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2024-10-22 21:21:53 学考宝 作者：佚名
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题目
上海到南京的列车已迎来第五次大提速，速度达到v1=180km/h．为确保安全，在铁路与公路交叉的道口处需装有自动信号灯．当列车还有一段距离才到达公路道口时，道口应亮出红灯，警告未越过停车线的汽车迅速制动，已越过停车线的汽车赶快通过．如果汽车通过道口的速度v2=36km/h，停车线至道口栏木的距离x0=5m，道口宽度x=26m，汽车长l=15m（如图所示），并把火车和汽车的运动都看成匀速直线运动．问：列车离道口的距离L为多少时亮红灯，才能确保已越过停车线的汽车安全驶过道口？
答案和解析
考点：
匀速直线运动及其公式、图像．版权所有
专题：
追及、相遇问题．
分析：
为确保行车安全，要求列车驶过距离L的时间内，已越过停车线的汽车的车尾必须能通过道口．先求出汽车能越过停车线至车尾通过道口，汽车的位移，再求出通过这段位移需要的时间，高速列车运动的时间和汽车的时间相同，根据位移速度公式即可求解．
解答：
解：为确保行车安全，要求列车驶过距离L的时间内，已越过停车线的汽车的车尾必须能通过道口．
汽车能越过停车线至车尾通过道口，汽车的位移为
x′=l+x0+x=（15+5+26）m=46 m
汽车速度v2=36 km/h，通过这段位移需要的时间
t=
s=4.6 s
高速列车的速度v1=180 km/h，所以安全行车的距离为
L=v1t=50×4.6 m=230 m．
答：列车离道口的距离L为230m时亮红灯，才能确保已越过停车线的汽车安全驶过道口．
点评：
实际情况中，还应考虑到关闭栏木需要的时间以及预留的安全时间等，所以在列车离道口更远地方，道口就应该亮起红灯，发出警告．
