宁夏回族自治区固原市西吉县第五中学2023-2024学年下学期九年级开学考试数学试题（无答案）

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西吉县第五中学 2023--2024 学年度第二学期九年级数学第一次
模拟试卷
一、 选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请选出并在答题卡上将该项涂黑)
1. 下列实数中，最大的数是 ( )
A. - 1 B. 0 C. 1 D. 2
2. 如图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是( )
3. 化简 的结果是 ( )
A. xy B. xy D. x y
4.有7张扑克牌如图所示，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌面上，若从中随机抽取一张，则抽到的花色可能性最大的是( )
块)
5.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心 O的光线相交于点P, 点F为焦点. 若∠1=155° , ∠2=30° , 则∠3的度数为 ( )
A. 45° B. 50° C. 55° D. 60°
6. 综合实践课上， 嘉嘉画出△ABD，利用尺规作图找 一点 C，使得四边形 ABCD为平行四边形. (1) ~ (3) 是其作图过程.
(1) 作 BD的垂直平分线交 BD 于点 O;
(2) 连接AO, 在AO的延长线上截取OC=AO;
(3) 连接DC, BC, 则四边形ABCD 即为所求.
在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是( )
A. 两组对边分别平行 B. 两组对边分别相等
C. 对角线互相平分 D. 一组对边平行且相等
7. 如图, 点P ~P 是 O的八等分点. 若△P P P , 四边形 P P P P 的周长分别为 a,b,则下列正确的是( )
A. aC. a>b D. a, b大小无法比较
8. 如图是一种轨道示意图，其中 和 均为半圆, 点 M, A, C, N依次在同一直线上,且AM=CN. 现有两个机器人 (看成点) 分别从 M，N两点同时出发，沿着轨道以大小相同的速度匀速移动, 其路线分别为 M→A→D→C→N和N→C→B→A→M. 若移动时间为x，两个机器人之间距离为y. 则y与x关系的图象大致是( )
二、 填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)
9. 计算:
10. 因式分解:
11. 如图，在数轴上，点A表示 ，点B与点A位于原点的两侧，且与原点的距离相等.则点B表示的数是 .
12. 中国古代的“四书”是指 《论语》 《孟子》 《大学》 《中庸》， 它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分. 若从这四部著作中随机抽取两本(先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本)，则抽取的两本恰好是 《论语》 和 《大学》 的概率 是 .
13.某蓄电池的电压为48V， 使用此蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻 R(单位：Ω)的函数表达式为 当R=12Ω时, I的值为 A.
14. 如图, 四边形 ABCD内接于⊙O, 延长AD至点 E, 已知∠AOC=140°, 那么∠CDE= ° .
15. 中国高铁的飞速发展， 已成为中国现代化建设的重要标志. 如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线(即圆弧)，高铁列车在转弯时的曲线起点为A，曲线终点为B，过点A，B的两条切线相交于点C，列车在从 A到 B行驶的过程中转角α为60° . 若圆曲线的半径OA=
1.5km, 则这段圆曲线 的长为 km .
16. 蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形. 如图是部分巢房的横截面图，图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点P，Q，M均为正六边形的顶点. 若点 P，Q的坐标分别为 则点M 的坐标为 .
三、 解答题 (本大题共 10个小题, 其中 17--22 题每小题6分, 23、 24题每小题8分, 25、26题每小题10分，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17. (6分) 解方程:
18. (6分) 下面是某分式化简过程，请认真阅读并完成任务.
第一步
第二步
第三步
第四步
任务一：填空
①以上化简步骤中，第 步是通分，通分的依据是 .
②第 步开始出现错误，错误的原因是 .
任务二：直接写出该分式化简后的正确结果 .
19. (6分) 如图, 在△ABC中, ∠B=50° , ∠C=20° . 过点A作AE⊥BC, 垂足为 E,延长EA至点 D. 使 AD=AC. 在边AC上截取AF=AB, 连接DF. 求证: DF=CB.
20. (6分) 风陵渡黄河公路大桥是连接山西、 陕西、 河南三省的交通要塞. 该大桥限重标志牌显示，载重后总质量超过30吨的车辆禁止通行. 现有一辆自重8吨的卡车，要运输若干套某种设备，每套设备由1个A部件和3个B部件组成，这种设备必须成套运输. 已知1个A部件和2个B部件的总质量为2.8吨，2个 A部件和3个 B部件的质量相等.
