
∴FD＝BE．
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，中心对称的应用，主要考查学生的推理能力．
19．【分析】（1）用“75≤x＜80”的频数除以它的频率0.04可得样本容量；
（2）根据频数分布表中的数据，依据频数、频率、数据总数之间的关系可得a、b的值，根据a的值可以将频数分布直方图补充完整；
（3）用七年级的人数乘样本中成绩为优秀的学生所占比例即可．
【解答】解：（1）2÷0.04＝50，
答：本次总共调查的人数是50；
故答案为：50；
（2）a＝50×0.36＝18，b＝14÷50＝0.28，
补全频数分布直方图如下：
故答案为：18，0.28；
（3）500×（0.36+0.28）＝320（人），
答：估计该年级学生成绩为优秀的大约有320人．
【点评】本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
20．【分析】根据平行线的性质得到∠DFE＝∠BEF，再利用全等三角形的判定与性质得到AD＝CB，∠DAF＝∠BCE即可解答．
【解答】证明：∵DF∥BE，
∴∠DFE＝∠BEC，
∴在△ADF和△CBE中，
，
∴△ADF≌△CBE（SAS），
∴AD＝CB，∠DAF＝∠BCE，
∴AD∥CB，
∴四边形ABCD是平行四边形．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
21．【分析】（1）根据提供的m和n的值，计算m：n后即可确定二者的比值逐渐接近的值；
（2）大量试验时，频率可估计概率；
（3）利用概率，求出圆的面积比上总面积的值，计算出阴影部分面积．
【解答】解：（1）20÷29≈0.69；
59÷91≈0.65；
123÷176≈0.70，
…
当投掷的次数很大时，则m：n的值越来越接近0.7；
故答案为：0.7．
（2）观察表格得：随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在0.4，
故答案为：0.4．
（3）设封闭图形的面积为a，根据题意得：＝0.4，
解得：a＝π，
【点评】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比．
22．【分析】（1）甲方案，由平行四边形的性质得AB∥CD，AB＝CD，则∠BAE＝∠DCF，由AO＝CO，E、F分别是AO、CO的中点，得AE＝CF，可证明△ABE≌△CDF，得BE＝DF，∠AEB＝∠CFD，所以∠BEF＝∠DFE，则BE∥DF，即可证明四边形BEDF是平行四边形；
乙方案，由BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，得BE∥DF，∠AEB＝∠CFD＝90°，由平行四边形的性质得AB∥CD，AB＝CD，则∠BAE＝∠DCF，可证明△ABE≌△CDF，得BE＝DF，即可证明四边形BEDF是平行四边形；
（2）由AO＝CO，AE＝CF，推导出OE＝OF，则EF＝2AE＝2OE，所以OE＝AE＝CF＝OF，则S△ABC＝S△ADC＝4S△AED＝24，所以S ABCD＝48．
【解答】解：（1）甲方案，证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴∠BAE＝∠DCF，
∵O是对角线AC的中点，
∴AO＝CO，
∵E、F分别是AO、CO的中点，
∴AE＝AO，CF＝CO，
∴AE＝CF，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴BE＝DF，∠AEB＝∠CFD，
∵∠BEF＝180°﹣∠AEB，∠DFE＝180°﹣∠CFD，
∴∠BEF＝∠DFE，
∴BE∥DF，
∴四边形BEDF是平行四边形．
乙方案，证明：∵BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，
∴BE∥DF，∠AEB＝∠CFD＝90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴∠BAE＝∠DCF，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴BE＝DF，
∴四边形BEDF是平行四边形．
（2）解：由（1）得△ABE≌△CDF，
∴AE＝CF，
∴AO﹣AE＝CO﹣CF，
∴OE＝OF，
∴EF＝2OE，
∵EF＝2AE，
∴2OE＝2AE，
∴OE＝AE＝CF＝OF，
∴S△ABC＝S△ADC＝4S△AED＝4×6＝24，
∴S ABCD＝2×24＝48，
∴ ABCD的面积是48．
【点评】此题重点考查平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，证明△ABE≌△CDF是解题的关键．
23．【分析】（1）根据题意容易得出结果；
（2）由40×0.5＝20，40﹣20＝20，即可得出结果；
（3）设需要往盒子里再放入x个白球；根据题意得出方程，解方程即可．
【解答】解：（1）根据题意得：当n很大时，摸到白球的概率将会接近0.50；
假如小李摸一次，小李摸到白球的概率为0.5；
故答案为：0.5；0.5；
（2）40×0.5＝20（个），40﹣20＝20（个）；
答：估算盒子里白、黑两种颜色的球分别有20个、20个；
（3）设需要往盒子里再放入x个白球；
根据题意得：＝，
解得：x＝10，
经检验，x＝10是分式方程的解，
答：需要往盒子里再放入10个白球．
【点评】本题考查了利用频率估计概率、概率公式的运用．大量反复试验下频率稳定值即概率；本题难度适中．
24．【分析】（1）找出△ABC关于原点成中心对称的坐标，并写出点C1的坐标即可；
（2）将△A1B1C1绕点C1按顺时针方向旋转90°得到△A2B2C2，连接A1A2，利用三角形面积公式求面积即可．
【解答】解：（1）△A1B1C1即为所求，点C1的坐标（﹣2，﹣1）；
（2）△A2B2C2即为所求，△A1A2B1的面＝×6×5＝15．
【点评】本题考查作图—旋转变换，三角形的面积，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
25．【分析】根据平行四边形的性质得出S△PAB+S△PAD+S阴＝S△PAD+S△PBC，代入求出即可．
【解答】解：∵，S△PAD+S△PBC＝，
∴S△PAB+S△PAD+S阴＝S△PAD+S△PBC，
即4+S阴＝6，
∴S阴＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了平行四边形的性质、三角形面积以及有理数的运算，掌握其性质定理是解决此题的关键．
26．【分析】设运动时间为ts，表示出线段PD和线段CQ，当四边形PDCQ为平行四边形时，PD＝CQ，得到有关t的方程求得t值即可，然后根据点C和点D的坐标表示出点P和点Q的坐标即可；
【解答】解：运动时间为ts，
则AP＝t，PD＝24﹣t，CQ＝3t，
∵四边形PQCD为平行四边形
∴PD＝CQ
∴24﹣t＝3t
解得：t＝6
即当t＝6时，四边形PQCD为平行四边形，
此时AP＝6，所以点P的坐标为（6，20），
CQ＝3t＝18，所以点Q的坐标为（8，0）．
【点评】考查了平行四边形的判定、坐标与图形的性质，解题的关键是用t表示出PD和CQ的长．

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