(1) 求1个A部件和1个 B部件的质量各是多少；
(2) 该卡车要运输这种成套设备通过此大桥，一次最多可运输多少套这种设备.
21. ( 6 分 ) 如 图 的顶 点 O 在 坐 标 原 点 , 点 B 在 x 轴上,. ，反比例函数 )的图象经过 OA的中点 C,交 AB 于点 D.
(1)求反比例函数的关系式；
(2)连接 CD,求四边形 CDBO的面积.
22.(6分)如图，粮库用传送带传送粮袋，大转动轮的半径为 10cm，传送带与水平面成 角. 假设传送带与转动轮之间无滑动，当大转动轮转 时，传送带上点 A 处的粮袋上升的高度是多少 (传送带厚度忽略不计)
23. (8分) 为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展， 某校计划建立小记者站， 有20名学生报名参加选拔. 报名的学生需参加采访、 写作、 摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分(满分 100 分)，取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、 写作、 摄影三项的测试成绩按4：4：2 的比例计算出每人的总评成绩.
小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如表，这 20名学生的总评成绩频数分布直方图(每组含最小值，不含最大值) 如图.
选手 测试成绩/分 总评成绩/分
采访 写作 摄影
小悦 83 72 80 78
小涵 86 84 ▲ ▲
(1) 在摄影测试中, 七位评委给小涵打出的分数如下: 67, 72, 68, 69, 74, 69, 71.这组数据的中位数是 分，众数是 分，平均数是 分；
(2) 请你计算小涵的总评成绩；
(3) 学校决定根据总评成绩择优选拔 12名小记者. 试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由.
24. (8分) 如图, 已知△ABC内接于 O, CO的延长线交 AB于点D, 交 O于点E, 交
O的切线AF于点F, 且AF∥BC. (1) 求证: AO∥BE; (2) 求证: AO平分∠BAC.
25. (10分) 某校想将新建图书楼的正门设计为一个抛物线型门，并要求所设计的拱门的跨度与拱高之积为48m ， 还要兼顾美观、 大方，和谐、 通畅等因素，设计部门按要求价出了两个设计方案. 现把这两个方案中的拱门图形放入平面直角坐标系中，如图所示：
方案一, 抛物线型拱门的跨度 ON=12m, 拱高 PE=4m. 其中, 点N在x轴上, PE⊥ON,OE=EN.
方案二，抛物线型拱门的跨度( , 拱高 P'E'=6m. 其中, 点N' 在x轴上, P'
要在拱门中设置高为3m的矩形框架，其面积越大越好(框架的粗细忽略不计). 方案一中, 矩形框架ABCD 的面积记为S , 点A、D在抛物线上, 边 BC在 ON上; 方案二中,矩形框架 A'B'C' D'的面积记为 S , 点A', D'在抛物线上, 边 B'C'在 ON'上. 现知, 小华已正确求出方案二中，当A'B'=3m时， 请你根据以上提供的相关信息，解答下列问题：
(1) 求方案一中抛物线的函数表达式；
(2) 在方案一中, 当AB=3m时, 求矩形框架ABCD 的面积 S 并比较S , S 的大小.
26. (10分) 综合与实践
问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：将图1中的矩形纸片沿对角线剪开，
得到两个全等的三角形纸片, 表示为△ABC和△DFE, 其中∠ACB=∠DEF=90° , ∠A=∠D，将△ABC和△DFE按图2所示方式摆放，其中点B与点F重合(标记为点 B).当∠ABE=∠A时, 延长DE交 AC于点 G.
数学思考： (1) 试判断四边形 BCGE的形状，并说明理由；
深入探究：(2)老师将图2中的△DBE绕点 B 逆时针方向旋转，使点E落在△ABC 内部，并让同学们提出新的问题.
①“善思小组”提出问题: 如图3,当∠ABE=∠BAC时, 过点A作AM⊥BE交 BE的延长线于点 M，BM与AC交于点 N. 试猜想线段AM和BE 的数量关系，并加以证明. 请你解答此问题；
②“智慧小组”提出问题: 如图4,当∠CBE=∠BAC时, 过点A 作 AH⊥DE于点H,若BC=9, AC=12, 求AH的长. 请你思考此问题, 直接写出结果.

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